2021-2022学年新疆巴音郭楞州八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年新疆巴音郭楞州八年级（下）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 如果某函数的图象如图所示，那么随的增大而(    )

A. 增大 B. 减小
C. 不变 D. 有时增大有时减小

2. 下列各式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 由线段，，可以组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 在某样本方差的计算公式中，数字和依次表示样本的(    )

A. 容量，方差 B. 平均数，容量 C. 容量，平均数 D. 方差、平均数

5. 将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 能表示一次函数与正比例函数是常数且的图象的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 函数中自变量的取值范围是______．
10. 如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为______．

11. 甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是______．
12. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______ ．

13. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是______．

14. 如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为、，，现要找到一点，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点的坐标______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15. 计算
    ；
     

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

16. 如图，在中，，，，．
    求的长．
    求的周长．

17. 如图，，是四边形的对角线上两点，，，求证：
    ≌；
    四边形是平行四边形．

18. 在平面直角坐标系中，一条直线经过，两点．
    求直线的解析式；
    求直线与两坐标轴交点的坐标；
    求直线和坐标轴围成三角形的面积．
19. 某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答系列问题：
    
    本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图中的值是______．
    求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
    根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
20. 李师傅将容量为升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为升千米，请根据图象解答下列问题：
    直接写出工厂离目的地的路程；
    求关于的函数表达式；
    当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？

21. 如图，中，点是边上一个动点，过作直线设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
    求证：；
    若，，求的长；
    当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．

22. 为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共吨，乙厂的生产量比甲厂的倍少吨，这批防疫物资将运往地吨，地吨，每吨运费如下：单位：元吨

求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
设这批物资从甲厂运往地吨，两厂运往，两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，观察函数图象发现函数图象的变化趋势是解题关键．
根据函数图象，可得答案．
【解答】
解：由图象，得
随的增大而增大，
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故不是直角三角形，故选项错误；
B、，故不是直角三角形，故选项错误；
C、，故是直角三角形，故选项正确；
D、，故不是直角三角形，故选项错误．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：由于，所以样本容量是，平均数是．
故选C．
方差计算公式：，表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．
本题考查方差的定义．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

5.【答案】 

【解析】解：将函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得图象对应的函数关系式为：．
故选：．
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：菱形中，，，
菱形的面积．
故选D．
直接根据菱形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是菱形的性质，熟知菱形面积等于对角线面积的一半是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以选项错误；
B、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项错误；
C、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项正确；
D、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项错误．
故选：．
对于各选项：先通过一次函数的性质确定、的符合，从而得到的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．
本题考查了正比例函数图象：正比例函数经过原点，当，图象经过第一、三象限；当，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据动点从点出发，首先向点运动，此时不随的增加而增大，当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点由点向点运动，即时，的值为；
当点在上运动，即时，随着的增大而增大；
当点在上运动，即时，不变；
当点在上运动，即时，随的增大而减小．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

10.【答案】 

【解析】解：设的三边分别为、、，
，，，
是直角三角形，
，即，
，
，
故答案为：．
先设的三边分别为、、，再分别用、、表示、、的值，由勾股定理即可得出的值．
本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
 

11.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
成绩较为稳定的班级是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，，即不等式的解集为．
故答案为．
观察函数图象，当时，直线都在直线的上方，由此可得不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴之间的对应关系，考查勾股定理．
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示的点和之间的线段的长，进而可推出表示的值．
【解答】
解：图中直角三角形的两直角边为，，
斜边长为，
那么和之间的距离为，
那么的值是：．
故答案为．  

14.【答案】，， 

【解析】解：、，，
若为对角线，则，，
；
若为对角线，则；
若是对角线，则．
综上所述：点的坐标：，，．
由平面直角坐标系上的三点坐标分别为、，，根据平行四边形的性质，分别从以为对角线，为对角线，是对角线，去分析求解即可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
 

15.【答案】解：

；



． 

【解析】根据二次根式的加减法可以解答本题；
根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 

16.【答案】解：在中，；
在中，，
则的周长． 

【解析】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键．
根据勾股定理求出；
根据勾股定理求出，计算即可．
 

17.【答案】证明：，
．
在和中，
，
≌；

由知≌，
，，
．
四边形是平行四边形． 

【解析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理容易证明≌．
由≌，容易证明且，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：设直线解析式为，
将，与两点代入得，
解得，
直线解析式为；
将代入得，
直线与轴交于点，
将代入得，解得，
直线与轴交于点；
直线与轴交于点，与轴交于点，
直线和坐标轴围成三角形的面积为． 

【解析】根据待定系数法求得直线的解析式；
分别令、，即可求出直线与轴和轴的交点坐标；
根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

19.【答案】，；
本次调查获取的样本数据的平均数是：元，
本次调查获取的样本数据的众数是：元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：元；
该校本次活动捐款金额为元的学生人数为：，
即该校本次活动捐款金额为元的学生有人． 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图中的值；
根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
【解答】
解：由统计图可得，
本次接受随机抽样调查的学生人数为：，
，
故答案为：，；
见答案；
见答案．  

20.【答案】解：由图象，得时，，
工厂离目的地的路程为千米，
答：工厂离目的地的路程为千米；
设，
将和代入得，
，
解得：，
关于的函数表达式：，
答：关于的函数表达式：；
当油箱中剩余油量为升时，
千米，
，
解得：小时，
当油箱中剩余油量为升时，
千米，
，解得：小时，
，
随的增大而减小，
的取值范围是． 

【解析】由图象直接求出工厂离目的地的路程；
用待定系数法求出函数解析式即可；
当油箱中剩余油量为升时和当油箱中剩余油量为升时，求出的取值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明：
平分，
，
，
，
，
，
同理可得，
；
解：、分别平分和，
，
，
；
解：当在的中点时，四边形是矩形，
理由如下：
当为中点时，则有，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形． 

【解析】由角平分线的定义结合平行线的性质可求得；
利用勾股定理可求得的长，再结合的结论可求得的长；
只要保证四边形是平行四边形即可，则可知为的中点时，满足条件．
本题主要考查直角三角形的判定及矩形的判定，利用条件证得是解题的关键．
 

22.【答案】解：设这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲生产了这批防疫物资吨，乙厂生产了这批防疫物资吨．
由题意甲运往地吨，甲运往地吨，
乙运往地吨，乙运往地吨，
得：，
，
随的增大而增大，
当时，可以使总运费最少，
即甲运往地吨，甲运往地吨，乙运往地吨，乙运往地吨，
与之间的函数关系式为；
使总运费最少的调运方案为：甲厂的吨物资全部运往地，乙厂运往地吨，运往地吨． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数的解析式．
设这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，根据题意列方程组解答即可；
根据题意得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．