第四单元分数的意义与性质易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版

第四单元分数的意义与性质易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版

一、选择题

1．如果（x与y都是不为0的自然数），x与y的最小公倍数是（       ）。

A．x B．y C．xy D．3

2．下面图形可以用表示的是（       ）。

A． B．

C． D．

3．把改写成小数是（       ）。

A．0.125 B．0.875 C．0.375 D．0.625

4．如果是真分数，是假分数，那么（       ）。

A．a＜b B．a＞b C．a＞8且b大于或等于a

5．如果甲数＝乙数×10，（甲、乙两数均为大于0的自然数）那么甲、乙两数的最大公因数是（       ）。

A．甲数 B．乙数 C．10 D．无法确定

6．把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，这两段中（       ）。

A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定

7．下列说法正确的是（       ）。

A．所有的偶数都是合数，所有质数都是奇数。

B．两个数的最小公倍数一定大于这两个数。

C．真分数都小于1，假分数都大于1。

D．的分子和分母同时除以3，分数的大小不变。

8．大于小于的真分数有（       ）个。

A．1 B．2 C．无数

二、其他计算

9．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

12和30

25和45

30和72

10．通分。

和

和

，和

11．约分。

三、填空题

12．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

(        )             (        )             (        )                    (        )

13．表示把单位“1”平均分成(        )份，取其中的(        )份。它的分数单位是(        )，它有(        )个这样的单位。

14．在下面的直线上用点表示：0.2、、2.6、、1.5、。

15．A＝2×5×m，B＝3×5×m，若A和B的最小公倍数是210，那么m＝(        )。

16．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最大是(        ) ，这个数最小是(        )。

17．李老师要将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给(      )名同学。

18．一盒巧克力共有5块，把这盒巧克力平均分给4位同学，每人分到这盒巧克力的，每人分到（       ）块巧克力。

19．a、b均是大于0的自然数，若a÷b＝6，则a与b的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

四、判断题

20．甲的相当于乙，这里应把乙看作单位“1”。(        )

21．大于而小于的分数只有。(        )

22．甲比乙多，也就是乙比甲少。(        )

23．一个月饼。小明吃了它的。(        )

24．A÷B＝5（B≠0），那么A和B的的最小公倍数是A。(        )

五、解答题

25．五（3）班学生人数在40到50之间。体育课上，同学们分组活动，如果6人一组，就多4人；如果8人一组，就少2人。五（3）班有多少人？

26．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？

27．五（3）班有42人，课间活动中，有16人跳绳，21人踢毽子，其他同学在下象棋。下象棋的同学占全班人数的几分之几？

28．小明和小华练习跑步，小明4分钟跑完一圈，小华5分钟跑完一圈。小明和小华同时起跑，至少多少分钟后，两人在起点再次相遇？

29．贮藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），边长最大是几分米？至少需要多少块这样的地砖？

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

因为（x与y都是不为0的自然数），所以x和y成倍数关系，两个数成倍数关系，较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答即可。

【详解】

由分析可知：

x与y的最小公倍数是x。

故答案为：A

【点睛】

本题考查最小公倍数，明确当两个数成倍数关系时较大数就是这两个数的最小公倍数是解题的关键。

2．C

【解析】

【分析】

分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份；据此解答。

【详解】

A．把一个圆平均分成4份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为；不符合题意；

B．长方形不是平均分成10份，不能用分数表示；不符合题意；

C．把一个长方形平均分成20份，涂色部分占其中的6份，用分数表示为＝；符合题意；

D．把一个正方体平均分成8份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为；不符合题意。

故答案为：C

【点睛】

掌握分数的意义是解题的关键。

3．D

【解析】

【分析】

分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

【详解】

＝5÷8＝0.625

故答案为：D

【点睛】

此题的解题关键是掌握分数化成小数的方法。

4．C

【解析】

【分析】

真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。

【详解】

如果是真分数，说明a＞8，是假分数，说明b大于或等于a，所以a＞8且b大于或等于a。

故答案为：C

【点睛】

关键是理解真分数和假分数的含义，真分数小于1，假分数大于或等于1。

5．B

【解析】

【分析】

如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。据此解答。

【详解】

甲数＝乙数×10，甲数÷乙数＝10，甲数是乙数的10倍（甲、乙均是不为0的自然数），那么甲乙两个数成倍数关系，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。

故答案选：B。

【点睛】

本题主要考查对最大公因数的理解和运用。

6．A

【解析】

【分析】

因一根绳子剪成两段，第二段占全长的，第一段就是全长的（1－），算出结果进行比较，据此解答。

【详解】

1－＝

＞，所以第一段长

故答案为：A

【点睛】

本题的关键是考查学生对m和两个数量的区别，第一段长m是一个具体的数量，第二段占全长的，这个表示全长分成了五份，它占了其中的一份。

7．D

【解析】

【分析】

A.根据奇数、偶数、质数、合数的分类标准，举例说明即可；

B．两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析；

C．根据真分数和假分数的含义，真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数，进行分析；

D．根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行分析。

【详解】

A． 2是偶数却是质数，所以选项说法错误。

B． 4和2的最小公倍数是4，两个数的最小公倍数一定大于这两个数，说法错误。

C． 真分数都小于1，假分数都大于或等于1，选项说法错误。

D． 的分子和分母同时除以3，分数的大小不变，说法正确。

故答案为：D

【点睛】

本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。

8．C

【解析】

【分析】

大于而小于的真分数除了分母是9的外，还有通分后分母是18、27…的真分数，如、、、等等，所以有无数个。据此选择。

【详解】

根据分析得，大于小于的真分数有无数个。

故答案为：C

【点睛】

解答本题的关键是明确除了分母是9的真分数外，通分后也可以写出许多大于小于的真分数。

9．6、60；5、225；6、360

【解析】

【分析】

求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可。

【详解】

12和30的最大公因数：

12＝2×2×3

30＝2×3×5

12和30的最大公因数：2×3＝6

12和30的最小公倍数：2×3×2×5＝60

25和45

25＝5×5

45＝3×3×5

25和45最大公因数是：5

25和45最小公倍数是：5×5×3×3＝225；

30和72

30＝ 2×3×5

72＝2×2×2×3×3

30和72最大公因数是：2×3＝6

30和72最小公倍数是：2×3×5×3×2×2＝360

10．、；、；、、

【解析】

【分析】

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。据此解答。

【详解】

和

和

，和

11．；；；；

；；；

【解析】

【分析】

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，约分的目的：化成最简分数。据此解答。

【详解】

；；；；

；；；。

12．     ＝     ＜     ＜     ＞

【解析】

【分析】

第一个空可以把1.75转换成分数是，即可判断大小；

第二个空可以把转化成带分数是，只需要比较整数部分即可；

第三个空可以进行通分，然后比较大小；

第四个空也是先进行通分，然后比较大小。

【详解】

第一空：1.75＝，所以左右两数相等；

第二空：＝，2＞1，所以第二空右边大；

第三空：＝，＝，＜所以第三空右边大；

第四空：＝，＞，所以第四空左边大。

【点睛】

本题考查分数与小数以及分数与分数之间的大小比较，掌握比较大小的方法是解决这道题的关键。

13．     6     5          5

【解析】

【分析】

分数的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示其中的几份。其中的1份就是分数单位，分子是几，分数里面就有几个分数单位。

【详解】

表示把单位“1”平均分成6份，取其中的5份。它的分数单位是，它有5个这样的单位。

【点睛】

理解分数和分数单位的意义是解题的关键。

14．见详解

【解析】

【分析】

观察可知，从0到1，1到2，2到3这些单位长度都是平均分成5份，每一份是0.2；把题中的分数全部转化成小数，再填入到数轴上；0.2应在0和1之间的第一小格位置处；＝0.8，应在0和1之间的第四小格位置处；2.6应在2和3之间的第三小格位置处；＝1.7，应在1和2之间，第三小格和第四小格中间的位置处；1.5应在1和2之间，第二小格和第三小格中间的位置处；＝2.2，应在2和3之间的第一小格位置处。据此完成填空即可。

【详解】

根据分析得，题干中的数表示如下：

【点睛】

本题主要利用分数转化成小数的方法，解题的关键是看清每一小格表示多少。

15．7

【解析】

【分析】

利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题。

【详解】

分解质因数A＝2×5×m，

B＝3×5×m，

可得A和B的最小公倍数是：2×5×3×m＝210

30m＝210

所以m＝7。

【点睛】

此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用。

16．     90     30

【解析】

【分析】

这个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，那么这个数是2，3和5的公倍数，据此可以在两位数的范围进行筛选。

【详解】

两位数以内2，3和5的公倍数有30，60，90这3个数

这个数最大是：90

这个数最小是：30

【点睛】

解答本题的关键就是熟练掌握2，3，5的倍数的特征。

17．16

【解析】

【分析】

把48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学，且都没有剩余，说明同学人数是48和64的公因数；求最多能分给的同学人数，就是求48和64的最大公因数；用分解质因数的方法求出48、64的最大公因数即可。

【详解】

48＝2×2×2×2×3

64＝2×2×2×2×2×2

48和64的最大公因数是：2×2×2×2＝16

即最多能分给16名同学。

【点睛】

本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。

18．；

【解析】

【分析】

求每人分到这盒巧克力的几分之几，把这盒巧克力看作单位“1”，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把5块平均分给4位同学，可用除法算出每人分得的块数。

【详解】

（块）

【点睛】

解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

19．     b     a

【解析】

【分析】

根据求最小公倍数和最大公因数的方法，可知当两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数；最大公因数是较小的数；根据a÷b＝6，即a＝6b，可知a与b是倍数关系，b是较小数，a是较大数，据此求出它们的最大公因数是b，最小公倍数是a；据此填空即可。

【详解】

根据分析得，a÷b＝6，可得a＝6b，

所以a与b有倍数关系，b是较小数，a是较大数，

那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是较大数a。

【点睛】

此题主要考查当两个数为倍数关系时，求这两个数的最大公因数和最小公倍数的解题方法。

20．×

【解析】

【分析】

由题意得：乙相当于甲的，所以把甲看作单位“1”，据此解答即可。

【详解】

由分析可得：甲的相当于乙，这里应把甲看作单位“1”，原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】

此题主要考查单位“1”的判断，以谁为参照物，占谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。

21．×

【解析】

【分析】

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

没有确定分数的分母是多少，所以可以把分数的分子和分母扩大到原来的无数倍，这样介于二者之间的分数就会有无数个，不是只有一个分数。

【详解】

根据分析得，可以举例说明，＝，＝，大于而小于的分数有、、，所以大于而小于的分数并不只有，而是无数个。

故答案为：×

【点睛】

此题运用分数的基本性质分析更便于理解。

22．×

【解析】

【分析】

甲比乙多，是以乙为单位“1”，将乙看作5份，则甲是5＋1份，两数差÷甲数＝乙比甲少几分之几，据此分析。

【详解】

1÷（5＋1）

＝1÷6

＝

乙比甲少。

故答案为：×

【点睛】

此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。

23．×

【解析】

【分析】

把这个月饼看作单位“1”，把它平均分成4块，每块占这个月饼的，吃的最多用分数表示是，不可能吃整个月饼的。

【详解】

根据分析，按照分数的意义，小明即使全部吃完，最多吃了它的。

故答案为：×

【点睛】

此题的解题关键是把这个月饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。

24．√

【解析】

【分析】

根据求最小公倍数的方法，可知当两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数；根据A÷B＝5，即A＝5B，可知A和B是倍数关系，B是较小数，A是较大数，据此求出它们的最小公倍数是A；据此判断即可。

【详解】

根据分析得，A÷B＝5（B≠0），可得A＝5B，

所以A和B有倍数关系，B是较小数，A是较大数，

那么A和B的最小公倍数是较大数A。

故答案为：√

【点睛】

此题主要考查当两个数为倍数关系时，求这两个数的最小公倍数的解题方法。

25．46人

【解析】

【分析】

正确理解“如果6人一组，就多4人”，也可认为是“如果6人一组，则少2人”，即总人数是6的倍数少2，是8的倍数少2，只要求出6和8的最小公倍数，然后再减去2，即可得解。

【详解】

6＝2×3，

8＝2×2×2，

6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。

24×2－2

＝48－2

＝46（人）

答：五（3）班有46人。

【点睛】

灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。

26．6厘米；12个

【解析】

【分析】

根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求24和18的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可。

【详解】

24＝2×2×2×3

18＝2×3×3

24和18的最大公因数是2×3＝6

24×18÷（6×6）

＝432÷36

＝12（个）

答：裁出的正方形边长最大是6厘米，一共可以裁出12个这样的正方形。

【点睛】

此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。

27．

【解析】

【分析】

用总人数减去跳绳和踢毽子的人数即为下象棋的人数，用下象棋的人数除以总人数即可。

【详解】

（42－16－21）÷42

＝5÷42

＝

答：下象棋的同学占全班人数的。

【点睛】

本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。

28．20分钟

【解析】

【分析】

求小明和小华同时起跑，至少多少分钟后，两人在起点再次相遇，实际上是求4与5的最小公倍数。据此解答即可。

【详解】

4×5＝20（分钟）

答：至少20分钟后，两人在起点再次相遇。

【点睛】

本题考查求两个数的最小公倍数，明确两个互质数的最小公倍数是它们的乘积是解题的关键。

29．4dm；12块

【解析】

【分析】

先求出16和12的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出贮藏室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以需要的正方形地砖的块数。

【详解】

16＝2×2×2×2，12＝2×2×3，

所以16和12的最大公因数是2×2＝4，即正方形地砖的边长最长4dm。

（16÷4）×（12÷4）

＝4×3

＝12（块）

答：边长最大是4dm，至少需要12块这样的地砖。

【点睛】

此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。