初中数学华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率综合与测试单元测试练习

华师大版初中数学九年级上册第25章《随机事件的概率》单元测试卷

考试范围：第25章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列事件中，为必然事件的是(    )

A. 明天要下雨 B.
C.  D. 打开电视机，它正在播广告

2. 下列事件中，不是必然事件的是(    )

A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 三角形三边的中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等

3. 在一个装有个红球和个白球的袋子中随机摸三个，其中有一个是红球，这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件

4. 下列事件中，是必然事件的为(    )

A. 人中至少有人公历生日相同
B. 打开电视机，正在播放河源新闻
C. 三角形三个内角的和是度
D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是

5. 下列事件中，是必然事件的是(    )

A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
D. 将油滴在水中油会浮在水面上

6. 下列成语中，表示必然事件的是(    )

A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 刻舟求剑

7. “若是实数，则”这一事件发生的概率为，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法不正确的(    )

A. 抛掷一枚硬币，正面向上或者反面向上是无法预测的
B. 抛掷一枚硬币，正面向上和反面向上的机会一样
C. 抛掷一枚硬币，六次中必有次正面向上
D. 抛掷一枚硬币，随着试验次数的大量增加，正面向上的频率逐渐趋于稳定

9. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法正确的是(    )

A. “在名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件
B. “概率为的事件”是不可能事件
C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次

11. 下列说法正确的是(    )

A. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据之和比乙组数据之和大
B. 从，，，，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C. 数据，，，，的众数是
D. 若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动次必有次中奖

12. 将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，飞镖落在阴影部分的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个．
14. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个球，其中红球个，黄球个．请你从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件，若此事件为必然事件，则的值为______．
15. 如图，是一个圆形转盘，现按：：：分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率为______．

16. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件：

通常加热到时，水沸腾

篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

掷一次骰子，向上一面的点数是

任意画一个三角形，其内角和是

经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

射击运动员射击一次，命中靶心．

18. 某班要选名同学代表本班参加班级间的交流活动现在按下面的办法抽取：
    把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取张，按照纸片上所写的名字选取名同学你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗为什么
19. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个白球．
    先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．
    如果事件是必然事件，请直接写出的值．
    如果事件是随机事件，请直接写出的值．
    先从袋子中取出个白球，再放人个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．
20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．
    先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件请完成下列表格：

先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个球是黑球的可能性大小是，求的值．

21. 判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
    如果、都是实数，那么；
    张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取张，抽到号签；
    同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为；
    射击次，中靶．
22. 一只不透明的袋子中装有个白球，个红球，这些球除颜色外都相同．
    搅匀后从中任意摸出个球，这个球是白球的概率为______；
    搅匀后从中任意摸出个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出个球，求次摸到的球恰好是个白球和个红球的概率．请用画树状图或列表等方法说明理由
23. 小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字，，的三张卡片除数字外其余都同洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去．
    请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；
    你认为这个规则公平吗？请说明理由．
24. 一个不透明的袋中装有个球，分别标有数字，，，，，，每个球除数字外都相同．
    从袋中任意摸出一球，球上的数字不小于的概率是多少？
    现有两张卡片，分别标有数字和从袋中任意摸出一球，记下数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______，能构成等腰三角形的概率是______．
25. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中红球个，黄球的个数是白球的个数的倍．
    求从袋中摸出一个球是红球的概率；
    若从袋中拿走红球和黄球共个，再放进个白球，求从袋中摸出一个球是白球的概率．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：
A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；
B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；
C、，是不可能事件，故选项不合题意；
D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；
故选：．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件．
本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
 

2.【答案】 

【解析】解：角平分线上的点到这个角两边的距离相等为必然事件，不符合题意；
B.三角形任意两边之和大于第三边为必然事件，不符合题意；
C.面积相等的两个三角形全等为随机事件，符合题意；
D.三角形三边的中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等为必然事件，不符合题意；
故选：．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件．据此判断即可解答．
本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：在一个装有个红球和个白球的袋子中随机摸三个，其中有一个是红球，这个事件是随机事件，
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、人中至少有人公历生日相同，是必然事件，故A符合题意；
B、打开电视机，正在播放河源新闻，是随机事件，故B不符合题意；
C、三角形三个内角的和是度，是不可能事件，故C不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，无理数，实数的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，此事件是随机事件；
B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯，由于事先无法预测将遇到哪种颜色的灯，所以此事件是随机事件；
C.任意买一张电影票，座位号是的倍数，也有可能是奇数，此事件是随机事件；
D.将油滴在水中油会浮在水面上，此事件是必然事件；
故选：．
必然事件是指一定会发生的事件，根据此定义可判断出下列事件中的必然事件．
本题主要考查随机事件和必然事件的定义，关键是要牢记必然事件的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：，水中捞月是不可能事件；
B、守株待兔是随机事件；
C、水涨船高是必然事件；
D、刻舟求剑是不可能事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

7.【答案】 

【解析】解：是实数，这一事件是必然事件．
这一事件发生的概率．
故选：．
直接利用实数的性质以及结合必然事件的定义得出答案．
此题主要考查了必然事件，正确把握相关定义是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、正确，是随机事件，故无法预测；
B、正确，因为一枚硬币只有正反两面，故正面向上和反面向上的机会一样；
C、错误，是随机事件，故无法预测；
D、正确，因为随着试验次数的大量增加，正面向上的频率逐渐接近概率，故逐渐趋于稳定．
故选：．
大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．
 

9.【答案】 

【解析】解：从这张卡片中任意抽取一张共有种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这种结果，
抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，
故选：．
根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心对称图形的概念．
 

10.【答案】 

【解析】解：“在名同学中有两人的生日在同一个月”是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.“概率为的事件”是可能事件，只是发生的可能性非常小，因此选项B不符合题意；
C.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，因此选项C符合题意；
D.任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数不一定是次，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义以及概率的定逐项进行判断即可．
本题考查随机事件、必然事件、不可能事件以及概率公式，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据的波动大，故本选项不符合题意；
B、从，，，，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项不符合题意；
C、数据，，，，的众数是，故本选项符合题意；
D、某种游戏活动的中奖率是，若参加这种活动次不一定有次中奖，故本选项不符合题意．
故选：．
直接利用方差的意义以及众数的定义和概率的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了概率的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：圆形靶子被分成个面积相等的区域，其中阴影部分区域为个，
故飞镖落在阴影部分的概率是．
故选：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

13.【答案】随机 

【解析】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，
故答案为：随机．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

14.【答案】 

【解析】解：从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件，若此事件为必然事件，
则袋子中只剩黄球，
因为不透明的袋子中装有仅颜色不同的个球，其中红球个，黄球个，
所以从袋子中取出的红球个数是个．
故的值为．
故答案为：．
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件事件在每次试验中必然必然会发生，这样的事件叫必然必然发生的事件事件，简称必然事件必然事件，根据定义可知袋子中必须只剩黄球，则的值为．
本题考查了事件的分类，事件分为确定事件和随机事件，在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件．
 

15.【答案】 

【解析】解：圆被等分成份，其中蓝色部分占份，
停止后指针落在蓝色区域的概率为：．
故答案为：．
首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意画树状图如下：

共有种等可能的结果，小明和小红分在同一个班的结果有种，
则小明和小红分在同一个班的概率是．
故答案为：．
画出树状图，得出所有等可能的情况数和小明和小红分在同一个班的情况数，然后根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】解：随机事件：，，，；
必然事件：；
不可能事件：． 

【解析】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
 

18.【答案】解：是简单随机抽样．
理由如下：
因为把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随机抽取张，
所以每名学生抽到的机会是均等的，
所以是简单随机抽样． 

【解析】本题考查的是抽样里面的简单随机抽样的知识点，正确理解随机抽样的定义是解题的关键利用简单随机抽样的定义解答此题即可．
 

19.【答案】解：如果事件是必然事件，；
如果事件是随机事件，或或；
根据题意的：
，
解得：，
则的值是． 

【解析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案；
根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
 

20.【答案】；或 
依题意，得，
解得 ，
所以的值为． 

【解析】

解：当袋子中全为黑球，即摸出个红球时，摸到黑球是必然事件；
，当摸出个或个红球时，摸到黑球为随机事件，

故答案为：；、．

见答案
【分析】
当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
利用概率公式列出方程，求得的值即可．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．  

21.【答案】解：如果、都是实数，那么，是必然事件；
张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取张，抽到号签，是随机事件；
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为，是不可能事件；
射击次，中靶，是随机事件． 

【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

22.【答案】 

【解析】解：一只不透明的袋子中装有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出个球，则摸出白球的概率为：．
故答案为：；
画树状图如图所示：

共有种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有种，
次摸到的球恰好是个白球和个红球的概率为．
直接利用概率公式求解即可求得答案；
用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
 

23.【答案】解：画树状图得：

由树状图知两张卡片上的数字之积的所有可能有：、、、、、、、、这种等可能结果；

由知一共有种等可能情形，其中出现积为奇数的情况有种，出现积为偶数的情况有种，
则数字之积为奇数，
数字之积为偶数数字之积为奇数数字之积为偶数，
所以游戏不公平． 

【解析】画树状图列出所有等可能结果；
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】  

【解析】解：从袋中任意摸出一球，共有种等可能出现的结果情况，其中不小于的结果有种，
所以从袋中任意摸出一球，球上的数字不小于的的概率是；
从袋中任意摸出一球，可得到，，，，，这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有种等可能的情况，
其中能构成三角形的有种，能构成等腰三角形的有种，
所以三条线段能构成三角形的概率是，
三条线段能构成等腰三角形的概率是．
故答案为：，．
从袋中任意摸出一球，球上的数字不小于的结果有种，直接利用概率公式计算可得．
从袋中任意摸出一球，可得到，，，，，这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有种等可能的情况，其中能构成三角形的有种，因此可求出概率．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

25.【答案】解：从袋中摸出一个球是红球的概率为；
设白球有个，则黄球有个，
根据题意可得：，
解得：，
黄球数目为个，
若从袋中拿走红球和黄球共个，再放进个白球，则袋中球的总个数为，白球的个数为，
从袋中摸出一个球是白球的概率为． 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
设白球有个，则黄球有个，列方程求出的值，再得出调整后球的总个数、白球的个数，继而由概率公式可得答案．
此题主要考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．