2021-2022学年四川省乐山市高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题Word版含答案

绝密★启用前【考试时间：2022年7月2日上午8：30-10：30】

四川省乐山市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试卷

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题上上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共60分）

注意事项：

1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.

2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一个人连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（    ）

A.至多一次中靶    B.两次都中靶

C.至少一次中靶    D.只有1次中靶

2.已知复数，则为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2500元以上的人数是（    ）

A.175    B.200    C.    D.250

4.如图所示的导函数的图象，那么的图象最有可能是图中的（    ）

A.    B.

C.    D.

5.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表

根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知函数，则函数在的最小值为（    ）

A.1    B.    C.    D.

8.随机变量的取值为，若，则（    ）

A.    B.    C.    D.1

9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①

②与所成角为

③与为异面直线

④

以上四个命题中，正确命题的序号是（    ）

A.①②    B.③③④    C.②④    D.③④

10.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

11.甲，乙､丙､丁､戊､己共6人随机地排成一行，则甲､乙不相邻，丁､戊相邻的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

12.已知函数有两个零点，且，则下列说法不正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.有极小值点

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的展开式中的系数为__________.

14.是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为__________.

15.成都天府广场设置了一些石発供大家休息，这些石発是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的“半正多面体”（图1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱长为的半正多面体，则该半正多面体共有__________个面，其体积为__________.

16.已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤.

17.（10分）

已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）求在区间上的单调区间.

18.（12分）

共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①；②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：

（1）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；

（2）求出（1）中所选模型的回归方程.

（参考公式：，参考数据：）

19.（12分）

已知是的一个极值点.

（1）求的值；

（2）设函数，若函数在区间内单调递减，求的取值范围.

20.（12分）

2021年，乐山市38家级旅游景区累计接待游客1743万人次，同比2020年增长，其中多数人为自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在“五一”旅游期间，随机抽取了100名游客，得如下所示的列联表：

（1）请将上面的列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为“自助游”与性别有关系？

（2）若以抽取样本的频率为概率，从“五一”游客中随机抽取3人，求抽取3人中恰有1人选择“自助游”的概率.

附：，其中.

21.（12分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，平面平面.

（1）判断与的位置关系并给予证明；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

22.（12分）

已知函数.

（1）设，试讨论的单调性；

（2）斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.

乐山市高中2023届期末教学质量检测理科数学

参考答案及评分意见

2022.7

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.C    2.D    3.C    4.B    5.A   

6.B    7.A    8.B    9.C    10.D   

11.A    12.C

二､填空题：每小题5分，4小题，共计20分.

13.    14.    15.，    16.

三､解答题：6小题，共70分.

17.（本小题满分10分）

（1），则，

则，

故切线为，即.

（2）令.得.

当时，在上单调递增

当时，在上单调递减.

18.（本小题满分12分）

（1）应该选择模型①

模型①的残差值的绝对值之和为

模型②的残差值的绝对值之和为

模型①的拟合效果较好，应该选模型①.

（2）由题可知：.

，

关于的回归方程为.

19.（本小题满分12分）

（1），定义域为.

因为是的一个极值点，

所以，解得，

经检验，适合题意，所以.

（2）.

因为函数在上单调递减，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

所以.

因为.

所以的取值范围是.

20.（本小题满分12分）

（1）列联表如下所示：

得的观测值：.

没有的把握认为自助游与性别有关系.

（2）记3人中选择“自助游”的人数为，则的所有可能取值为：，

依题意

有1人选择自助游的概率为.

21.（本小题满分12分）

（1）

证明：底面为正方形，

，

平面平面

平面，

平面，平面平面

（2）解法一：设分别为的中点

为正三角形，

由（1）知故，

，同理

为二面角的平面角.

为边长为2正三角形，

侧面底面，侧面底面平面

底面底面

（2）解法二：建立如图所示坐标系：

设平面的法向量为

令：，故：

所以：

侧面底面，侧面底面平面

平面，

平面的法向量为

22.（本小题满分12分）

（1），则，

①当时，恒有在上是增函数；

②当时，令，得，解得；

令，得，解得.

综上，当时，在上是增函数；

当时，在单调递增，在单调递减；

（2），

欲证，只需证.

只要证，令，只要证，

由知，只要证.

①设，

在是增函数，

当时，，即；

②设，

在是增函数，

当时，，即.

由①②知式成立，得证.