北师大版高考数学一轮复习第2章第7节函数的图像课时作业理含解析

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第七节 函数的图像授课提示：对应学生用书第283页[A组　基础保分练]1.函数y＝ecos x（－π≤x≤π）的图像大致为（　　）解析：当x＝0时，则y＝ecos 0＝e；当x＝π时，则y＝ecos π＝.故排除A，B，D.答案：C2.（2021·北京模拟）将函数y＝（x－3）2图像上的点P（t，（t－3）2）向左平移m（m＞0）个单位长度得到点Q.若Q位于函数y＝x2的图像上，则以下说法正确的是（　　）A.当t＝2时，m的最小值为3B.当t＝3时，m一定为3C.当t＝4时，m的最大值为3D.任意t∈R，m一定为3解析：函数y＝（x－3）2图像上的点P（t，（t－3）2）向左平移3个单位长度得到函数y＝x2的图像，所以任意t∈R，m一定为3.答案：D3.（2021·吕梁模拟）函数f（x）＝|x|sin x的图像大致是（　　）解析：函数f（x）＝|x|sin x为奇函数，图像关于原点对称，可排除B，C；又f（π）＝|π|sin π＝0，故排除D.答案：A4.若函数f（x）的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式是（　　）A.f（x）＝x＋sin xB.f（x）＝C.f（x）＝xcos xD.f（x）＝x··解析：由图像知函数为奇函数，排除D.又∵f＝0，排除A.在上先增后减，经检验′＝＜0，f（x）在上为减函数.结合选项知C正确.答案：C5.设函数f（x）＝若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a＋2b＋2c的取值范围是（　　）A.（16，32）　　　　　　　 B.（18，34）C.（17，35）  D.（6，7）解析：画出函数f（x）的图像如图所示.不妨令a<b<c，则1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2.结合图像可得4<c<5，故16<2c<32，所以18<2a＋2b＋2c<34.答案：B6.若函数f（x）＝（ax2＋bx）ex的图像如图所示，则实数a，b的值可能为（　　）A.a＝1，b＝2　　　　　 B.a＝1，b＝－2C.a＝－1，b＝2  D.a＝－1，b＝－2解析：令f（x）＝0，则（ax2＋bx）ex＝0，解得x＝0或x＝－，由图像可知，－＞1，又当x＞－时，f（x）＞0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意.答案：B7.若函数f（x）＝的图像关于点（1，1）对称，则实数a＝__________.解析：函数f（x）＝＝a＋（x≠1），当a＝2时，f（x）＝2，函数f（x）的图像不关于点（1，1）对称，故a≠2，其图像的对称中心为（1，a），即a＝1.答案：18.若函数f（x）＝的图像如图所示，则f（－3）等于__________.解析：由图像可得a（－1）＋b＝3，ln（－1＋a）＝0，所以a＝2，b＝5，所以f（x）＝故f（－3）＝2×（－3）＋5＝－1.答案：－19.（2021·许昌模拟）已知函数f（x）＝（1）在如图所示的直角坐标系内画出f（x）的图像；（2）写出f（x）的单调递增区间；（3）由图像指出当x取什么值时f（x）有最值.解析：（1）函数f（x）的图像如图所示.（2）由图像可知，函数f（x）的单调递增区间为[－1，0]，[2，5].（3）由图像知当x＝2时，f（x）min＝f（2）＝－1，当x＝0时，f（x）max＝f（0）＝3.10.已知函数f（x）的图像与函数h（x）＝x＋＋2的图像关于点A（0，1）对称.（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）＋，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.解析：（1）设f（x）图像上任一点P（x，y）（x≠0），则点P关于（0，1）点的对称点P′（－x，2－y）在h（x）的图像上，即2－y＝－x－＋2，即y＝f（x）＝x＋（x≠0）.（2）g（x）＝f（x）＋＝x＋，g′（x）＝1－.因为g（x）在（0，2]上为减函数，所以1－≤0在（0，2]上恒成立.即a＋1≥x2在（0，2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞）.[B组　能力提升练]1.已知函数f（x）＝g（x）＝－f（－x），则函数g（x）的图像是（　　）解析：由题意得函数g（x）＝－f（－x）＝据此可画出该函数的图像，如题图选项D中图像.答案：D2.已知函数f（x）＝|x2－1|，若0＜a＜b且f（a）＝f（b），则b的取值范围是（　　）A.（0，＋∞）　　　　　　　 B.（1，＋∞）C.（1，）  D.（1，2）解析：作出函数f（x）＝|x2－1|在区间（0，＋∞）上的图像如图所示，作出直线y＝1，交f（x）的图像于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图像可得b的取值范围是（1，）.答案：C3.（2021·昆明模拟）若平面直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“和谐点对”，已知函数f（x）＝则f（x）的“和谐点对”有（　　）A.1个  B.2个C.3个  D.4个解析：作出函数y＝x2＋2x（x＜0）的图像关于原点对称的图像，看它与函数y＝（x≥0）的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f（x）的“和谐点对”有2个.答案：B4.已知函数f（x）＝a－x2与g（x）＝2ln x的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）A.  B.[1，e2－2]C.  D.[e2－2，＋∞）解析：由条件知，方程a－x2＝－2ln x，即a＝x2－2ln x在上有解.设h（x）＝x2－2ln x，则h′（x）＝2x－＝.因为当x∈时，h′（x）＜0，当x∈（1，e]时，h′（x）＞0，所以函数h（x）在上单调递减，在（1，e]上单调递增，所以h（x）min＝h（1）＝1.因为h＝＋2，h（e）＝e2－2，所以h（e）＞h，所以方程a＝x2－2ln x在上有解等价于1≤a≤e2－2，所以a的取值范围为[1，e2－2].答案：B5.直线y＝k（x＋3）＋5（k≠0）与曲线y＝的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＋y1＋y2＝__________.解析：因为y＝＝＋5，其图像关于点（－3，5）对称.又直线y＝k（x＋3）＋5过点（－3，5），如图所示.所以A，B关于点（－3，5）对称，所以x1＋x2＝2×（－3）＝－6，y1＋y2＝2×5＝10.所以x1＋x2＋y1＋y2＝4.答案：46.已知函数f（x）在R上单调且其部分图像如图所示，若不等式－2＜f（x＋t）＜4的解集为（－1，2），则实数t的值为__________.解析：由题中图像可知不等式－2＜f（x＋t）＜4即为f（3）＜f（x＋t）＜f（0），故x＋t∈（0，3），即不等式的解集为（－t，3－t），依题意可得t＝1.答案：17.若关于x的不等式4ax－1＜3x－4（a＞0，且a≠1）对于任意的x＞2恒成立，求a的取值范围.解析：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.令f（x）＝ax－1，g（x）＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图①所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图②所示，当x≥2时，f（2）≤g（2），即a2－1≤×2－1，解得a≤，所以a的取值范围是.[C组　创新应用练]1.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x＝t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y＝f（t）的大致图像如图所示，那么平面图形的形状不可能是（　　）解析：由函数图像可知，阴影部分的面积随t增大而增大，图像都是曲线，故选项A、B、D符合函数的图像，而C中刚开始的图像符合，当直线运动到梯形上底边时图像符合一次函数的图像.答案：C2.（2021·莆田模拟）已知f（x）是R上的偶函数，且f（x）＝若关于x的方程2[f（x）]2－af（x）＝0有三个不相等的实数根，则a的取值范围为__________.解析：由方程2[f（x）]2－af（x）＝0得f（x）＝0或f（x）＝.因为f（x）是R上的偶函数，f（0）＝0，所以只需当x＞0时，f（x）＝有唯一解即可.如图所示，∈（0，1]∪，即a∈（0，2]∪[3，4].答案：（0，2]∪[3，4]