
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2021-2022学年浙江省衢州市衢江区八年级(下)期末数学试卷(Word解析版)
展开这是一份2021-2022学年浙江省衢州市衢江区八年级(下)期末数学试卷(Word解析版),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省衢州市衢江区八年级(下)期末数学试卷
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一、选择题(本大题共10小题,共30分)
- 的值为( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 如图,在四边形中,,与,相邻的外角都是,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
- 解一元二次方程,配方得到,则的值为( )
A. B. C. D.
- 一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表:
尺码厘米 | |||||
销售量双 |
该店决定本周进鞋时多进些尺码为厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
- 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,可假设四边形的四个角都是( )
A. 钝角或直角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角
- 如图,在平行四边形中,是对角线,的交点.已知,,的周长是则对角线的长为( )
A. B. C. D.
- 某景点的门票价格为元,日接待游客人.当门票价格每提高元,日游客数减少人.若想每天的门票收入达到万元,问门票价格需提高多少元?设门票价格提高元,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图,用直尺和圆规在矩形内进行构图:以为圆心,长为半径作弧交于点,连结,再以为圆心,长为半径作弧交于点,连结下列结论不一定成立的是( )
A. B. C. D.
- 如图,在反比例函数的图象上有点,,,它们的横坐标依次为,,,分别过这些点作轴与轴的垂线段.图中阴影部分的面积记为,若,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,共18分)
- 设实数的整数部分为,则______.
- 已知关于的一元二次方程的一个根,则______.
- 如图,在▱中,,,则______.
- 如图是我市某天早上和晚上各四个整点时的气温折线统计图.请根据统计图判断该天早上和晚上的气温更稳定的是______填“早上”“晚上”
- 如图是函数和函数在第一象限部分的图象,则时,使成立的的取值范围是______.
- 如图所示,将一张直角三角形纸片剪成四部分,恰好拼成一个无缝隙无重叠
的正方形.已知,,,则:
______.
______.
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
- 计算:
.
. - 解方程:
.
. - 北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则;名裁判打分,去除一个最高分和一个最低分,剩余个分数的平均值为该选手成绩.下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况,其中裁判,裁判的打分分别为分和分被去除.
裁判 | 裁判 | 裁判 | 裁判 | 裁判 | 裁判 | 裁判 |
分 | 分 | 分 | 分 | 分 | 分 | 分 |
请根据表中信息,解决以下问题;
求的值.
判断是否最低分并说明理由.
从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性.
- 如图,点,分别是平行四边形的边,上的点,且.
求证:.
- 如图,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放,记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示:
桌面所受压强 | |||||
受力面积 |
根据表中数据,求出压强关于受力面积的函数表达式及的值.
如图,将另一长,宽,高分别为,,,且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为,问:这种摆放方式是否安全?请判断并说明理由.
- 某农家购买了一卷由边长为的小菱形构成的网格防护网如图用于“未来乡村”建设.
该农家计划利用已有的一堵长为米的墙,用该种防护网围成一个面积为的矩形园子如图若防护网用去米,求矩形一边的长度.
如图,边长为的小菱形中,::,防护网高度为问:米防护网中最多有几个这样的小菱形?注:防护网在转角处不被裁断
- 如图,已知正方形与等腰,,点,分别在,边上滑动,点在正方形内.
求证:点到,的距离相等.
若,.
如图,当点为边的中点时,求的长度.
求在整个滑动过程中长度的取值范围.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:,
故选:.
根据实数的乘方的定义计算即可得解.
本题考查了乘方定义和法则,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2.【答案】
【解析】解:,
点关于原点对称的点的坐标是:,
故选:.
根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点关于原点的对称点是,可以直接写出答案.
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点:横纵坐标均互为相反数.
3.【答案】
【解析】解:在四边形中,,
相邻的外角度数为:,
.
故选:.
根据多边形外角和为,进行求解即可.
本题考查了多边形内角与外角的知识,解答本题的关键在于根据多边形外角和为进行求解.
4.【答案】
【解析】解:方程,
配方得:,即,
则的值为.
故选:.
方程移项后,利用完全平方公式配方得到结果,即可作出判断.
此题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
5.【答案】
【解析】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数;
故选:.
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.
此题主要考查统计的有关知识,熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.
6.【答案】
【解析】解:用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,
可先假设四边形的四个角都是锐角,
故选:.
根据四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是四边形的四个角都是锐角解答即可.
本题考查的是反证法的应用,反证法的一般步骤是:假设命题的结论不成立;从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确.
7.【答案】
【解析】解:四边形是平行四边形,
,,
的周长是,
,
,
,
故选:.
由平行四边形的性质可得,,即可求解.
本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.
8.【答案】
【解析】解:根据题意得:.
故选:.
根据“景点的门票价格为元,日接待游客人.当门票价格每提高元,日游客数减少人”以及“每天的门票收入达到万元”得到相应的一元二次方程.
考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系.
9.【答案】
【解析】解:如图,连接,
矩形中,,,,
,
由题意得,,
,,故A正确,
,
又,,
≌,
,,
,,故B、D正确.
故选:.
根据作图过程和矩形的性质可以证明≌,进而可得线段与线段的位置关系以及与的数量关系,进一步推导与,与的数量关系即可.
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是理解作图过程,熟练运用矩形的性质解题.
10.【答案】
【解析】解:,,,
,
,
.
故选:.
由点,,,它们的横坐标依次为,,,得,,,由,可求出的值,进而求出的值.
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键.
11.【答案】
【解析】解:,
的整数部分为,
即,
故答案为:.
估算无理数的大小即可确定的值.
本题考查估算无理数的大小,理解算术平方根的定义是正确解答的前提.
12.【答案】
【解析】解:把代入方程,得,
解得,
故答案是:.
把代入方程得,然后解关于的方程即可.
本题考查了一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
13.【答案】
【解析】解:四边形是平行四边形,
,
,
,
,
故答案为.
根据等腰三角形的性质,平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题.
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
14.【答案】晚上
【解析】解:,
,
,
,
,
下午的气温更稳定.
故答案为:晚上.
方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算.
此题主要考查了方差的计算方法,方差是各变量值与其平均值的差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.
15.【答案】
【解析】解:令,
解得负数舍去,
根据图象可知,使成立的的取值范围是:,
故答案为:.
根据函数图象即可求解.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合是解题的关键.
16.【答案】
【解析】解:由题意,,,,
,
故答案为:;
,
,,
,
在和中,
,
≌,
,
,
,
.
故答案为:.
利用三角形中位线定理求解即可;
证明,求出,可得结论.
本题考查图形的拼剪,勾股定理,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
17.【答案】解:
;
.
【解析】根据乘法分配律计算,然后化简即可;
根据分母有理化的方法计算即可.
本题考查二次根式的混合运算、分母有理化,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
18.【答案】解:分解因式得:,
所以或,
解得:,;
方程整理得:,
,
,
解得:,.
【解析】方程利用因式分解法求出解即可;
方程整理后,利用公式法求出解即可.
此题考查了解一元二次方程因式分解法,以及公式法,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.
19.【答案】解:由题意得,,
解得,
答:的值为;
是最低分,由题意可知,否则就不满足平均数是,且去掉的是分和分;
由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化,因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响.
【解析】根据平均数的计算方法进行计算即可;
根据计算成绩的方法进行判断即可;
根据影响平均数的因素进行判断即可.
本题考查算术平均数,理解平均数的意义,掌握平均数的计算方法是解决问题的前提.
20.【答案】证明:四边形是平行四边形,
,,
在和中,
,
≌,
.
【解析】由“”可证≌,可得.
本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,证明三角形全等是解题的关键.
21.【答案】解:由表格可知,压强与受力面积的乘积不变,故压强是受力面积的反比例函数,
设,将代入得:
,
解得,
,
当时,,
,
答:,;
这种摆放方式不安全,理由如下:
由图可知,
将长方体放置于该水平玻璃桌面上,,
,
这种摆放方式不安全.
【解析】用待定系数法可得函数关系式,令可得的值;
算出,即可求出,比较可得答案.
本题考查反比例函数的应用,解题的关键是读懂题意,能列出函数关系式.
22.【答案】解:设,则,
由题意,,
,
或舍去,
.
边长为的小菱形中,::,
,,
,,
,,,
米防护网中最多有个这样的小菱形.
【解析】设,则,构建方程求解即可;
求出小菱形的对角线的长,可得结论.
本题考查作图应用与设计作图,勾股定理,菱形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
23.【答案】证明:如图,过点分别作,的垂线,垂足分别为,,
,
,
四边形为矩形,
,
,
,
,
,
≌,
,即点到,的距离相等.
如图,延长交于点,连接,
由知,
矩形是正方形,
,
点为边的中点,,
,
设,则,,
在中,由勾股定理可知,.
在中,由勾股定理可知,,
,
解得或舍去,
,,
,
在中,由勾股定理可得.
如图,取的中点,连接,
;
由三角形三边关系可得;
当点与点重合或点与点重合时,最小临界状态,取不到,
,
,
的长度的取值范围为:.
【解析】过点分别作,的垂线,垂足分别为,,可证明和全等,进而可得结论;
延长交于点,连接,设,则,则,由勾股定理建立等式即可;
取的中点,连接,由三角形三边关系可得的最大值;当点与点重合时,最小,由此可得出的范围.
本题属于正方形综合题,考查正方形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,动点相关线段长度问题等知识,最后一问较难,关键是找到临界点,求出最值.