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    2021-2022学年湖北省鄂州市高一下学期期末数学试题含解析

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    这是一份2021-2022学年湖北省鄂州市高一下学期期末数学试题含解析,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年湖北省鄂州市高一下学期期末数学试题一、单选题1.已知,其中为虚数单位,则复数在复平面内对应的点在(       A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】由复数除法求得后可得其对应点坐标,从而得出正确选项.【详解】由题意,对应点为,在第一象限.故选:A2.在中,角ABC所对的边分别为abc,则       A B C D【答案】B【分析】根据正弦定理,可直接计算,求得答案.【详解】中,由正弦定理得: ,故选:B3.某单位有员工147人,其中女员工有63.为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本,则男员工应选取的人数是A8 B9 C10 D12【答案】D【详解】男员工84人,女员工63人,所以当样本容量为21人时,男员工为故选D4.设为单位向量,,当的夹角为时,上的投影向量为(       A.- B C D【答案】B【分析】直接利用向量的投影向量的公式求解.【详解】解:由题意,上的投影向量为故选:B5.某小组有1名男生和2名女生,从中任选2名学生参加围棋比赛,事件至少有1名男生与事件至少有1名女生       A.是对立事件 B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件【答案】D【分析】根据对立事件、互斥事件的定义判断即可判断.【详解】事件至少有1名男生与事件至少有1名女生能同时发生,即两名学生正好一名男生,一名女生,故两事件既不是对立事件也不是互斥事件.故选:D.6.设mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,则下列说法错误的是(       A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】C【分析】利用线面垂直的判定性质、面面垂直的判定推理判断AB;举例说明判断C;利用线面垂直的判定性质判断D作答.【详解】对于A,因,当时,而,则时,在直线上取点,过作直线,则,过直线的平面,如图,,于是得,而,则,而,所以A正确;对于B,若,则,又,则存在过直线的平面,使得则有直线,即有,所以B正确;对于C,如图,在长方体中,平面为平面,直线为直线平面为平面,直线为直线,满足,而C不正确;对于D,若,则,又,于是得D正确.故选:C7.如图所示,在正方形中,的中点,的中点,则          A BC D【答案】D【分析】由平面向量的线性运算逐步转化即可得解.【详解】=.故选:D8.在三棱锥P-ABC中,平面PAB平面ABC.,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为(       A B C D【答案】C【分析】由面面垂直可得线面垂直,进而可确定球心的位置在DO上,根据勾股定理即可求解.【详解】如图,取AB的中点EBC的中点D,连接PEPAB是等边三角形,则.因为平面PAB平面ABC,平面平面平面PAB,所以PE平面ABC,又平面ABC,所以.DOD平面ABC,则.因为,所以三棱锥P-ABC的外接球的球心在DO上,设球心为O,连接OBOP,设外接球半径为R,由已知.,在直角梯形PEDO中,     ,所以三棱锥P-ABC外接球的表面积.故选:C.二、多选题9.复数z满足,则下列说法正确的是(       Az的实部为3 Bz的虚部为2C D【答案】BD【分析】根据已知求出,即可判断各个选项的真假.【详解】解:由于,可得所以z的实部为-3,虚部为2,所以故选:BD102020年前8个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示,则下列说法正确的有(       A.受疫情影响,1~2月份社会消费品的零售总额明显下降B.社会消费品的零售总额前期增长较快,后期增长放缓C.与6月份相比,7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大D.与4月份相比,5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大【答案】AB【分析】根据图象和图中的数据逐个分析判断即可【详解】对于选项A:由图可知,1~2月份社会消费品的零售总额名义增速和实际增速都小于0,所以1~2月份社会消费品的零售总额明显下降,故选项A正确;对于选项B:由图可知,社会消费品的零售总额前期增长较快,后期增长较缓,所以选项B正确;对于选项C:由图可知,6月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为,所以选项C错误;对于选项D:由图可知,4月份社会消费品的零售总额实际增速间升幅度为5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度为,所以选项D错误.故选:AB.11.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上下两部分空间图形且上下两部分的高之比为,则关于上下两部分空间图形的说法正确的是(       .A.侧面积之比为 B.侧面积之比为 C.体积之比为 D.体积之比为【答案】BD【分析】利用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上下两部分的高、底面边长对应比值相等,上下底面面积之比等于对应高的平方比,进行判断求解.【详解】依题意知,上部分为小棱锥,下部分为棱台,所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为,高之比为,所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为,体积之比为,即小棱锥与棱台的侧面积之比为,体积之比为.故选:BD.12.在ABC中,角ABC的对边分别为abc,则下列条件能判断ABC是钝角三角形的有(       A BC D【答案】BC【分析】对于A,由,利用正弦定理和二倍角正弦公式判断;对于B,由判断;对于C,利用正弦定理和余弦定理判断; 对于D,由,利用正弦定理和两角和的正弦公式判断.【详解】对于A,由及正弦定理,可得,即,所以,所以,所以ABC是等腰三角形或直角三角形,故A不能判断;对于B,由,得,则B为钝角,故B能判断;对于C,由正弦定理,得,则,故C能判断;对于D,由及正弦定理化边为角.可知,即,因为ABABC的内角,所以AB,所以ABC是等腰三角形,故D不能判断.故选:BC三、填空题13.若m为实数,复数,则|z|___【答案】0【分析】根据题意可得为实数,从而可求得,即可得解.【详解】解:因为复数不能比较大小,所以为实数,可得,解得所以,则故答案为:0.14.某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形,则该圆柱一个底面的面积为___________.【答案】【分析】根据圆柱的侧面展开图可知底面圆的周长等于正方形的边长,即可求出底面圆的半径,进而可求面积.【详解】因为圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形,所以该圆柱的底面圆的周长为其侧面展开图正方形的边长,该圆柱底面圆半径为,故该圆柱一个底面的面积.故答案为:15.已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,甲和乙是否命中目标互不影响,且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲、乙共射击了四次的概率是___________.【答案】0.01【分析】设事件A表示甲射击一次命中目标,事件B表示乙射击一次命中目标,则AB相互独立,分析试验过程利用相互独立事件事件的概率公式直接求概率.【详解】设事件A表示甲射击一次命中目标,事件B表示乙射击一次命中目标,则AB相互独立,停止射击时甲、乙共射击了四次,说明甲、乙第一次射击都未命中,甲第二次射击未命中,乙第二次射击命中,此时的概率.故停止射击时,甲、乙共射击了四次的概率是.故答案为:16.如图,在中,,点P为边BC上的一动点,则的最小值为___________.【答案】【分析】,用表示,再计算的最小值.【详解】由题意,设所以.所以时,取得最小值.故答案为:.四、解答题17.(1)用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏,规定:两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜,一个正面、一个反面算乙胜.这个游戏是否公平?请通过计算说明.2)若投掷质地均匀的三枚硬币,规定:三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜,其他情况算乙胜.这个游戏是否公平?请通过计算说明.【答案】1)这个游戏公平的;答案见解析;(2)这个游戏不公平;答案见解析.【分析】利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可,若概率相同,则游戏公平,否则不公平【详解】1)抛掷两枚质地均匀的硬币,所有情况有:{(正正),(正反),(反正),(反反)}记事件AB分别为甲胜乙胜,则这个游戏公平的.2)拋掷三枚质地均匀的硬币,所以有情况有:{(正正正),(正正反),(正反正),(正反反),(反正正),(反正反),(反反正),(反反反)}记事件AB分别为甲胜乙胜.这个游戏不公平.18.已知向量.(1),求的值.(2),求的夹角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】对于第小问1,根据向量平行的坐标运算公式,求解的值.对于第小问2,由题意,先计算的值,得到的坐标,再由向量的夹角公式,求其余弦值.【详解】(1)平面向量,若,则,解.(2),则,解,∴的夹角的余弦值为:.19.在使三棱锥体积取得最大值,使这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.如图1是边长为2的等边三角形,的中点,将沿翻折形成图2中的三棱锥,________,动点在棱上.1)证明:平面平面2)求直线与平面所成角的正切值的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【答案】选择见解析(1)证明见解析;(2.【分析】1)若选择,利用分析可证平面.从而得证;若选择,由向量数量积结合余弦定理以及勾股定理可以证明,进而可以证明平面,从而得证;2)先确定直线与平面所成的角,然后结合图形分析求解即可【详解】1)证明:若选择由于的面积为定值,所以当到平面距离最大时,三棱锥体积最大,即当平面时,体积有最大值.因为平面,所以平面平面若选择因为,所以中,,所以因为,所以因为平面,所以平面因为平面,所以平面平面2)解:因为平面,所以就是直线与平面所成的角.,则,又时,最大,最小,此时时,最小,最大,此时所以直线与平面所成角的正切值的取值范围是20.在ABC中,已知角ABC的对边分别为abc,且.(1)求角A(2)ABC的面积为,求a的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】1)运用正弦定理和两角和的正弦公式,化简整理,即可得到角;(2)运用余弦定理和面积公式,结合基本不等式,可得的最小值.【详解】(1)由正弦定理得...ABC中,,又.(2)∵△ABC的面积为..由余弦定理得(当且仅当时取等号).,则(当且仅当时取等号);,则(当且仅当时取等号).综上,a的最小值为21.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,平面ABCD平面PABEF分别是线段ADPB的中点,.证明:(1)平面PDC(2)PB平面DEF.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】1)根据平行四边形可证明,利用线面平行判定定理求解即可;2)根据面面垂直的性质可得AD平面PAB,可得,再由即可得证.【详解】(1)PC的中点M,连接DMMF.MF分别是PCPB的中点,.EDA的中点,四边形ABCD为正方形,四边形DEFM为平行四边形.平面PDC平面PDC.平面PDC.(2)四边形ABCD为正方形,.又平面ABCD平面PAB,平面平面平面ABCDAD平面PAB.平面PAB.连接AF,FPB中点,.AD平面DEFPB平面DEF.22202224日,第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场(鸟巢)举行,某调研机构为了了解人们对奥运会相关知识的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次奥运会知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10.(1)根据频率分布直方图,估计这m人的平均年龄和第80百分位数;(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的奥运会宣传使者.i)若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为421,据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.【答案】(1)(岁),(2)i;(ii10【分析】1)根据频率分布直方图中平均数的公式以及百分位数的计算即可求解.2)用列举法列出所有的基本事件,根据古典概型的公式即可求解所求事件的概率,根据方差的公式即可求解.【详解】(1)设这m人的平均年龄为x,则(岁).设第80百分位数为a方法一:由,解得.方法二:由,解得.(2)i)由题意得,第四组应抽取4人,记为A,B,C,甲,第五组抽取2人,记为D,乙,对应的样本空间为Ω={AB),(AC),(A,甲),(A,乙),(AD),(BC),(B,甲),(B,乙),(BD),(C,甲),(C,乙),(CD),(甲,乙)(甲,D),(乙,D},共15个样本点.设事件M=“甲、乙两人至少一人被选上,则M={A,甲),(A,乙),(B,甲),(B,乙),(C,甲),(C,乙),(甲,乙),(甲,D),(乙,D},共有9个样本点.所以,.ii)设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为,方差分别为,则.设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为,方差为.,因此第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10.据此可估计这m人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10. 

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