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广西南宁市三美学校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)
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这是一份广西南宁市三美学校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106
3．（3分）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．C．D．（2a）3＝6a3
6．（3分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．（3分）如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
8．（3分）将二次函数y＝（x+3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+4）2﹣1C．y＝（x+5）2+2D．y＝（x+4）2+3
9．（3分）2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x，则可列方程得（ ）
A．7.85×（1+2x）＝9B．7.85×（1+x）2＝9
C．7.85×（1+x2）＝9D．7.85×（1+x）＝9
10．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（ ）
A．∠BAC＞∠DACB．∠BAC＜∠DACC．∠BAC＝∠DACD．无法确定
11．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为8π，MN＝2，则△AMN周长的最小值是（ ）
A．6B．8C．9D．10
12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①b＞c；②≤n≤4；③若抛物线经过点（﹣3，y1）和点（4，y2），则y1＞y2；④关于x的方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题）
13．（3分）点（6，﹣1）关于原点的对称点是 ．
14．（3分）如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩的平均数与方差：
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是 同学．
15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则m的值为 ．
16．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离 ．
17．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ．
18．（3分）如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，PA＝5，则∠BPC的度数是 ．
三、解答题（共8小题）
19．（6分）计算：+（﹣3）2﹣|7﹣2|+（﹣25）÷5．
20．（6分）用公式法解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请在方格纸中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，连接A1C2，直接写出A1C2的长．
22．（8分）为了解学生对航天科技的关注程度，某校从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组）
A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c、d的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）该校七年级有300人、八年级有400人参加了此次科普知识竞赛活动，估计两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数．
23．（8分）如图，⊙O的半径为1，A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）求△ABC的面积．
24．（10分）如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．
（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？
（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？
25．（10分）【阅读材料】
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣6x2+8x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2﹣6x+8）＝0，解方程x＝0和x2﹣6x+8＝0，可得方程x3﹣6x2+8x＝0的解．
【直接应用】
方程x3﹣6x2+8x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ．
【类比迁移】
解方程：＝x．
【问题解决】
如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝2，点P在AD上，若PB+PC＝10，求AP的长．
26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+6x﹣5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线为y＝x﹣5．
（1）写出相应点的坐标：A ，B ，C ；
（2）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大，并求出最大值．
（3）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
2021-2022学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106
【分析】把较大的数表示成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可得出答案．
【解答】解：198000＝1.98×105，
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数小1是解题的关键．
3．（3分）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．
【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以AB≤4．
故选：D．
【点评】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜L≤4．
4．（3分）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】可以列出蜡烛点燃后，剩下的长度h与点燃时间t的函数关系式，利用函数的性质判断图象．
【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h＝20﹣5t，即t越大，h越小，
符合此条件的只有A．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数的图象，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．C．D．（2a）3＝6a3
【分析】利用合并同类项法则、二次根式的乘除法法则、积的乘方法则分别计算各选项，根据计算结果得结论．
【解答】解：a2+a2＝2a2≠2a4，故选项A计算错误；
÷3＝2÷3＝≠2，故选项B计算错误；
2×＝2×（）2＝2×3＝6，故选项C计算正确；
（2a）3＝8a3≠6a3，故选项D计算错误．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的运算和二次根式的乘除，掌握合并同类项法则、“（ab）n＝anbn“、“×＝（a≥0，b≥0）”、“÷＝（a≥0，b＞0）”是解决本题的关键．
6．（3分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
【解答】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．（3分）如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8．（3分）将二次函数y＝（x+3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+4）2﹣1C．y＝（x+5）2+2D．y＝（x+4）2+3
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：将二次函数y＝（x+3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后所得抛物线的解析式为y＝（x+3+1）2+1+2，即y＝（x+4）2+3，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
9．（3分）2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x，则可列方程得（ ）
A．7.85×（1+2x）＝9B．7.85×（1+x）2＝9
C．7.85×（1+x2）＝9D．7.85×（1+x）＝9
【分析】可先表示出二月份的价格，那么二月份的价格×（1+增长率）＝9，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：二月份的价格7.85×（1+x），
三月份的价格在二月份的基础上增加x，为7.85×（1+x）×（1+x），
则列出的方程是7.85（1+x）2＝9．
故选：B．
【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
10．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（ ）
A．∠BAC＞∠DACB．∠BAC＜∠DACC．∠BAC＝∠DACD．无法确定
【分析】连接CD，BC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理求出AB、AC、BC、AD、CD的长，根据求出的结果得出BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，求出△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，再得出选项即可．
【解答】解：连接CD，BC，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：AB2＝22+42＝4+16＝20，BC2＝12+32＝1+9＝10，AC2＝12+32＝1+9＝10，AD2＝12+22＝1+4＝5，CD2＝12+22＝1+4＝5，
所以BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，
即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，
所以∠BAC＝∠DAC＝45°，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，角的大小比较，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键．
11．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为8π，MN＝2，则△AMN周长的最小值是（ ）
A．6B．8C．9D．10
【分析】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝2，连接AA′交BD于点N，取NM＝2，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．
【解答】解：⊙O的面积为8π，则圆的半径为2，则BD＝4＝AC，
由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，
过点C作CA′∥BD，且使CA′＝2，
连接AA′交BD于点N，取NM＝2，连接AM、CM，则点M、N为所求点，
理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，
则A′N＝CM＝AM，
故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+2为最小，
则A′A＝＝6，
则△AMN的周长的最小值为6+2＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是本题解题的关键．
12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①b＞c；②≤n≤4；③若抛物线经过点（﹣3，y1）和点（4，y2），则y1＞y2；④关于x的方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据抛物线过点A以及抛物线对称轴为x＝1，得出c＝，再根据图象图象可得a＜0，b＞0，c＞0，从而判断①；根据抛物线过点A以及抛物线对称轴为x＝1，可以得出抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），得出a＝﹣，b＝c，从而得出n＝，再根据2≤c≤3，从而判断②；根据抛物线的对称性可以判断③；根据②中n的取值范围可以判断④．
【解答】解：由函数图象可得a＜0，b＞0，c＞0，
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
又∵对称轴为x＝﹣＝1，
∴a＝﹣，
∴﹣﹣b+c＝0，
∴c＝，
∴c＞b，
故①错误；
∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1×3＝﹣3，
∴＝﹣3，则a＝﹣，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＝c，
∴n＝a+b+c＝c．
∵2≤c≤3，≤c≤4，≤n≤4．
故②正确；
∵抛物线的对称轴为x＝1，1﹣（﹣3）＝4，4﹣1＝3，
∴y1＜y2，
故③错误；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），≤n≤4，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3交点个数不能确定，
故④错误．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是结合图象以及给定条件逐个分析4条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键．
二、填空题（共6小题）
13．（3分）点（6，﹣1）关于原点的对称点是 （﹣6，1） ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点（6，﹣1）关于原点的对称点的坐标为：（﹣6，1）．
故答案为：（﹣6，1）．
【点评】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
14．（3分）如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩的平均数与方差：
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是 丙 同学．
【分析】直接根据平均值与方差的意义判断即可．
【解答】解：由表格中的数据可知，乙和丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故成绩好且发挥稳定的是丙同学．
故答案为：丙．
【点评】本题主要考查平均数与方差的知识，熟练掌握平均值及方差的意义是解答此题的关键．
15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则m的值为 14 ．
【分析】把x＝2代入方程x2+5x﹣m＝0得4+10﹣m＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2+5x﹣m＝0得4+10﹣m＝0，
解得m＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离 7cm或17cm ．
【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE＝AB＝12，CF＝CD＝5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE＝5，在Rt△OCF中计算出OF＝12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE．
【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，
在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，
∴OE＝＝5，
在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，
∴OF＝＝12，
当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝12+5＝17；
当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；
即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．
故答案为7cm或17cm．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．
17．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 5+ ．
【分析】由题意可求点A，点B，点D坐标，即可求AB的长，OD的长，根据勾股定理可求CO的长，即可得CD的长．
【解答】解：如图：连接CM，
当y＝0时y＝x2﹣4x﹣5＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
∴AB＝6，
又∵M为AB的中点，
∴M（2，0），
∴OM＝2，CM＝AB＝3，
∴CO＝，
当x＝0时y＝﹣5，所以OD＝5，
∴CD＝5+，
故答案为：5+．
【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．
18．（3分）如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，PA＝5，则∠BPC的度数是 150° ．
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，根据旋转的性质可得BD＝PB＝4，AD＝PC＝3，∠BPC＝∠ADB，判断出△BDP是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PD＝PB，∠BDP＝60°，利用勾股定理逆定理判断出△ADP是直角三角形，∠ADP＝90°，然后求出∠ADB，即可得解．
【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，
由旋转的性质得，BD＝PB＝4，AD＝PC＝3，∠BPC＝∠ADB，
所以，△BDP是等边三角形，
所以，PD＝PB＝4，∠BDP＝60°，
∵AD2+DP2＝32+42＝25，PA2＝52＝25，
∴AD2+DP2＝PA2，
∴△ADP是直角三角形，∠ADP＝90°，
∴∠ADB＝60°+90°＝150°，
∴∠BPC＝150°．
故答案为：150°．
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理逆定理，等边三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出直角三角形和等边三角形是解题的关键．
三、解答题（共8小题）
19．（6分）计算：+（﹣3）2﹣|7﹣2|+（﹣25）÷5．
【分析】先算二次根式的乘法，乘方，绝对值，有理数的除法，再算加减即可．
【解答】解：+（﹣3）2﹣|7﹣2|+（﹣25）÷5
＝4+9﹣5﹣5
＝3．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．（6分）用公式法解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
【分析】先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式计算方程的根．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣8，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣8）＝36＞0，
x＝＝＝1±3，
所以x1＝4，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请在方格纸中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，连接A1C2，直接写出A1C2的长．
【分析】（1）根据题意，找到点的位置，再连线即可．
（2）利用两点间的距离公式求解即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，
∵点A1的坐标为（4，﹣3），点C2的坐标为（1，3），
∴A1C2＝＝3．
【点评】本题考查作图﹣平移变换与旋转变换、勾股定理，熟练掌握平移变换与旋转变换是解答本题的关键．
22．（8分）为了解学生对航天科技的关注程度，某校从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组）
A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c、d的值：a＝ 40 ，b＝ 91.4 ，c＝ 93 ，d＝ 96 ；
（2）该校七年级有300人、八年级有400人参加了此次科普知识竞赛活动，估计两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数．
【分析】（1）根据平均数的计算方法可计算出，七年级学生的平均分数，即可算出b的值，再根据总数的计算方法可计算出d的值；根据扇形统计图可计算出C类的所占百分比，即可算出D类的所占百分比，即可算出a的值，根据中位数的计算方法可得，中位数在C类中，即92和94的平均数，即可算出c的值；
（2）根据应用样本估算总体的方法进行求解即可出答案．
【解答】解：（1）七年级10名学生的平均成绩为：＝91.4，众数为96；
八年级C类有3人，所以C类占总人数的，
则D类占100%﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
所以a＝40，
中位数为：＝93；
故答案为：40，91.4，93，96；
（2）七年级有＝240（人），
八年级有＝320（人），
七八年共有240+320＝560（人）．
答：两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数为560人．
【点评】本题主要考查了众数，中位数及用样本估计总体，熟练掌握众数，中位数及用样本估计总体的计算方法进行求解是解集本题的关键．
23．（8分）如图，⊙O的半径为1，A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）由等腰三角形的性质求出∠ACD＝30°，∠OCD＝60°，求出∠ACO＝∠ACD+∠OCD＝90°，则可求出答案；
（2）证明△DCO是等边三角形，由等边三角形的性质得出CD＝AD＝OD＝1，作CH⊥BD于点H，则DH＝，由勾股定理求出CH的长，由三角形的面积公式可求出答案．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵AD＝CD，∠A＝30°，
∴∠ACD＝30°，
∴∠CDB＝60°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝60°，
∴∠ACO＝∠ACD+∠OCD＝90°，
∵OC是半径，
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OCD＝60°，OC＝OD，
∴△DCO是等边三角形，
∴CD＝AD＝OD＝1，
作CH⊥BD于点H，则DH＝，如图，
∴CH＝＝＝，
∵AB＝AD+BD＝3，
∴S△ABC＝＝×3×＝．
【点评】本题是圆的综合题，考查了的切线的判定，等边三角形的判定与性质，垂径定理，直角三角形性质，熟练掌握切线的判定及直角三角形性质是解题的关键．
24．（10分）如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．
（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？
（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？
【分析】（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10﹣2x）分米、宽为（8﹣2x）分米的矩形，根据矩形的面积公式结合无盖方盒的底面积为48平方分米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，由无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由总费用＝0.5×侧面积+2×底面积可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10﹣2x）分米、宽为（8﹣2x）分米的矩形，
由题意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝48，
整理得：x2﹣9x+8＝0，
解得：x1＝1，x2＝8．
∵8﹣2x＞0，
∴x＜4，
∴x＝1．
答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形．
（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，
∵制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，
∴10﹣2m≤3（8﹣2m），
解得：m≤．
根据题意得：w＝0.5×2×[m（10﹣2m）+m（8﹣2m）]+2（10﹣2m）（8﹣2m）＝4m2﹣54m+160，
∴a＝4，b＝﹣54，
∴当0＜m≤时，w的值随m值的增大而减小，
∴当m＝时，w取得最小值，最小值为20．
答：当铁皮各角切去边长是分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
25．（10分）【阅读材料】
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣6x2+8x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2﹣6x+8）＝0，解方程x＝0和x2﹣6x+8＝0，可得方程x3﹣6x2+8x＝0的解．
【直接应用】
方程x3﹣6x2+8x＝0的解是x1＝0，x2＝ 2 ，x3＝ 4 ．
【类比迁移】
解方程：＝x．
【问题解决】
如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝2，点P在AD上，若PB+PC＝10，求AP的长．
【分析】【问题解决】利用因式分解法，可得结论；
【类比迁移】利用两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解即可；
【问题解决】根据题意先列出方程，再把无理方程转化为整式方程，求解即可．
【解答】解：x3﹣6x2+8x＝0，
∴x（x2﹣6x+8）＝0．
∴x（x﹣2）（x﹣4）＝0．
∴x＝0或x﹣2＝0或x﹣4＝0．
∴x1＝0，x2＝2，x3＝4．
故答案为：2，4．
解方程：＝x．
方程两边平方，得x+2＝x2．
∴x2﹣x﹣2＝0．
∴（x﹣2）（x+1）＝0．
∴x＝2或x＝﹣1．
经检验x＝2是方程的解，x＝﹣1不符合题意舍去．
所以原方程的解为：x＝2．
设AP的长为x，则PD＝8﹣x．
由题意，得＝10，
移项，得＝10﹣，
两边平方，得4+（8﹣x）2＝100﹣20+4+x2，
整理，得9x2﹣72x+19＝0．
解得x＝．
经检验x＝是方程的解．
所以AP的长为．
【点评】本题主要考查了高次方程、无理方程的解法，掌握转化的思想方法是解决本题的关键．
26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+6x﹣5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线为y＝x﹣5．
（1）写出相应点的坐标：A （1，0） ，B （5，0） ，C （0，﹣5） ；
（2）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大，并求出最大值．
（3）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
【分析】（1）分别令y＝0和x＝0进行求解即可；
（2）根据题意分别求出P点坐标为（1+t，0），E点坐标为（3﹣t，﹣t），则S△PBE＝×（4﹣t）×（t）＝﹣（t﹣2）2+2，可求当t＝2时，△PBE的面积最大为2；
（3）过点M作ME⊥x轴交于点E，由∠OBC＝45°，求出M（3，﹣2），再由待定系数法求直线AM的解析式为y＝﹣x+1，设N（m，﹣m2+6m﹣5），求出直线NQ的解析式为y＝﹣x﹣m2+7m﹣5，联立方程组，可求Q（，﹣5），分三种情况讨论：①当AM为平行四边形的对角线时，1+3＝m+，此时不构成平行四边形；②当AN为平行四边形的对角线时，1+m＝3+，解得m＝；③当AQ为平行四边形的对角线时，1+＝3+m，解得m＝1（舍）或m＝4．
【解答】解：（1）令﹣x2+6x﹣5＝0，
解得x＝1或x＝5，
∴A（1，0），B（5，0），
令x＝0，则y＝﹣5，
∴C（0，﹣5），
故答案为：（1，0），（5，0），（0，﹣5）；
（2）由题意可知0≤t≤4，
∵P点以每秒1个单位的速度向B运动，
∴P点坐标为（1+t，0），
∵OB＝OC＝5，
∴∠OBC＝45°，
∵E点以每秒2个单位的速度向C运动，
∴E点坐标为（3﹣t，﹣t），
∴S△PBE＝×（4﹣t）×（t）＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣2）2+2，
∴当t＝2时，△PBE的面积最大为2；
（3）∵∠ABC＝45°，AM⊥BC，AB＝4，
∴AM＝2，
过点M作ME⊥x轴交于点E，
∵∠BAM＝45°，
∴M（3，﹣2），
设直线AM的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+1，
∵AM∥NQ，
∴直线NQ的解析式为y＝﹣x+b'，
设N（m，﹣m2+6m﹣5），
∴b'＝﹣m2+7m﹣5，
∴y＝﹣x﹣m2+7m﹣5，
联立方程组，
解得，
∴Q（，﹣5），
①当AM为平行四边形的对角线时，
1+3＝m+，
解得m＝1（舍）或m＝8，
此时MA的中点为（2，﹣1），NQ的中点为（2，﹣8），
∴此时不构成平行四边形；
②当AN为平行四边形的对角线时，
1+m＝3+，
解得m＝；
③当AQ为平行四边形的对角线时，
1+＝3+m，
解得m＝1（舍）或m＝4；
综上所述：N点的横坐标为4或．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质分类讨论是解题的关键．
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乙
丙
丁
平均数（分）
114
117
117
115
方差
4.1
4.3
0.8
1.0
年级
平均数
中位数
众数
七年级
b
93
d
八年级
92
c
100
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
114
117
117
115
方差
4.1
4.3
0.8
1.0
年级
平均数
中位数
众数
七年级
b
93
d
八年级
92
c
100
1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106
3．（3分）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．C．D．（2a）3＝6a3
6．（3分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．（3分）如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
8．（3分）将二次函数y＝（x+3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+4）2﹣1C．y＝（x+5）2+2D．y＝（x+4）2+3
9．（3分）2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x，则可列方程得（ ）
A．7.85×（1+2x）＝9B．7.85×（1+x）2＝9
C．7.85×（1+x2）＝9D．7.85×（1+x）＝9
10．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（ ）
A．∠BAC＞∠DACB．∠BAC＜∠DACC．∠BAC＝∠DACD．无法确定
11．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为8π，MN＝2，则△AMN周长的最小值是（ ）
A．6B．8C．9D．10
12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①b＞c；②≤n≤4；③若抛物线经过点（﹣3，y1）和点（4，y2），则y1＞y2；④关于x的方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题）
13．（3分）点（6，﹣1）关于原点的对称点是 ．
14．（3分）如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩的平均数与方差：
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是 同学．
15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则m的值为 ．
16．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离 ．
17．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ．
18．（3分）如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，PA＝5，则∠BPC的度数是 ．
三、解答题（共8小题）
19．（6分）计算：+（﹣3）2﹣|7﹣2|+（﹣25）÷5．
20．（6分）用公式法解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请在方格纸中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，连接A1C2，直接写出A1C2的长．
22．（8分）为了解学生对航天科技的关注程度，某校从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组）
A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c、d的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）该校七年级有300人、八年级有400人参加了此次科普知识竞赛活动，估计两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数．
23．（8分）如图，⊙O的半径为1，A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）求△ABC的面积．
24．（10分）如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．
（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？
（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？
25．（10分）【阅读材料】
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣6x2+8x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2﹣6x+8）＝0，解方程x＝0和x2﹣6x+8＝0，可得方程x3﹣6x2+8x＝0的解．
【直接应用】
方程x3﹣6x2+8x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ．
【类比迁移】
解方程：＝x．
【问题解决】
如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝2，点P在AD上，若PB+PC＝10，求AP的长．
26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+6x﹣5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线为y＝x﹣5．
（1）写出相应点的坐标：A ，B ，C ；
（2）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大，并求出最大值．
（3）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
2021-2022学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106
【分析】把较大的数表示成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可得出答案．
【解答】解：198000＝1.98×105，
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数小1是解题的关键．
3．（3分）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．
【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以AB≤4．
故选：D．
【点评】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜L≤4．
4．（3分）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】可以列出蜡烛点燃后，剩下的长度h与点燃时间t的函数关系式，利用函数的性质判断图象．
【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h＝20﹣5t，即t越大，h越小，
符合此条件的只有A．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数的图象，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．C．D．（2a）3＝6a3
【分析】利用合并同类项法则、二次根式的乘除法法则、积的乘方法则分别计算各选项，根据计算结果得结论．
【解答】解：a2+a2＝2a2≠2a4，故选项A计算错误；
÷3＝2÷3＝≠2，故选项B计算错误；
2×＝2×（）2＝2×3＝6，故选项C计算正确；
（2a）3＝8a3≠6a3，故选项D计算错误．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的运算和二次根式的乘除，掌握合并同类项法则、“（ab）n＝anbn“、“×＝（a≥0，b≥0）”、“÷＝（a≥0，b＞0）”是解决本题的关键．
6．（3分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
【解答】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．（3分）如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8．（3分）将二次函数y＝（x+3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+4）2﹣1C．y＝（x+5）2+2D．y＝（x+4）2+3
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：将二次函数y＝（x+3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后所得抛物线的解析式为y＝（x+3+1）2+1+2，即y＝（x+4）2+3，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
9．（3分）2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x，则可列方程得（ ）
A．7.85×（1+2x）＝9B．7.85×（1+x）2＝9
C．7.85×（1+x2）＝9D．7.85×（1+x）＝9
【分析】可先表示出二月份的价格，那么二月份的价格×（1+增长率）＝9，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：二月份的价格7.85×（1+x），
三月份的价格在二月份的基础上增加x，为7.85×（1+x）×（1+x），
则列出的方程是7.85（1+x）2＝9．
故选：B．
【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
10．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（ ）
A．∠BAC＞∠DACB．∠BAC＜∠DACC．∠BAC＝∠DACD．无法确定
【分析】连接CD，BC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理求出AB、AC、BC、AD、CD的长，根据求出的结果得出BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，求出△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，再得出选项即可．
【解答】解：连接CD，BC，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：AB2＝22+42＝4+16＝20，BC2＝12+32＝1+9＝10，AC2＝12+32＝1+9＝10，AD2＝12+22＝1+4＝5，CD2＝12+22＝1+4＝5，
所以BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，
即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，
所以∠BAC＝∠DAC＝45°，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，角的大小比较，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键．
11．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为8π，MN＝2，则△AMN周长的最小值是（ ）
A．6B．8C．9D．10
【分析】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝2，连接AA′交BD于点N，取NM＝2，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．
【解答】解：⊙O的面积为8π，则圆的半径为2，则BD＝4＝AC，
由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，
过点C作CA′∥BD，且使CA′＝2，
连接AA′交BD于点N，取NM＝2，连接AM、CM，则点M、N为所求点，
理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，
则A′N＝CM＝AM，
故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+2为最小，
则A′A＝＝6，
则△AMN的周长的最小值为6+2＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是本题解题的关键．
12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①b＞c；②≤n≤4；③若抛物线经过点（﹣3，y1）和点（4，y2），则y1＞y2；④关于x的方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据抛物线过点A以及抛物线对称轴为x＝1，得出c＝，再根据图象图象可得a＜0，b＞0，c＞0，从而判断①；根据抛物线过点A以及抛物线对称轴为x＝1，可以得出抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），得出a＝﹣，b＝c，从而得出n＝，再根据2≤c≤3，从而判断②；根据抛物线的对称性可以判断③；根据②中n的取值范围可以判断④．
【解答】解：由函数图象可得a＜0，b＞0，c＞0，
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
又∵对称轴为x＝﹣＝1，
∴a＝﹣，
∴﹣﹣b+c＝0，
∴c＝，
∴c＞b，
故①错误；
∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1×3＝﹣3，
∴＝﹣3，则a＝﹣，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＝c，
∴n＝a+b+c＝c．
∵2≤c≤3，≤c≤4，≤n≤4．
故②正确；
∵抛物线的对称轴为x＝1，1﹣（﹣3）＝4，4﹣1＝3，
∴y1＜y2，
故③错误；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），≤n≤4，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3交点个数不能确定，
故④错误．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是结合图象以及给定条件逐个分析4条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键．
二、填空题（共6小题）
13．（3分）点（6，﹣1）关于原点的对称点是 （﹣6，1） ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点（6，﹣1）关于原点的对称点的坐标为：（﹣6，1）．
故答案为：（﹣6，1）．
【点评】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
14．（3分）如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩的平均数与方差：
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是 丙 同学．
【分析】直接根据平均值与方差的意义判断即可．
【解答】解：由表格中的数据可知，乙和丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故成绩好且发挥稳定的是丙同学．
故答案为：丙．
【点评】本题主要考查平均数与方差的知识，熟练掌握平均值及方差的意义是解答此题的关键．
15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则m的值为 14 ．
【分析】把x＝2代入方程x2+5x﹣m＝0得4+10﹣m＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2+5x﹣m＝0得4+10﹣m＝0，
解得m＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离 7cm或17cm ．
【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE＝AB＝12，CF＝CD＝5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE＝5，在Rt△OCF中计算出OF＝12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE．
【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，
在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，
∴OE＝＝5，
在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，
∴OF＝＝12，
当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝12+5＝17；
当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；
即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．
故答案为7cm或17cm．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．
17．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 5+ ．
【分析】由题意可求点A，点B，点D坐标，即可求AB的长，OD的长，根据勾股定理可求CO的长，即可得CD的长．
【解答】解：如图：连接CM，
当y＝0时y＝x2﹣4x﹣5＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
∴AB＝6，
又∵M为AB的中点，
∴M（2，0），
∴OM＝2，CM＝AB＝3，
∴CO＝，
当x＝0时y＝﹣5，所以OD＝5，
∴CD＝5+，
故答案为：5+．
【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．
18．（3分）如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，PA＝5，则∠BPC的度数是 150° ．
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，根据旋转的性质可得BD＝PB＝4，AD＝PC＝3，∠BPC＝∠ADB，判断出△BDP是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PD＝PB，∠BDP＝60°，利用勾股定理逆定理判断出△ADP是直角三角形，∠ADP＝90°，然后求出∠ADB，即可得解．
【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，
由旋转的性质得，BD＝PB＝4，AD＝PC＝3，∠BPC＝∠ADB，
所以，△BDP是等边三角形，
所以，PD＝PB＝4，∠BDP＝60°，
∵AD2+DP2＝32+42＝25，PA2＝52＝25，
∴AD2+DP2＝PA2，
∴△ADP是直角三角形，∠ADP＝90°，
∴∠ADB＝60°+90°＝150°，
∴∠BPC＝150°．
故答案为：150°．
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理逆定理，等边三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出直角三角形和等边三角形是解题的关键．
三、解答题（共8小题）
19．（6分）计算：+（﹣3）2﹣|7﹣2|+（﹣25）÷5．
【分析】先算二次根式的乘法，乘方，绝对值，有理数的除法，再算加减即可．
【解答】解：+（﹣3）2﹣|7﹣2|+（﹣25）÷5
＝4+9﹣5﹣5
＝3．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．（6分）用公式法解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
【分析】先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式计算方程的根．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣8，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣8）＝36＞0，
x＝＝＝1±3，
所以x1＝4，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请在方格纸中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，连接A1C2，直接写出A1C2的长．
【分析】（1）根据题意，找到点的位置，再连线即可．
（2）利用两点间的距离公式求解即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，
∵点A1的坐标为（4，﹣3），点C2的坐标为（1，3），
∴A1C2＝＝3．
【点评】本题考查作图﹣平移变换与旋转变换、勾股定理，熟练掌握平移变换与旋转变换是解答本题的关键．
22．（8分）为了解学生对航天科技的关注程度，某校从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组）
A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c、d的值：a＝ 40 ，b＝ 91.4 ，c＝ 93 ，d＝ 96 ；
（2）该校七年级有300人、八年级有400人参加了此次科普知识竞赛活动，估计两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数．
【分析】（1）根据平均数的计算方法可计算出，七年级学生的平均分数，即可算出b的值，再根据总数的计算方法可计算出d的值；根据扇形统计图可计算出C类的所占百分比，即可算出D类的所占百分比，即可算出a的值，根据中位数的计算方法可得，中位数在C类中，即92和94的平均数，即可算出c的值；
（2）根据应用样本估算总体的方法进行求解即可出答案．
【解答】解：（1）七年级10名学生的平均成绩为：＝91.4，众数为96；
八年级C类有3人，所以C类占总人数的，
则D类占100%﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
所以a＝40，
中位数为：＝93；
故答案为：40，91.4，93，96；
（2）七年级有＝240（人），
八年级有＝320（人），
七八年共有240+320＝560（人）．
答：两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数为560人．
【点评】本题主要考查了众数，中位数及用样本估计总体，熟练掌握众数，中位数及用样本估计总体的计算方法进行求解是解集本题的关键．
23．（8分）如图，⊙O的半径为1，A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）由等腰三角形的性质求出∠ACD＝30°，∠OCD＝60°，求出∠ACO＝∠ACD+∠OCD＝90°，则可求出答案；
（2）证明△DCO是等边三角形，由等边三角形的性质得出CD＝AD＝OD＝1，作CH⊥BD于点H，则DH＝，由勾股定理求出CH的长，由三角形的面积公式可求出答案．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵AD＝CD，∠A＝30°，
∴∠ACD＝30°，
∴∠CDB＝60°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝60°，
∴∠ACO＝∠ACD+∠OCD＝90°，
∵OC是半径，
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OCD＝60°，OC＝OD，
∴△DCO是等边三角形，
∴CD＝AD＝OD＝1，
作CH⊥BD于点H，则DH＝，如图，
∴CH＝＝＝，
∵AB＝AD+BD＝3，
∴S△ABC＝＝×3×＝．
【点评】本题是圆的综合题，考查了的切线的判定，等边三角形的判定与性质，垂径定理，直角三角形性质，熟练掌握切线的判定及直角三角形性质是解题的关键．
24．（10分）如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．
（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？
（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？
【分析】（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10﹣2x）分米、宽为（8﹣2x）分米的矩形，根据矩形的面积公式结合无盖方盒的底面积为48平方分米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，由无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由总费用＝0.5×侧面积+2×底面积可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10﹣2x）分米、宽为（8﹣2x）分米的矩形，
由题意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝48，
整理得：x2﹣9x+8＝0，
解得：x1＝1，x2＝8．
∵8﹣2x＞0，
∴x＜4，
∴x＝1．
答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形．
（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，
∵制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，
∴10﹣2m≤3（8﹣2m），
解得：m≤．
根据题意得：w＝0.5×2×[m（10﹣2m）+m（8﹣2m）]+2（10﹣2m）（8﹣2m）＝4m2﹣54m+160，
∴a＝4，b＝﹣54，
∴当0＜m≤时，w的值随m值的增大而减小，
∴当m＝时，w取得最小值，最小值为20．
答：当铁皮各角切去边长是分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
25．（10分）【阅读材料】
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣6x2+8x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2﹣6x+8）＝0，解方程x＝0和x2﹣6x+8＝0，可得方程x3﹣6x2+8x＝0的解．
【直接应用】
方程x3﹣6x2+8x＝0的解是x1＝0，x2＝ 2 ，x3＝ 4 ．
【类比迁移】
解方程：＝x．
【问题解决】
如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝2，点P在AD上，若PB+PC＝10，求AP的长．
【分析】【问题解决】利用因式分解法，可得结论；
【类比迁移】利用两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解即可；
【问题解决】根据题意先列出方程，再把无理方程转化为整式方程，求解即可．
【解答】解：x3﹣6x2+8x＝0，
∴x（x2﹣6x+8）＝0．
∴x（x﹣2）（x﹣4）＝0．
∴x＝0或x﹣2＝0或x﹣4＝0．
∴x1＝0，x2＝2，x3＝4．
故答案为：2，4．
解方程：＝x．
方程两边平方，得x+2＝x2．
∴x2﹣x﹣2＝0．
∴（x﹣2）（x+1）＝0．
∴x＝2或x＝﹣1．
经检验x＝2是方程的解，x＝﹣1不符合题意舍去．
所以原方程的解为：x＝2．
设AP的长为x，则PD＝8﹣x．
由题意，得＝10，
移项，得＝10﹣，
两边平方，得4+（8﹣x）2＝100﹣20+4+x2，
整理，得9x2﹣72x+19＝0．
解得x＝．
经检验x＝是方程的解．
所以AP的长为．
【点评】本题主要考查了高次方程、无理方程的解法，掌握转化的思想方法是解决本题的关键．
26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+6x﹣5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线为y＝x﹣5．
（1）写出相应点的坐标：A （1，0） ，B （5，0） ，C （0，﹣5） ；
（2）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大，并求出最大值．
（3）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
【分析】（1）分别令y＝0和x＝0进行求解即可；
（2）根据题意分别求出P点坐标为（1+t，0），E点坐标为（3﹣t，﹣t），则S△PBE＝×（4﹣t）×（t）＝﹣（t﹣2）2+2，可求当t＝2时，△PBE的面积最大为2；
（3）过点M作ME⊥x轴交于点E，由∠OBC＝45°，求出M（3，﹣2），再由待定系数法求直线AM的解析式为y＝﹣x+1，设N（m，﹣m2+6m﹣5），求出直线NQ的解析式为y＝﹣x﹣m2+7m﹣5，联立方程组，可求Q（，﹣5），分三种情况讨论：①当AM为平行四边形的对角线时，1+3＝m+，此时不构成平行四边形；②当AN为平行四边形的对角线时，1+m＝3+，解得m＝；③当AQ为平行四边形的对角线时，1+＝3+m，解得m＝1（舍）或m＝4．
【解答】解：（1）令﹣x2+6x﹣5＝0，
解得x＝1或x＝5，
∴A（1，0），B（5，0），
令x＝0，则y＝﹣5，
∴C（0，﹣5），
故答案为：（1，0），（5，0），（0，﹣5）；
（2）由题意可知0≤t≤4，
∵P点以每秒1个单位的速度向B运动，
∴P点坐标为（1+t，0），
∵OB＝OC＝5，
∴∠OBC＝45°，
∵E点以每秒2个单位的速度向C运动，
∴E点坐标为（3﹣t，﹣t），
∴S△PBE＝×（4﹣t）×（t）＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣2）2+2，
∴当t＝2时，△PBE的面积最大为2；
（3）∵∠ABC＝45°，AM⊥BC，AB＝4，
∴AM＝2，
过点M作ME⊥x轴交于点E，
∵∠BAM＝45°，
∴M（3，﹣2），
设直线AM的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+1，
∵AM∥NQ，
∴直线NQ的解析式为y＝﹣x+b'，
设N（m，﹣m2+6m﹣5），
∴b'＝﹣m2+7m﹣5，
∴y＝﹣x﹣m2+7m﹣5，
联立方程组，
解得，
∴Q（，﹣5），
①当AM为平行四边形的对角线时，
1+3＝m+，
解得m＝1（舍）或m＝8，
此时MA的中点为（2，﹣1），NQ的中点为（2，﹣8），
∴此时不构成平行四边形；
②当AN为平行四边形的对角线时，
1+m＝3+，
解得m＝；
③当AQ为平行四边形的对角线时，
1+＝3+m，
解得m＝1（舍）或m＝4；
综上所述：N点的横坐标为4或．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质分类讨论是解题的关键．
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乙
丙
丁
平均数（分）
114
117
117
115
方差
4.1
4.3
0.8
1.0
年级
平均数
中位数
众数
七年级
b
93
d
八年级
92
c
100
甲
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