【行程问题奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-相遇问题-人教版

这是一份【行程问题奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-相遇问题-人教版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【行程问题奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-相遇问题-人教版一、选择题1．淘气要给笑笑送作业，它们同时从家出发相向而行。淘气家离笑笑家840m，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。他们出发后（       ）分钟相遇。A．7 B．8 C．8.5 D．7.52．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（       ）。A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米3．快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。则甲、乙两站相距多少千米？（       ）。A．140千米 B．170千米 C．240千米 D．340千米4．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行（如下图），甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。相遇地点靠（       ）近。A．A地 B．B地 C．无法确定5．、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（       ）。A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时6．甲乙两人同时骑车从相距60千米的A地到B地，甲每小时比乙慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，则甲的速度为每小时（       ）。A．10千米 B．8千米 C．12千米 D．16千米7．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（       ）千米。A．20 B．18 C．24 D．258．两地相距450m，甲每分走50m，乙每分走40m，甲、乙二人同时相向而行，(　　)分后相遇。A．9 B．10 C．5二、填空题9．甲乙两只蚂蚁分别在边长为36厘米的正三角形的两个顶点A、B上同时开始向C点爬。已知：甲蚂蚁一直顺时针爬，速度为1厘米/秒；而乙蚂蚁每遇到C点或A点就立即往回爬，速度为1.8厘米/秒。那么甲、乙两蚂蚁约经过(      )秒后，才能第一次相遇。10．两地相距270km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶80km，乙车每小时行驶100km，(      )小时相遇。11．甲乙两车从两地同时相向行驶，需要6小时相遇，甲车单独行全程要10小时，乙车单独行全程需要________小时。12．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米，(      )小时后两车在途中相遇。13．小明以的速度从甲地到乙地，小华以的速度从乙地到甲地。两人同时出发，在离甲、乙两地中点处相遇。甲、乙两地间的路程是(      )。14．从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时。现在两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车离两地中点还有30千米。A、B两地相距(      )千米。15．两地相距980米，小华和小宁同时从两地相对而行，小华每分走60米，小宁每分比小华多走8米，7分后两人还相距(       )米．16．甲乙两辆汽车从A、B两城同时相对开出,两车速度分别是80千米/时和70千米/时,t小时后两车相遇．A、B两城相距(    )千米．如果t=4,那么A、B两城相距(    )千米．   三、解答题17．客车和货车两辆车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶多少千米？    18．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？    19．A、B两地相距36千米，甲、乙两人分別从两地同吋出发，相向而行，已知甲每小时比乙少走1千米，4小时相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？     20．小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。（2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解）   21．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？
参考答案：1．A【解析】【分析】根据路程÷速度和＝相遇时间，据此求出他们出发后相遇的时间。【详解】840÷（70＋50）＝840÷120＝7（分钟）故答案为：A【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：要熟练掌握。2．C【解析】【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40＋35）×3＝225米。因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分。最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解。【详解】[（35＋40）×3]÷（38﹣35）＝（75×3）÷3＝225÷3＝75（分）（40＋38）×75＝78×75＝5850（米）故答案选：C【点睛】本题考查相遇问题，关键是求甲乙的相遇时间。3．D【解析】【分析】“两车在距离中点70千米处相遇”说明“快车比慢车多行了140千米”，由于快车先行1.5小时，同时行驶的过程中，快车多行了140－60×1.5＝50千米，由此可以求得两车同行的时间，从而解决问题。【详解】同时行驶时快车比慢车多行驶的路程为：70 ×2－60×1.5＝140－90＝50 （千米）两车同行时间为：50÷（ 60－40 ） ＝50÷20＝2.5 （小时）；所以两地的总距离为：60×1.5＋ （ 60＋40 ）×2.5＝90＋ 100×2.5＝90＋250＝340 （千米）故答案为：D。【点睛】抓住两车同时行驶时，“快车比慢车多行驶的路程”，多行驶的路程÷速度之差＝它们共同行驶的时间。4．A【解析】【分析】用甲每分钟走的路程乘5就算出甲走的总路程，用乙每分钟走的路程乘5计算出乙走的总路程，比较甲和乙走的总路程，谁走的少，相遇地点就靠谁近。【详解】50×5＝250（米）60×5＝300（米）250米＜300米，所以相遇地点靠甲近。故答案为：A。【点睛】本题考查的是相遇问题，关键是根据路程＝速度×时间，分别计算出甲和乙走的路程。5．C【解析】【分析】题意较为复杂，要试图在复杂的条件中找到等量关系，先列式计算出谁先到达B地，结果为乙。则乙走的路程要多于甲走的，因此甲走的路程＋乙走的路程＝AB两地距离的2倍，再进一步简化这个等式为：乙走的路程＝16＋甲所剩的路程，设乙走的时间为x小时，可列方程。【详解】（16－4×2）÷4＝2（小时）16÷12＝（小时）＜2，所以乙先到达B地。解：设乙走的时间为x小时。16＋16－4（x－2）＝1216＋16－4x－8＝12x16x＝32－816x＝24x＝1.5故答案为：C 【点睛】本题如果用算术法，则需要较复杂的计算过程。但是当我们确定下来题中的等量关系，再列方程解答，就容易的多了。6．B【解析】【分析】根据题意可知，甲乙两人相遇时，甲比乙多行了12×2＝24（千米），甲乙两人的速度差是4千米，路程差÷速度差即为相遇时间，甲行的路程为60－12（千米），再除以相遇时间即为甲的速度。【详解】（60－12）÷（12×2÷4）＝48÷6＝8（千米）故答案为：B【点睛】考查了行程问题，解题的关键是分析出甲乙两人相遇时两人行的路程差。7．D【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据题意可知，先求出甲与乙的相遇时间，总路程÷甲、乙的速度和＝相遇时间，因为狗与甲同时同地同向出发，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇时间＝狗跑的路程，据此列式解答。【详解】相遇时间：30÷（3.5＋2.5）＝30÷6＝5（小时）5×5＝25（千米）故答案为：D【点睛】此题关键是理清狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间。8．C【解析】【详解】本题要求多少分后相遇，就要设x分后相遇。根据等量关系式：速度和×时间=路程，列出方程(50＋40)x＝450，然后求解即可。9．77【解析】【分析】甲蚂蚁走到C需要36秒，乙蚂蚁走到C需要20秒，那么当甲蚂蚁走到C时，乙蚂蚁正从C返回，当乙蚂蚁返回A点时，过了60秒，此时与甲蚂蚁相距48厘米，接下来是一个简单的相遇问题。【详解】（秒） （秒）（厘米）（厘米）（厘米）（秒）（秒） 【点睛】本题考查的是相遇问题，解题的关键是理清楚两只蚂蚁的运动轨迹。10．1.5【解析】【分析】由题意可知，甲、乙两车每小时共行驶80＋100＝180（千米），全长270千米有几个180千米，就是甲乙两个共行了几小时，即是它们相遇的时间，用除法计算即可。【详解】270÷（80＋100）＝270÷180＝1.5（小时）【点睛】此题考查的是相遇问题，数量关系式是：路程÷速度和＝相遇时间。11．15【解析】【分析】将全程看作“1”，6小时相遇，相当于每小时甲乙两车走全程的，甲车单独行全程要10小时，相当于每小时走全程的，那么乙车相当于每小时走全程的，用1÷（）即可求出乙单独行完全程需要的时间。【详解】1÷（）（小时）【点睛】解决问题的关键在于将全程看作“1”，再将速度表示成每小时行全程的几分之几。12．5【解析】【分析】已知路程和各自的速度，要求相遇时间，用路程÷速度和＝相遇时间【详解】600÷（70＋50）＝600÷120＝5（小时）【点睛】在相遇问题中，两个物体从同时出发到相遇，所走的时间是一样的，各自的速度和路程不一定相同。13．18【解析】【分析】我们运用在相同的时间内，所行驶的路程的比就是它们的速度的比，由题意可知小明行驶的路程与小华行驶的路程的比是，所以小明行驶了全程的，用1千米除以就是甲乙两地的距离。【详解】两人在相同的时间内行驶的路程的比是他们速度的比，即相遇时，小明行驶的路程：小华行驶路程；所以小明行驶的路程占总路程的，，，，，（千米）；答：甲、乙两地间的路程是。故答案为：18【点睛】本题关键找出1千米对应的分率，然后再列式解答即可。14．540【解析】【分析】从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时，那么甲车和乙车的速度比是∶，相遇时，所走的时间相同，甲车、乙车的路程比等于两车的速度比，相遇时。甲车比乙车多行驶了30×2＝60（千米），根据路程差除以它所占总路程的分率，即可求出A、B两地相距的距离。【详解】∶＝4∶530×2÷ ＝60÷ ＝540（千米）故答案为：540【点睛】考查了相遇问题，解答此题的关键是求出路程差和它所占总路程的分率。15．84【解析】【详解】略16．     150t     600【解析】【详解】略17．80千米【解析】【分析】可以设货车每小时行驶x千米，由于相向而行，属于相遇问题，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝路程，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设货车每小时行驶x千米。（70＋x）×4＝60070＋x＝600÷470＋x＝150x＝150－70x＝80答：货车每小时行驶80千米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。18．660千米【解析】【分析】由于6小时在离中点30千米处两车相遇，说明6小时快车比慢车多走30×2＝60（千米），由于6小时多走60千米，即一小时多走：60÷6＝10（千米），由于相遇后，快车又用5小时到达乙地，说明快车从甲地走到乙地一共用了：6＋5＝11小时，可以设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米，6小时快车和慢车走的路程＝11小时快车走的路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】30×2＝60（千米）60÷6＝10（千米/小时）解：设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米6×（x＋x＋10）＝（6＋5）×（x＋10）6×2x＋6×10＝11x＋11×1012x＋60＝11x＋11012x－11x＝110－60x＝5050＋10＝60（千米/小时）60×（5＋6）＝60×11＝660（千米）答：甲乙两地间的路程是660千米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，要注意找准等量关系是解题的关键。19．甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时【解析】【分析】用A、B两地的距离除以从出发到相遇的时间，求出甲、乙两人的速度和。甲每小时比乙少走1千米，则用甲、乙两人的速度和加上1千米/时，求出两个乙的速度，进而求出乙的速度。再用乙的速度减去1千米/时，求出甲的速度。【详解】36÷4＝9（千米/时）（9＋1）÷2＝10÷2＝5（千米/时）5－1＝4（千米/时）答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时。【点睛】本题先根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两人的速度和，再根据和差问题的解题方法解答。20．（1）图见详解；（2）10秒【解析】【分析】（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可；（2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。【详解】（1） （2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒，（6＋4）×x＝10010x＝100x＝10答：相遇时他们都已经跑了10秒。【点睛】此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。21．60千米【解析】【分析】两车相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离420千米，即客车路程＋货车路程＝两地距离420千米。据此，将货车的速度设为未知数，并列方程解方程即可。【详解】解：设货车每小时行驶x千米。3×80＋3x＝420240＋3x＝4203x＝420－2403x＝180x＝180÷3x＝60答：货车每小时行驶60千米。【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。