统考版高考物理二轮专项分层特训卷25分钟计算题专练7含答案

这是一份统考版高考物理二轮专项分层特训卷25分钟计算题专练7含答案，共5页。
(1)求金属杆的质量m；
(2)若已知向右的恒力为F＝1.0 N，求金属杆全过程前进的总位移x.
2．[2021·浙江6月，20]如图所示，水平地面上有一高H＝0.4 m的水平台面，台面上竖直放置倾角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD的和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD半径r＝0.1 m、圆心在O1点，轨道DEF的半径R＝0.2 m、圆心在O2点，O1、D、O2和F点均处在同一水平线上．小滑块从轨道AB上、距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点．已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝ eq \f(1,12) ，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)若小滑块的初始高度h＝0.9 m，求小滑块到达B点时速度vB的大小；
(2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值hmin；
(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值xmax.
25分钟计算题专练（7）
1．答案：（1）1.0 kg （2）2.5 m
解析：（1）设t0时刻金属杆速度为v0.从t＝0到t＝t0时刻，
由动量定理有Ft0＝mv0－0①
进入磁场时，回路电动势E＝B0Lv0②
回路中电流I0＝ eq \f(E0,R＋r) ③
金属杆所受安培力F安＝B0I0L④
金属杆进入磁场后做匀速运动，有F＝F安⑤
由①②③④⑤得m＝ eq \f(B eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) L2t0,R＋r) ＝1.0 kg⑥
（2）若已知向右的恒力为F＝1.0 N，由①得v0＝ eq \f(Ft0,m) ＝1.0 m/s⑦
t＝0到t＝t0过程，位移x1＝ eq \f(v0,2) t0＝0.5 m⑧
t＝t0到t＝2t0过程，位移x2＝v0t0＝1.0 m⑨
t＝2t0到停止过程，设位移为x3，所用时间为t′，杆平均速度为 eq \x\t(v) ，则x3＝ eq \x\t(v) t′
电动势 eq \x\t(E) ＝B0L eq \x\t(v) ，回路电流 eq \x\t(I) ＝ eq \f(\x\t(E),R＋r)
安培力F安＝B0 eq \x\t(I) L＝ eq \f(B eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) L2\x\t(v),R＋r)
对t＝2t0到停止过程由动量定理有－F安t′＝0－mv0⑩
可得x3＝ eq \f(mv0（R＋r）,B eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) L2) ＝1.0 m⑪
全过程金属秆前进的总位移x＝x1＋x2＋x3＝2.5 m⑫
2．答案：（1）4 m/s （2）0.45 m （3）0.8 m
解析：（1）小滑块在AB轨道上做匀加速直线运动，由动能定理可知
mgh－μmg cs θ· eq \f(h,sin θ) ＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) ①
解得vB＝4 m/s②
（2）由题可知，小滑块与等质量的小球发生弹性碰撞，碰撞后速度互换，之后小球沿CDEF轨道运动，当小球恰好能通过E点做圆周运动时，小球的初速度最小，即滑块的下落高度最低．在E点时，小球只由重力提供向心力，
根据牛顿第二定律有mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(Emin)) ,R) ③
小球从BC段到E点的运动过程中，由机械能守恒定律可知
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(Emin)) ＋mg（R＋r）＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(Bmin)) ④
由（1）问分析可知，小滑块提供给小球的初速度
vBmin＝ eq \f(4,3) eq \r(ghmin) ⑤
联立③④⑤解得hmin＝0.45 m⑥
（3）设小球从E点到Q点运动过程中，三棱柱G到轨道EF点的距离为y.从E点到G点的运动过程中，由机械能守恒定律可知
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(G)) ＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(Emin)) ＋mg（R＋y）⑦
小球从G点到落地点Q做平抛运动，由平抛运动规律可知
水平方向上x＝vGt⑧
竖直方向上H＋r－y＝ eq \f(1,2) gt2⑨
联立③⑦⑧⑨解得x＝2 eq \r(（0.5－y）（0.3＋y）) ⑩
由数学知识可知，当0.5－y＝0.3＋y，即y＝0.1 m时，x取最大值，xmax＝0.8 m⑪