统考版高考物理二轮专项分层特训卷25分钟计算题专练4含答案

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(1)通过计算说明，粒子在N、P间的运动情况；
(2)若粒子经过左侧磁场时也做半径为 eq \f(L,π) 的圆周运动，求两侧磁场的磁感应强度之比 eq \f(B右,B左) .
2．[2021·山东卷，18]如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止．现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动．已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内．(弹簧的弹性势能可表示为：Ep＝ eq \f(1,2) kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)
(1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分离时B的动能Ek；
(2)为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值Fmin；
(3)若三物块都停止时B、C间的距离为xBC，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与fxBC的大小；
(4)若F＝5f，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图象，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、m表示)，不要求推导过程．以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向．
25分钟计算题专练（4）
1．答案：（1）匀加速运动 （2） eq \f(\r(2),2)
解析：（1）粒子从O到M过程中，有qE0＝ma
经历的时间t1＝ eq \f(L,\f(v1,2)) ＝T0 v1为粒子在M点的速度大小
在右侧磁场中运动的时间t2＝ eq \f(πR,v1) ＝ eq \f(L,v1) ＝ eq \f(T0,2)
由于t1＋t2＝ eq \f(3,2) T0＜2T0，所以粒子到达N点时加速度与速度方向相同．又v1· eq \f(T0,2) ＋ eq \f(1,2) a（ eq \f(T0,2) ）2＝ eq \f(5,4) L＞L
所以粒子从N到P做匀加速运动
（2）粒子在右侧磁场中，有qv1B右＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,R)
v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝2aL
设到达P点时速度为v2，v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) －v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝2aL
在左侧磁场中，有qv2B左＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,R)
解得 eq \f(B右,B左) ＝ eq \f(\r(2),2)
2．答案：（1） eq \f(2F－4f,k) eq \f(F2－6fF＋8f2,k) （2）（3＋ eq \f(\r(10),2) ）f （3）W＜fxBC （4）见解析
解析：（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得Fx0＝2fx0＋ eq \f(1,2) kx eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
解得x0＝ eq \f(2F－4f,k)
弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B 、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒定律得 eq \f(1,2) kx eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝2fx0＋2Ek
联立方程解得Ek＝ eq \f(F2－6fF＋8f2,k)
（2）当A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为x′，以A为研究对象，
由平衡条件得kx′＝f
若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零，这种情况下对应的恒力为最小值Fmin，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒定律得Ek＝ eq \f(1,2) kx′2＋fx′
结合第（1）问结果可知Fmin＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3±\f(\r(10),2))) f
根据题意舍去Fmin＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(\r(10),2))) f，所以恒力的最小值为Fmin＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋\f(\r(10),2))) f
（3）从B、C分离到B停止运动，设B的路程为xB，C的位移为xC，以B为研究对象，由动能定理得－W－fxB＝0－Ek
以C为研究对象，由动能定理得－fxC＝0－Ek
由B、C的运动关系得xB＞xC－xBC
联立可知W＜fxBC
（4）小物块B、C向左运动的整个过程，由动能定理得5fx1－2fx1－ eq \f(1,2) kx eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝0
解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为kx1＝6f
则C在坐标原点的加速度为a1＝ eq \f(kx1－2f,2m) ＝ eq \f(6f－2f,2m) ＝ eq \f(2f,m)
之后C向右运动过程（B与C未分离）的加速度为a＝ eq \f(kx－2f,2m)
可知加速度与位移x为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，x减小，a减小，弹簧恢复原长时，B和C分离，之后C只受地面的滑动摩擦力，加速度为a2＝－ eq \f(f,m) ，负号表示C的加速度方向水平向左
从撤去恒力到弹簧恢复原长的过程，以B、C为研究对象，由动能定理得 eq \f(1,2) kx eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) －2fx1＝ eq \f(1,2) ×2mv2
脱离弹簧瞬间C的速度为v，之后C受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒定律得fx2＝ eq \f(1,2) mv2
解得脱离弹簧后，C运动的距离为x2＝ eq \f(1,2) x1
则C最后停止的位置为x1＋x2＝ eq \f(3,2) x1＝ eq \f(3,2) × eq \f(6f,k) ＝ eq \f(9f,k)
所以C向右运动的图象为