2021-2022学年陕西省黄陵中学高二下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案

黄陵中学2021-2022学年第二学期高二年级中期考试

数学理试题

考试时间：120分钟   分值：150分

一、选择题（共12个题，每小题5分，共60分）

1.若复数z满足(3＋4i)z＝|4－3i|，则z的虚部为(　　)

A．－         B．4        C．       D．－4

2.计算C+C+…+C得到结果为（  　）

A．210      B．165      C．126      D．120

3.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　  ）

A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 

B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 

C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 

D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强

4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(　　)

A.192种    B.216种    C.240种    D.288种

5.已知某一随机变量X的概率分布列如表所示，且随机变量的均值

2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(  　)

A．0.648　    B．0.36       C．0.432     D．0.216　

8.已知随机变量X服从二项分布，其期望，随机变量Y服从正态分布，若，则(    )

A.       B.      C.     D.

9.对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为(　　)

A．u＝b＋cx   B．u＝c＋bx    C．y＝b＋cx   D．y＝c＋bx

10.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若离散型随机变量X表示取得次品的件数,则P(X<2)等于(　　)

A.       B.     C.1       D.

11.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<1)·P(X>3)＝，则P(1<X<2)＝(　　)

A.    B．      C．     D．

12.已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为(　　)

A.    B．      C．     D．

二、填空题（共4个题，每小题5分，共20分）

13.给出下列命题：

①纯虚数z的共轭复数是；

②若，则；

③若，则与互为共轭复数；

④若，则与互为共轭复数.

其中正确命题的序号是_________.

14.在（1+x）5+(1-2x)4的展开式中，所有项的系数和等于_______，

15.曲线f(x)＝ln x与直线y＝x及x轴围成的封闭图形的面积为____________.

16.设随机变量的概率分布列为（）,则_______.

三、解答题（共6个题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）

17.（10分）计算下列定积分值

（1）若，则

（2），

18.（12分）在二项式（﹣）12的展开式中．

（1）展开式中含x3项的系数；

（2）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．

19.（12分）在复平面内，复数 （其中）.

（1）若复数为实数，求的值；

（2）若复数为纯虚数，求的值；

（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

20.（12分）随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示(其中x表示开设网店数量，y表示这x个分店的年销售额总和)，现已知＝8850，＝2000，求解下列问题：

（1）经判断，可利用线性回归模型拟合y与x的关系，求解y关于 x的回归方程；

(2)按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润w(单位：万元)满足w＝y－5x2－140，请根据(1)中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．

参考公式：线性回归方程

21.（12分）已知小张每投篮一次，投进的概率均为．

   （1）求小张投篮4次，恰有3次投进的概率；

（2）小张玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2

次不中则游戏终止. 设小张在一次游戏中投篮的次数为，求的分布列.

22.（12分）青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．对于这一问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按（0，30]，（30，60]，（60，90]，（90，120]，（120，150]，（150，180]分成6组，得到如下频数分布表：

记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品．

（1）完成下面的列联表；

（2）判断是否有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．

附：，其中n＝a+b+c+d．

答案

1-12 AACBA  BACBD  AC

13. ①④

14. 33

15. －1

16.

17. (1) 

（2） 

18. （1）展开式中第r+1项是

，

令，解得r＝2；

∴展开式中含x3项的系数为；

（2）∵第3k项的二项式系数为，

第k+2项的二项式系数为；

∴，…

∴3k﹣1＝k+1或3k﹣1+k+1＝12；

解得k＝1或 k＝3．

19. （1）因为复数为实数，所以，所以或4；

（2）因为复数为纯虚数，所以，所以

（3）因为对应的点在第四象限，所以

解不等式组得，，即的取值范围是.

20.

21. （1）设“小张投篮4次，恰有3次投进”为事件A，

则．    

（2）依题意，的可能取值为. 

；   

； 

 ；   

“”表示投篮5次后终止投篮，即“最后两次投篮未进，第三次投中，第一次与第二次至少有一次投中”.

所以；   

.

所以，所求的分布列为：

22. 解：（Ⅰ）由表中数据完成的列联表如下：

（Ⅱ）由列联表中的数据可得，，

所以有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．