【暑假衔接真题汇编】小学数学五年级上册第五单元分数的意义重难点检测卷-北师大版

【暑假衔接真题汇编】小学数学五年级上册第五单元分数的意义重难点检测卷-北师大版

一、选择题

1．（2020·四川成都·五年级期末）a、b、c是三个不同的非零自然数，且a＞b＞c，那么下面的大小比较正确的是（       ）。

A． B． C． D．

2．（2020·四川成都·五年级期末）一根绳子连续对折了4次，现在的长度相当于原来全长的（       ）。

A． B． C．

3．（2022·辽宁·五年级期末）在80克水中加入20克糖，这时糖占糖水的（       ）。

A． B． C． D．

4．（2021·四川成都·五年级期末）有一筐鸡蛋不超过50个，如果3个3个地数刚好数完，如果5个5个地数也刚好数完，这筐鸡蛋最多有（       ）个。

A．40 B．47 C．45

5．（2021·甘肃白银·五年级期末）光明小学六（一）班4月16日到校48人，请假2人，六（一）班这天的出勤人数占总人数的(      )。

A． B． C． D．

6．（2022·河南驻马店·五年级期中）分数单位是的最大真分数与最小真分数的和是（       ）。

A．2 B． C．1

7．（2022·四川成都·五年级期中）把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段相比，（       ）。

A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定

8．（2019·四川甘孜·五年级期末）m、n都是自然数，，则n、m的最大公因数是（       ）。

A．12 B．n C．m

二、填空题

9．（2020·四川成都·五年级期末）（填小数）。

10．（2022·辽宁·五年级期末）分数单位是的最大真分数比最小假分数少(        )。

11．（2021·四川成都·五年级期末）一个数是30，一个数是70，这两个数的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

12．（2021·四川成都·五年级期末）的分数单位是(        )，它含有(        )个这样的分数单位，再加上(        )个这样的分数单位就是最小的合数。

13．（2020·辽宁·大连嘉汇教育集团五年级阶段练习）六年级的男生人数是女生的人数的，那么男生人数占全年级人数的。

14．（2022·河南驻马店·五年级期中）三个最简分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是(          )、(          )、(          )。

15．（2022·四川成都·五年级期中）在中（a是非零自然数），当a小于(          )时是真分数；当a大于(          )时是假分数；当a等于(          )时是分数单位；当a等于(          )时，分数值是最小的质数。

16．（2022·四川成都·五年级期中）小琪和小英利用晚上时间去图书馆看书。小琪4天去一次，小英6天去一次。她们3月6日同时去的，下一次同时去是3月(        )日。

三、其他计算

17．（2022·陕西渭南·五年级期中）把下面的假分数化成整数或带分数。

18．（2022·陕西渭南·五年级期中）写出下列每组数的最大公因数。

3和12            4和5                  15和20                    30和45

19．（2022·四川成都·五年级期中）先将下列每组分数通分，再比较大小。

和                                和                         和

四、解答题

20．（2021·四川成都·五年级期末）笼子里有白兔、灰兔共45只，其中灰兔有20只。灰兔的只数是总只数的几分之几？白兔的只数是灰兔的几分之几？

21．（2020·安徽六安·五年级期中）听说过孔融让梨的故事吗？下面请你也来解决一个与梨有关的问题。有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完。这筐梨至少有多少个？

22．（2022·陕西渭南·五年级期中）乐乐在科学探究课上把10克盐放入150克水中，盐的质量占盐水的质量的几分之几？水的质量占盐水的质量的几分之几？

23．（2022·全国·五年级期末）有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？

24．（2022·四川成都·五年级期末）淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学书。

（1）他们三个谁看的页数多？请写出比较的过程。

（2）这本数学书最少有多少页？你是怎么想的？

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

根据题干，可以通过设特殊值来比较大小。设a＝3、b＝2、c＝1，再根据分数的基本性质，比较大小即可。

【详解】

设a＝3、b＝2、c＝1。

A．，选项错误；

B．，，，所以，选项错误；

C．，，，选项正确；

D．，，，选项错误。

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查的是分数的基本性质和分数的大小比较，需熟练掌握。

2．B

【解析】

【分析】

根据题意，一根绳子连续对折4次，相等于把这根绳子平均分成了2×2×2×2＝16份，表示其中的一份，即1÷（2×2×2×2），即可解答。

【详解】

1÷（2×2×2×2）

＝1÷（4×2×2）

＝1÷（8×2）

＝1÷16

＝

故答案为：B

【点睛】

解答本题的关键是明确对折4次，就是把这根绳子平均分成16份，再根据分数的意义，进行解答。

3．B

【解析】

【分析】

用糖的质量加上水的质量即可求出糖水的质量，根据分数与除法的关系用糖的质量除以糖水的质量，最后把结果化成最简分数即可选择。

【详解】

20÷（20＋80）

故答案为：B

【点睛】

此题重点考查求一个量是另一个量的几分之几的解题方法，注意区分糖、水、糖水三个量。

4．C

【解析】

【分析】

由题意得，这筐鸡蛋的个数应是3和5的倍数，也是3和5最小公倍数的倍数，又因为这筐鸡蛋不超过50个，所以这筐鸡蛋的实际个数是50以内3和5的最大公倍数。

【详解】

由题意得：因为3和5的最小公倍数为：3×5＝15，15的倍数有：15、30、45、60…，因为一筐鸡蛋不超过50个，所以45符合题意。

故答案为：C

【点睛】

本题考查的是公倍数的认识，关键是理解鸡蛋的个数是3和5的公倍数，为了计算简便，也可以找出在50以内3和5最小公倍数的倍数，这个数即为鸡蛋的个数。

5．D

【解析】

【分析】

出勤人数是48人，总人数是48＋2（人），求出勤人数占总人数的几分之几，用出勤人数除以总人数即可。

【详解】

48÷（48＋2）

＝48÷50

＝

故答案为：D

【点睛】

求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，结果用分数表示。

6．C

【解析】

【分析】

真分数：分子小于分母的分数是真分数，即分数单位是的最大真分数是：，最小真分数是：，之后按照同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加，由此即可选择。

【详解】

由分析可知：

＋＝1

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查真分数的意义以及同分母分数加法的计算方法，熟练掌握它们的知识并灵活运用。

7．B

【解析】

【分析】

把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，第一段站全长的1－＝，再比较和的大小，即可解答。

【详解】

1－＝

＜。第二段长。

故答案为：B

【点睛】

找出单位“1”，求出第一段占全长的分率是解答本题的关键。

8．C

【解析】

【分析】

根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数。，也就是是的倍数，所以和的最大公因数是。据此解答。

【详解】

，也就是是的倍数，所以和的最大公因数是。

故答案为：C

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，明确：如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数。

9．32；12；0.75

【解析】

【分析】

根据分数的基本性质，＝＝，把化成小数，＝3÷4＝0.75；据此解答。

【详解】

＝＝＝0.75

【点睛】

此题考查的是分数的基本性质的应用以及分数化小数的方法；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；把分数化成小数，只要用分子除以分母即可。

10．

【解析】

【分析】

真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或等于分母的分数，由此找出分数单位是的最大真分数和最小假分数，相减即可。

【详解】

最大真分数是：，最小假分数是：

－＝

【点睛】

本题主要考查真分数和假分数的认识，熟练掌握它们的意义并灵活运用。

11．     10     210

【解析】

【分析】

先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

【详解】

30＝2×3×5

70＝2×5×7

这两个数的最大公因数是2×5＝10；

最小公倍数是2×3×5×7＝210。

【点睛】

熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。

12．          7     25

【解析】

【分析】

判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几何分数单位；最小的合数是4；把4化成分母是8的假分数，再用假分数的分子减去分数的分子，就是再加上多少个这样的分数单位；据此解答。

【详解】

4＝

32－7＝25

的分数单位是，它含有7个这样的分数单位，再加上25个这样的分数单位就是最小的合数。

【点睛】

根据分数单位的意义以及合数的意义进行解答。

13．

【解析】

【分析】

六年级的男生人数是女生的人数的，那么可以把女生人数看作7份，男生人数是6份，全班总人数是7＋6＝13份。求男生人数占全班总人数的几分之几，用6除以13即可解答。

【详解】

7＋6＝13

6÷13＝

【点睛】

求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据的意义得出女生人数和男生人数的份数是解题的关键。

14．              

【解析】

【分析】

根据题意可知，三个分数的分母都是17。最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数，由于分子是相邻的三个自然数，三个自然数的和除以3得到的平均数即是中间数的分子。中间数减去1即是三个数中最小的分子，中间数加上1即是三个数中最大的分子。

【详解】

21÷3＝7

7－1＝6

7＋1＝8

即这个三个分数分别是：、、

【点睛】

熟练掌握平均数与中间数之间的关系是解题的关键。

15．     7     6     1     14

【解析】

【分析】

根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫真分数；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫假分数；假分数大于或等于1；根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；表示其中这样一份的数为分数单位；根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2；据此解答。

【详解】

a＜7时，是真分数；

a＞6时，是假分数；

当a＝1时，是分数单位；

a＝2×7＝14；a等于14时，是最小质数。

在中（a是非零自然数），当a小于7时是真分数；当a大于6时是假分数；当a＝1时是分数单位；当a等于14时，分数是最小的质数。

【点睛】

本题考查真分数、假分数、分数单位和质数的意义，根据它们各自的特征进行解答。

16．18

【解析】

【分析】

因为4和6的最小公倍数是12，则他们每隔12天同时去一次，所以他们下次同时去应在12天后，据此解答。

【详解】

小琪和小英利用晚上时间去图书馆看书。小琪4天去一次，小英6天去一次。她们3月6日同时去的，下一次同时去是3月18日。

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。

17．4；；6；

【解析】

【分析】

分子是分母的倍数，可以化成整数；分子不是分母的倍数，可以化成带分数，用分子除以分母的商做整数部分，余数做分数的分子，分母不变，据此解答即可。

【详解】

＝24÷6＝4

＝69÷20＝

＝42÷7＝6

＝43÷12＝

18．3；1；5；15

【解析】

【分析】

求两个数的最大公因数，对于一般的两个数来说，两个数公有的质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，据此解答。

【详解】

3和12，3和12是倍数关系，最大公因数是3；

4和5，4和5是互质数，最大公因数是1；

15和20

15＝3×5

20＝2×2×5

15和20最大公因数是5；

30和45

30＝2×3×5

45＝3×3×5

30和45最大公因数是3×5＝15。

19．＝，＝；＞；

＝，＝；＞；

＝，＝；＜

【解析】

【分析】

找出每组分数的分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，把它们变成分母是它们最小公倍数而分数值大小不变的分数，然后根据同分母分数大小比较，分子大的分数就大，由此解答。

【详解】

＝，＝

因为＞，所以＞；

，＝

因为＞，所以＞；

＝，＝

因为＜，所以＜

20．；

【解析】

【分析】

白兔、灰兔共45只，其中灰兔有20只，则白兔有（45－20）只；求灰兔的只数是总只数的几分之几，用灰兔只数除以总只数；求白兔的只数是灰兔的几分之几，用白兔的只数除以灰兔的只数。

【详解】

20÷45＝

（45－20）÷20

＝25÷20

＝

答：灰兔的只数是总只数的，白兔的只数是灰兔的。

【点睛】

求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

21．36个

【解析】

【分析】

不论分给9个人，还是12个人，都正好分完，说明梨的个数是9的倍数，也是12的倍数，求这筐梨至少有多少个，“至少”二字即说明是求9和12的最小公倍数。

【详解】

9的倍数的数有9、18、27、36、45⋯⋯；

12的倍数的数有12、24、36、48⋯⋯；

9和12的最小公倍数是36

答：这筐梨至少有36个。

【点睛】

此题考查最小公倍数在实际生活中的灵活运用。

22．；

【解析】

【分析】

求盐的质量占盐水的质量的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可解答；求水的质量占盐水的质量的几分之几，用水的质量除以盐水的质量即可。

【详解】

10÷（10＋150）

＝10÷160

＝

150÷（10＋150）

＝150÷160

＝

答：盐的质量占盐水的质量的，水的质量占盐水的质量的。

【点睛】

求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

23．4分米；90块

【解析】

【分析】

根据题意可知：要剪成的正方形不能有剩余，并且剪成的正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数，用求出的最大公因数为边长剪正方形；用40÷4＝10，求出可以剪几列，36÷4＝9，求出可以剪几排，最后用排乘列求出可以剪的块数，可据此解答。

【详解】

40＝2×2×2×5

36＝2×2×3×3

40和36的最大公因数是4，所以正方形的边长最大是4分米。

（40÷4）×（36÷4）

＝10×9

＝90（块）

答：所剪小正方形的边长最大是4分米，可以剪成90块。

【点睛】

掌握最大公因数的求法，并能够灵活运用最大公因数是解此题的关键。

24．（1）奇思

（2）72页

【解析】

【分析】

（1）因为淘气、笑笑和奇思看的同样一本书，根据分数的比较大小，通分，找出公分母，化成分母相同的分数，再比较大小即可；

（2）要求这本书最少有多少页，就是求三个分数分母的最小公倍数，就是这本书最少有多少页。

【详解】

（1）＝＝

＝＝

＝＝

＞＞

奇思＞笑笑＞淘气

答：奇思看的页数最多。

（2）4＝2×2

9＝3×3

8＝2×2×2

4、8、9的最小公倍数：2×2×3×3×2＝72

这本书最少是72页，因为求出的页数必须为整数，所以最少页数就是这三个分母的最小公倍数；所以这本书至少有72页。

答：这本书最少有72页。

【点睛】

本题考查异分母分数比较大小的方法以及应用，以及求最小公倍数的方法。