2021-2022学年广西防城港市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西防城港市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知一次函数，当时，函数值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，是最简二次根式的为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，四边形是平行四边形，下列结论不一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 甲乙两个合唱小组各有名成员，两个小组成员的平均身高都为，甲组和乙组的方差分别为，，则小组成员的身高比较整齐的是(    )

A. 甲组 B. 乙组 C. 同样整齐 D. 无法确定

7. 正比例函数的图象经过(    )

A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第四象限 D. 第三、第四象限

8. 某数学兴趣小组的全体成员在一次数学竞赛中的成绩单位：分分别是，，，，，，则这个兴趣小组本次数学竞赛成绩的平均数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的个结，然后以个结间距，个结间距，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是(    )

A. 直角三角形两个锐角互余
B. 三角形的稳定性
C. 勾股定理
D. 勾股定理的逆定理

10. 矩形具有而菱形不具有的性质是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等

11. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在正方形中，，点在边上，且，与关于所在的直线对称，延长到点，使得，分别连接，，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 使二次根式有意义的的取值范围是______．
14. 计算：______．
15. 晨光中学规定学生的体育成绩满分为分，其中早操及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小惠的三项成绩依次是分，分，分，小惠这学期的体育成绩为______分．
16. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．
17. 数据，，的方差______．
18. 如图，菱形的边长为，对角线、相交于点，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 如图，四边形中，，，，，．
    求的长；
    求证：是直角三角形．

21. 已知一次函数的图象经过点和点．
    请在图中画出这个一次函数的图象；
    根据图象说明：函数值随着自变量的增大而______；填“增大”或“减小”
    求此一次函数的解析式，并写出函数图象与轴的交点坐标．

22. 徐老师想了解自己所教的八班和八班两个班级学生的地理科中考备考情况，在两个班进行了一次模拟考试，并从八班和八班中各随机抽取名学生的考试成绩满分分，分及分以上为合格；分及分以上为优秀进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
    八班名学生的考试成绩为：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    八班名学生的考试成绩条形统计图如图所示：
     

两个班级抽取的学生的考试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
根据样本统计数据，请你从表中的平均数、众数、中位数或优秀率中只选一组数据来比较八班，八班中哪个班的地理考试成绩更好？请说明理由；
若八班和八班两个班的学生总人数共人，请估计本次测试中，成绩优秀的人数约有多少人？

23. 已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，且是的中点．
    求证：≌；
    求证：四边形是平行四边形．

24. 如图，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，这时为米，云梯的长度比的长度云梯底端离墙的距离大米，设的长度为米．
    用含有的式子表示的长；
    求的长度；
    如图，若云梯的顶端沿墙下滑了米到达点处，试判断云梯的底部是否也外移了米？请说明理由．

25. 如图，已知平行四边形，延长到，使，连接，，，若．
    求证：；
    求证：四边形是矩形；
    连接，若，，求的长．

26. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，兔子很懊悔在比赛过程中停下来睡觉而最终输给了乌龟，图中的线段和折线表示龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
    看图回答：
    兔子在比赛开始后跑了多少米就停下来睡觉？
    “龟兔赛跑”的全过程是多少米？
    求乌龟赛跑时的路程和时间的函数解析式要求写出的取值范围，并利用函数解析式求乌龟追上正在睡觉的兔子时所用的时间；
    兔子醒来后，以米分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用算术平方根的意义解答即可．
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义进行计算．
 

2.【答案】 

【解析】解：当时，
，
故选：．
直接将代入函数解析式求解即可．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，理解一次函数的基本性质是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不属于最简二次根式，不合题意；
B、属于最简二次根式，符合题意；
C、不属于最简二次根式，不合题意；
D、不属于最简二次根式，不合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念进行判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，理解此定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由平行四边形的对边相互平行得到：，结论正确；
B、由平行四边形的对边相等得到：，结论正确；
C、由平行四边形的对角线互相平分得到：，但不一定成立，结论不正确；
D、由平行四边形的对角相等得到：，结论正确．
故选：．
根据平行四边形的性质分析即可．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
平行四边形两组对边分别平行；
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故B不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故D符合题意；
故选：．
如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此判断即可．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
小组成员的身高比较整齐的是乙组，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

7.【答案】 

【解析】解：在正比例函数中，
，
正比例函数的图象经过第二、四象限，
故选：．
根据正比例函数的符号即可确定正比例函数的图象经过的象限．
本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当时，正比例函数的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
这个兴趣小组本次数学竞赛成绩的平均数是：，
故选：．
直接利用平均数的计算公式计算即可．
本题考查平均数的计算，熟记平均数的计算公式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
该三角形是直角三角形，
故选：．
根据勾股定理的逆定理可以判断该三角形的形状，然后即可解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理的知识解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选：．
根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据函数图象可知，不等式的解集是：，
故选：．
根据图象过点，且，即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：

在正方形中，，，
，
，
≌，
，，
与关于所在的直线对称，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在正方形中，，，
又，，
，
根据勾股定理，得，
故选：．
连接，根据正方形的性质易证≌，根据全等三角形的性质以及轴对称的性质可得≌，进一步可得，根据勾股定理可得的长，从而可得的长．
本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，本题综合性较强，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，即．
故答案为．
根据二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为．
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了加权成绩的计算．
利用加权平均数的公式直接计算．用分，分，分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【解答】

解：小惠这学期的体育成绩分．
故答案为．
 

16.【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 

【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，数据的平均数为：，
，
故答案为：．
先计算出这组数据的平均数，然后根据方差的计算公式求解即可．
题目主要靠方差的计算方法，熟练掌握方差的计算方法是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接
四边形是菱形，
是的垂直平分线，，，
，
，
当点、、三点共线时，的最小值为的长，
，
，
是等边三角形，
点是的中点，
，，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，根据菱形的轴对称性可知是的垂直平分线，则，故当点、、三点共线时，的最小值为的长，再利用勾股定理求的长即可解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间，线段最短等知识，将的最小值转化为的长是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；



． 

【解析】先将二次根式进行化简，然后进行加减计算即可；
先计算二次根式的乘法，然后进行加减运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：在中，，，
由勾股定理得：，
的长为；
证明：，，，
，，
，
是直角三角形． 

【解析】在中，根据勾股定理进行计算即可解答；
利用勾股定理的逆定理，进行即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

21.【答案】增大 

【解析】解：函数图象如图所示：

函数值随着自变量的增大而增大，
故答案为：增大；
将点和点代入中，
，
解得
函数解析式为；
当时，，
解得：，
函数图象与轴的交点坐标为．
利用描点法作出函数图像；
根据一次函数的性质分析函数增减性；
利用待定系数法求函数解析式，并令，求得函数图象与轴的交点坐标．
本题考查一次函数的图象与性质，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想解题是关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：根据八班名学生的考试成绩，最多有个，所以，，
根据八班名学生的考试成绩条形统计图知，
故答案为：，，．
注意，此问题只选以下三种说法中的一种回答即可，只要能说清理由就行
从样本的平均数来看，八班的地理科考试成绩更好，因为八班的样本平均数为
大于八班的样本平均数，可以估计八班整体地理科成绩的平均数大于八班
整体地理科成绩的平均数．
从样本的中位数来看，八班的地理科考试成绩更好，因为八班的样本的中位数为大于八班的样本的中位数，可以估计八班全班地理科成绩的中位数大于八班全班地理科成绩的中位数，即八班的地理科考试成绩有一半同学的成绩低于分，有一半同学的成绩高于分，而八班的地理科考试成绩有一半同学的成绩低于分，有一半同学的成绩高于分，所以八班成绩较好．
从样本的优秀率来看，八班的地理考试成绩更好，因为八班的样本的优秀率为大于八班的样本的优秀率，所以估计八班全班地理科成绩的优秀率大于八班全班地理科成绩的优秀率．
依题知：，
答：估计本次测试中，两个班同学的成绩优秀的人数约有人．
根据样本数据的平均数、中位数和优秀率的计算方法求出即可；
根据两个班样本数据的平均数、众数、中位数和优秀率判定即可；
分别用两个班的总人数乘以各自样本的优秀率，相加可得．
此题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】证明：
，，
是的中点，
，
在和中，

≌，
由知≌，
．
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：米；
在中，，
，
解得：，
的长度为米；
云梯的底部也外移了米，
理由如下：的长度为米，
的长度为米
当云梯的顶端沿墙下滑了米到达点处时，米，
由勾股定理得：米，
米，
云梯的底部也外移了米． 

【解析】根据题意用含有的式子表示的长；
根据勾股定理列出方程，解方程求出的长度；
根据勾股定理求出，进而求出，判断即可．
本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
．
证明：由知，，
四边形是平行四边形，
，．
四边形是平行四边形．
，
，
平行四边形是矩形．
解：如图，四边形是平行四边形，
，，
四边形是矩形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质得，，再由，即可得出结论；
证四边形是平行四边形．再证，即可得出结论；
由矩形的性质得，，再由勾股定理得的长，然后由勾股定理即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：兔子在比赛开始后跑了米就停下来睡觉．
“龟兔赛跑”的全过程是米．
设直线的解析式为，把代入得，
解得，
乌龟赛跑时的路程和时间的函数解析式为．
令，则，
解得 分钟．
乌龟追上正在睡觉的兔子时所用的时间为 分钟．
兔子比乌龟晚到了分钟，
兔子到达终点的时间为分钟，
兔子醒来后，以米分的速度跑向终点，即以米分的速度跑了余下的米．
后半段路程所用时间为 分钟，
兔子中间停下睡觉的时间为：分钟，
答：兔子中间停下睡觉用了分钟． 

【解析】由函数图象可直接得出结论；
设直线的解析式为，把代入即可得出结论；
算出线段所在直线的解析式，令，可求出点的横坐标，进而可得出兔子中间停下所用时间．
本题考查了一次函数的图象的运用，速度路程时间的运用，解答时认真分析函数图象意义是解答本题的关键．