福建省泉州市德化县、惠安县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)

这是一份福建省泉州市德化县、惠安县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．（4分）若分式无意义，则x等于（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
2．（4分）新型冠状病毒（2019﹣nCV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（ ）
A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6
3．（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）
4．（4分）若反比例函数y＝的图形位于第二四象限，则m的取值范围（ ）
A．m＞3B．m＞﹣3C．m＜3D．m＜﹣3
5．（4分）下列特殊四边形不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
6．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．3B．4C．7D．8
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（6，0）、（8，5），则顶点D的坐标是（ ）
A．（5，5）B．（5，3）C．（2，5 ）D．（3，5）
8．（4分）在一次献爱心的捐款活动中，八年级（1）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，10B．10，10C．10，15D．10，20
9．（4分）若一次函数y＝kx+k+3的y值随x的增大而减小，则该一次函数的图象可能经过的点的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，3）C．（1，4）D．（1，5）
10．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）约分：＝ ．
12．（4分）将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 ．
13．（4分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2 S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝ ．
15．（4分）已知A（n，n+1）、B（n﹣1，n+4）、C（m，t）是反比例函数y＝图象上的三个点，当m＞3时，t的取值范围是 ．
16．（4分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连结PA、PB、PC、PD，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下四个判断：
①当∠PAB＝∠PDA时，B、P、D三点共线
②存在唯一一点P，使PA＝PB＝PC＝PD
③不存在到矩形ABCD四条边距离都相等的点P
④若S1＝S2，则S3＝S4
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：（π﹣4）0+2﹣2﹣（﹣1）2022．
18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．
19．（8分）如图，已知正方形ABCD中，CE＝DF，CE与DF的交点为O．求证：CE⊥DF．
20．（8分）2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船成功发射，标志着中国空间站计划进入了一个新时代，学校团委组织了“中国梦•航天情”系列竞赛活动．下表是八年级甲，乙两个班级各项目比赛成绩（单位：分）．
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请你通过计算，说明甲、乙两班谁将获胜？
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按5：3：2的比例确定最后成绩，请你通过计算，说明甲乙两班谁将获胜？
21．（8分）如图，反比例函数y＝图象上A、B两点的坐标分别为A（3，4），B（n﹣1，﹣6）．
（1）求反比例函数y＝和直线AB的解析式；
（2）连结AO、BO，求△AOB的面积．
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＞CD．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，作出点B关于AC的对称点E，连结AE，交CD于F（不写作法，应保留作图痕迹）；
（2）若AB＝4，BC＝3，求△ACF的周长．
23．（10分）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表：
已知乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，水果经销店花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样．
（1）求a的值；
（2）水果经销店在“五一”这天购进两种水果共300斤，其中甲种水果不少于80斤且不超过140斤，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价m（0＜m＜0.5）元/斤进行销售，结果两种水果很快卖完．设销售甲种水果x斤，为了保证当天销售这两种水果总获利W的最小值不低于320元，求m的最大值．
24．（13分）阅读理解，并解决下面问题．
【初步感知】
（1）如图所示，从边长为a的正方形纸片中剪去边长为b的小正方形，即图中阴影部分的面积．写出图中含有a，b的代数恒等式为 ；
【延伸拓展】
定义：在平面直角坐标系中，点M（x，y），若满足x2＝y+m，y2＝x+m，（x≠y，m为常数），则称点M为“智慧点”，如点（2，﹣3），（﹣3，2）都是“智慧点”．
（2）点A（1，﹣2），B（2，﹣1）中，点 是“智慧点”；（填A或B）
（3）若点P（c，d）（c≠d）是“智慧点”，
①求c，d满足的关系式；
②已知原点O（0，0），Q（3，0），求PO+PQ的最小值．
25．（13分）如图，已知正方形ABCD的边长等于4，点E为边AD上一动点，连结CE，以CE为边长作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连结FH．
（1）如图1，当点E为AD中点时，连结BE，BH，求证：四边形BEFH为菱形；
（2）如图2，连结EH，若AE＝1，求△EHF的面积；
（3）在点E的运动过程中，求AF的最小值．
福建省泉州市德化县、惠安县2021-2022学年八年级下学期期末
质量检测数学试题参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．（4分）若分式无意义，则x等于（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
【分析】根据当分式的分母为0时，分式无意义，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x+1＝0，
∴x＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键．
2．（4分）新型冠状病毒（2019﹣nCV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（ ）
A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000203米，该数据用科学记数法表示为2.03×10﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此即可得出答案．
【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
4．（4分）若反比例函数y＝的图形位于第二四象限，则m的取值范围（ ）
A．m＞3B．m＞﹣3C．m＜3D．m＜﹣3
【分析】根据反比例函数的性质即可确定m﹣3的符号，从而求解．
【解答】解：根据题意得：m﹣3＜0，
解得：m＜3．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
5．（4分）下列特殊四边形不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：菱形、矩形、正方形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．3B．4C．7D．8
【分析】由菱形的性质得OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，再由勾股定理求出OB＝4，即可得出结论．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
故选：D．
【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，熟记菱形的性质是解题的关键．
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（6，0）、（8，5），则顶点D的坐标是（ ）
A．（5，5）B．（5，3）C．（2，5 ）D．（3，5）
【分析】根据平行四边形的性质得出D点与C点纵坐标相同，D点横坐标与A点横坐标的差等于C点横坐标与B点横坐标的差，进而得出答案．
【解答】解：∵A、B、C的坐标分别为（1，0）、（6，0）、（8，5），
∴D点纵坐标为：5，横坐标为：3，
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．
8．（4分）在一次献爱心的捐款活动中，八年级（1）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，10B．10，10C．10，15D．10，20
【分析】根据中位数、众数的定义进行计算即可．
【解答】解：这50名学生捐款金额出现次数最多的是10元，共有20人，因此捐款金额的众数是10，
将这50名学生捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个数都是10元，因此中位数是10，
故选：B．
【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
9．（4分）若一次函数y＝kx+k+3的y值随x的增大而减小，则该一次函数的图象可能经过的点的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，3）C．（1，4）D．（1，5）
【分析】将各选项的坐标代入解析式中，求得k值为负数的选项为正确选项．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+k+3的y值随x的增大而减小，
∴k＜0．
如点（1，1）在一次函数y＝kx+k+3的图象上，
∴1＝2k+3，
∴k＝﹣1＜0，
∴A选项符合题意；
如点（1，3）在一次函数y＝kx+k+3的图象上，
∴3＝2k+3．
∴k＝0．
∴B选项不符合题意；
如点（1，4）在一次函数y＝kx+k+3的图象上，
∴4＝2k+3．
∴k＝＞0，
∴C选项不符合题意；
如点（1，5）在一次函数y＝kx+k+3的图象上，
∴5＝2k+3．
∴k＝1＞0，
∴D选项不符合题意；
综上，A选项符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，待定系数法，利用待定系数法解答是解题的关键．
10．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．
【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）约分：＝ ．
【分析】找出各式的分子分母的公因式，约分即可得到结果．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
12．（4分）将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 y＝3x+2 ．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x+2．
故答案为：y＝3x+2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
13．（4分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2 ＜ S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）
【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
所以S甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了方差的意义．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝ 5 ．
【分析】首先证明AB＝AE＝CD＝4，在Rt△CED中，根据CE＝计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB＝CD，BC＝AD＝7，∠D＝90°，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵∠ABE＝∠EBC，
∴AB＝AE＝CD＝4，
在Rt△EDC中，CE＝＝＝5．
故答案为5
【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．（4分）已知A（n，n+1）、B（n﹣1，n+4）、C（m，t）是反比例函数y＝图象上的三个点，当m＞3时，t的取值范围是 0＜t＜2 ．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k＝6，即可判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出t的取值范围．
【解答】解：∵A（n，n+1）、B（n﹣1，n+4）、C（m，t）是反比例函数y＝图象上的三个点，
∴k＝n（n+1）＝（n﹣1）（n+4），
解得n＝2，
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数y＝图象在第一、三象限，
∴x＞0时，y随x的增大而减小，
当x＝3时，y＝＝2，
∴当m＞3时，t的取值范围是0＜t＜2．
故答案为：0＜t＜2．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
16．（4分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连结PA、PB、PC、PD，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下四个判断：
①当∠PAB＝∠PDA时，B、P、D三点共线
②存在唯一一点P，使PA＝PB＝PC＝PD
③不存在到矩形ABCD四条边距离都相等的点P
④若S1＝S2，则S3＝S4
其中正确的是 ②④ ．（写出所有正确结论的序号）
【分析】根据矩形的性质和三角形的面积公式进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：①当∠PAB＝∠PDA时，根据矩形四个角都是直角，
则有∠PAB+∠PAD＝90°，
即∠PAD+∠PDA＝90°，
根据直三角形两个锐角互余可知：∠APD为90°，
即△APD为直角三角形，
则只有正方形ABCD且P为中心时，
才可能B、P、D三点共线，故①错误；
②根据矩形对角线相等且互相平分的性质可知：存在唯一一点P满足PA＝PB＝PC＝PD，
此时P为对角线的交点，故②正确；
③除非矩形ABCD是正方形，则在其内部才存在到矩形ABCD四条边距离都相等的点P．故③错误；
④△PAB和△PCD可看作以AB和CD为底的三角形，
如图，过P分别作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，
则显然有PE，PF在一条有线上，且满足PE+PF＝AD，
则S1+S3＝×AB•PE+CD•PF＝AB（PE+PF）＝AB•AD，
同理可知：S2+S4＝AD•AB，
即S1+S3＝S2+S4，
故若S1＝S2，则S3＝S4，故④正确，
综上所述：②④正确．
故答案为：②④．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，用矩形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：（π﹣4）0+2﹣2﹣（﹣1）2022．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（π﹣4）0+2﹣2﹣（﹣1）2022
＝1+﹣1
＝．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝•
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
19．（8分）如图，已知正方形ABCD中，CE＝DF，CE与DF的交点为O．求证：CE⊥DF．
【分析】由在正方形ABCD中，CE＝DF，易证得△BCE≌△CDF（HL），即可证明．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠B＝∠DCF＝90°，
在Rt△BCE和Rt△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（HL），
∴∠CEB＝∠DFC，
∵∠CEB+∠BCE＝90°，
∴∠CFD+∠BCE＝90°，
∴CE⊥DF．
【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
20．（8分）2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船成功发射，标志着中国空间站计划进入了一个新时代，学校团委组织了“中国梦•航天情”系列竞赛活动．下表是八年级甲，乙两个班级各项目比赛成绩（单位：分）．
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请你通过计算，说明甲、乙两班谁将获胜？
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按5：3：2的比例确定最后成绩，请你通过计算，说明甲乙两班谁将获胜？
【分析】（1）根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；
（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
【解答】解：（1）甲班的平均分为：（85+91+88）÷3＝88（分），
乙班的平均分为：（90+84+87）÷3＝87（分），
∵88＞87，
∴甲班将获胜；
（2）由题意可得，
甲班的平均分为：＝87.4（分），
乙班的平均分为：＝87.6（分），
∵87.4＜87.6，
∴乙班将获胜．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
21．（8分）如图，反比例函数y＝图象上A、B两点的坐标分别为A（3，4），B（n﹣1，﹣6）．
（1）求反比例函数y＝和直线AB的解析式；
（2）连结AO、BO，求△AOB的面积．
【分析】（1）把A（3，4）代入y＝，可得出m的值，进而得出B的坐标，然后把A、B的坐标代入y＝kx+b，即可利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）求得D的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）把A（3，4）代入y＝得：m＝12，
∴反比例函数解析式为：y＝，
把B（n﹣1，﹣6）代入y＝得：﹣6＝，
解得：n＝﹣1，
∴B（﹣2，﹣6），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把A（3，4），B（﹣2，﹣6）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣2；
（2）设直线AB与x轴于点D，则当y＝0时，2x﹣2＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0），
∴，
∴△AOB的面积为：5．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得B点的坐标是解题的关键．
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＞CD．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，作出点B关于AC的对称点E，连结AE，交CD于F（不写作法，应保留作图痕迹）；
（2）若AB＝4，BC＝3，求△ACF的周长．
【分析】（1）过点B作BH⊥AC于点H，以点H为圆心，BH为半径作弧，交直线BH于点E，连接AE，交CD于点F．
（2）连接CE，由勾股定理可得AC＝＝5，根据点B关于AC的对称点为点E，可得AE＝AB＝CD＝4，BC＝AD＝CE，证明△AFD≌△CFE，得AF＝CF，设AF＝x，则DF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理可求得x＝，即AF＝CF＝，结合△ACF的周长为AC+AF+CF可得出答案．
【解答】解：（1）作图如下：
（2）连接CE，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
∵点B关于AC的对称点为点E，
∴AE＝AB＝4，BC＝CE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠CBE＝∠CEB，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD，∠ABC＝90°，
∴AD＝CE，∠AEC＝∠AEB+∠CEB＝∠ABE+∠CBE＝90°，
∵∠AFD＝∠CFE，∠D＝∠AEC＝90°，AD＝CE，
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴AF＝CF，
设AF＝x，则DF＝4﹣x，
在Rt△ADF中，由勾股定理可得，
x2＝32+（4﹣x）2，
解得x＝，
∴AF＝CF＝，
∴△ACF的周长为AC+AF+CF＝5++＝．
即△ACF的周长为．
【点评】本题考查尺规作图、轴对称的性质、矩形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
23．（10分）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表：
已知乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，水果经销店花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样．
（1）求a的值；
（2）水果经销店在“五一”这天购进两种水果共300斤，其中甲种水果不少于80斤且不超过140斤，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价m（0＜m＜0.5）元/斤进行销售，结果两种水果很快卖完．设销售甲种水果x斤，为了保证当天销售这两种水果总获利W的最小值不低于320元，求m的最大值．
【分析】（1）由乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，可得出b＝a+2.5，利用数量＝总价÷单价，结合花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用总利润＝每斤的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出W关于x的函数关系式，由0＜m＜0.5，可得出0.5﹣m＞0，利用一次函数的性质可得出W随x的增大而增大，结合W及x的取值范围，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，
∴b＝a+2.5．
依题意得：＝，
解得：a＝3.5，
经检验，a＝3.5是原方程的解，且符合题意．
答：a的值为3.5．
（2）设销售甲种水果x斤，则销售乙种水果（300﹣x）斤，
依题意得：W＝（5﹣m﹣3.5）x+[7﹣（3.5+2.5）]（300﹣x）＝（0.5﹣m）x+300．
∵0＜m＜0.5，
∴0.5﹣m＞0，
∴W随x的增大而增大，
又∵W≥320，80≤x≤140，
∴80（0.5﹣m）+300≥320，
∴m≤0.25．
答：m的最大值为0.25．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．
24．（13分）阅读理解，并解决下面问题．
【初步感知】
（1）如图所示，从边长为a的正方形纸片中剪去边长为b的小正方形，即图中阴影部分的面积．写出图中含有a，b的代数恒等式为 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ；
【延伸拓展】
定义：在平面直角坐标系中，点M（x，y），若满足x2＝y+m，y2＝x+m，（x≠y，m为常数），则称点M为“智慧点”，如点（2，﹣3），（﹣3，2）都是“智慧点”．
（2）点A（1，﹣2），B（2，﹣1）中，点 A 是“智慧点”；（填A或B）
（3）若点P（c，d）（c≠d）是“智慧点”，
①求c，d满足的关系式；
②已知原点O（0，0），Q（3，0），求PO+PQ的最小值．
【分析】（1）根据图形可以写出等量关系；
（2）根据定义判断即可，
（3）①点P（c，d）（c≠d）是“智慧点”，可以求出关系式；
②根据关系式可知P在直线y＝﹣x﹣1上，根据最短路线问题即可求出．
【解答】（1）根据图形：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）根据定义，
∵12＝﹣2+m，则m＝3，
（﹣2）2＝1+m，则m＝3，
∴A是“智慧点”；
∵22＝﹣1+m，则m＝5，
（﹣1）2＝2+m，则m＝﹣1，
∴B不是“智慧点”；
故答案为：A．
（3）①根据定义得，
消去m得关系式为：c+d＝﹣1；
②如图，∵c+d＝﹣1，
∴可知P点在直线y＝﹣x﹣1上，
作出O关于直线的对称点O′，连接O′Q交直线于点P，连接PO，
∴PO+PQ的最小值为O′Q的长，
∵O′（﹣1，﹣1），Q（3，0），
∴O′Q的长为＝，
∴PO+PQ的最小值为．
【点评】本题考查了阅读理解，勾股定理，最短路径问题，关键是转化为坐标系中的最短路径的问题．
25．（13分）如图，已知正方形ABCD的边长等于4，点E为边AD上一动点，连结CE，以CE为边长作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连结FH．
（1）如图1，当点E为AD中点时，连结BE，BH，求证：四边形BEFH为菱形；
（2）如图2，连结EH，若AE＝1，求△EHF的面积；
（3）在点E的运动过程中，求AF的最小值．
【分析】（1）证明△BHC≌△CED（SAS），由全等三角形的性质得出BH＝CE，∠CBH＝∠DCE，证出EF＝BH，EF∥BH，则四边形BEFH为平行四边形，证出BE＝BH，由菱形的判定可得出结论；
（2）连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，由“AAS”可证△EFM≌△CED，可得CD＝EM＝4，DE＝FM＝3，由三角形面积公式可求解；
（3）连接AF，由（2）可知：△EFM≌△CED，设AE＝x＝DM，则DE＝4﹣x＝FM，由勾股定理可求AF的长，由二次函数的性质可求AF的最小值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°，
又∵E为AD中点，H为CD中点，
∴CH＝DE，
∴△BHC≌△CED（SAS），
∴BH＝CE，∠CBH＝∠DCE，
∵∠DCE+∠BCE＝90°，
∴∠CBH+∠BCE＝90°，
∴BH⊥CE，
在正方形CEFG中，EF＝CE，EF⊥CE，
∴EF＝BH，EF∥BH，
∴四边形BEFH为平行四边形，
同理可证Rt△ABE≌Rt△CBH（SAS），
∴BE＝BH，
∴四边形BEFH为菱形；
（2）解：如图2，连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，
∵AE＝1，
∴DE＝3，
∵∠FEM+∠CEM＝90°，∠CEM+∠ECD＝90°，
∴∠FEM＝∠ECD，且CE＝EF，∠EDC＝∠EMF＝90°，
∴△EFM≌△CED（AAS），
∴CD＝EM＝4，DE＝FM＝3，
∴DM＝1，
∴S△EFH＝S△EFD+S△EDH+S△DHF＝；
（3）解：连接AF，如图3，
由（2）可知：△EFM≌△CED，
∴CD＝EM，DE＝FM，
∴CD＝AD＝EM，
∴AE＝DM，
设AE＝x＝DM，则DE＝4﹣x＝FM，AM＝4+x，
在Rt△AFM中，AF＝＝＝，
∴当x＝0时，AF有最小值＝＝4．
【点评】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．项目班级
知识竞赛
演讲比赛
板报评比
甲
85
91
88
乙
90
84
87
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
甲
a
5
乙
b
7
项目班级
知识竞赛
演讲比赛
板报评比
甲
85
91
88
乙
90
84
87
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
甲
a
5
乙
b
7