2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 设集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知命题：函数且的图像恒过点；命题：函数且的图像恒过点则下列命题为真命题的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 函数的零点所在的大致区间是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题为真命题的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

6. 函数的单调递减区间为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知且，且，则函数与的图像可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 方程实数根为(    )

A.  B.
C.  D. 无实根

12. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数，总有成立，则(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知，则曲线在点处的切线方程为______．
14. 幂函数在上单调递减，则的值为______．
15. 若，，则______．
16. 已知函数，若满足，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共4小题，共70分）

17. 设函数，
    解关于的不等式；
    若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
18. 已知函数，是的一个极值点．
    求的值；
    当时，求函数的最大值．
19. 已知是定义在上的奇函数．
    求的解析式；
    若不等式恒成立，求实数的取值范围．
20. 已知函数．
    讨论函数的单调性；
    若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
分别求解不等式化简与，再由交集运算得答案．
本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题．
解得的范围，即可判断出结论．

【解答】

解：由，解得或，
故”是“”的充分不必要条件，
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，函数且的图像恒过点，命题是假命题，
函数且的图像恒过点，命题是真命题，
则是真命题，
故选：．
根据题意，分析命题、的真假，由复合命题真假的判断方法分析可得答案．
本题考查命题真假的判断，涉及指数函数、对数函数的性质，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：由于函数在上是增函数，
，，，
故函数的零点所在的大致区间是，
故选：．
由于函数在上是增函数，，，由此得出结论．
本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要以命题为载体，考查不等式的基本性质，属于基础题．
由不等式的基本性质逐一判断即可．

【解答】

解：对于，若，则，故A为假命题；
对于，若，当时，故B为假命题；
对于，若，，，，所以，故C为假命题；
对于，，因为，则，所以，
所以，即，故D为真命题．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：设，则
由，解得，即函数的定义域为．
因为在内是增函数，
要求函数的单调递减区间，
由复合函数的单调性，只需求的减区间．
而在内递减，
所以函数的单调递减区间为．
故选：．
由对数函数、二次函数的单调性，结合复合函数的单调性：同增异减，计算可得所求区间．
本题考查复合函数的单调性：同增异减，以及对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查函数性质的判断，结合函数定义域，奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．
首先求出所给函数的定义域、单调性、奇偶性，再根据选项函数的定义域，单调性，奇偶性分别进行判断即可．
【解答】
解：的定义域为，
为单调增函数，为单调减函数，
为单调递增函数，
令，，
为奇函数．
的定义域为，不满足条件．
和的单调性不满足条件．
定义域为，为奇函数，且在上单调递增，满足条件．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，若，则有，则有，
故，而，
则与的单调性相同，排除，
故选：．
根据题意，由对数的运算性质可得，由指数函数、对数函数的性质可得与的单调性相同，分析选项可得答案．
本题考查函数的图象分析，涉及指数函数、对数函数的性质，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

先配方利用定义域值域，分析确定的范围．
本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．

【解答】

解：．
定义域为，
那么在时函数值最大．
即，
当时，函数最小且，
且当时，，
又值域为，
所以：．
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，是定义在上的偶函数，且，
则有，即函数是周期为的周期函数，
故，
又由当时，，则，
故；
故选：．
根据题意，分析可得，即函数是周期为的周期函数，由此可得，结合函数的解析式计算可得答案．
本题考查抽象函数函数值的计算，涉及函数的奇偶性和周期性，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以当时，，所以原方程为，
即，即，
所以，则，符合题意；
当时，，所以原方程为，即，
显然当时，，
故方程无解，
综上，原方程的解为
故选：．
分和两种情况讨论，结合指数函数的性质及指数与对数的关系计算即可．
本题考查了含绝对值的方程的解法，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为当时，对任意的不相等实数，总有成立，
所以在上单调递减，
因为为偶函数，，
所以，
因为，
所以
故选：．
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的导数为，
则曲线在点处的切线的斜率为，切点为，
所以切线方程为，即．
故答案为：．
求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，求得切点，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程．
本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：幂函数在上单调递减，
，解得，
故答案为：．
由幂函数的定义和性质求解．
本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
故答案为：．
先把指数式化为对数式，再结合对数的运算性质求解即可．
本题主要考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：画出的图象，易得，且当时，
的最大值为，当时，，
解得，故，故，

故答案为：．
数形结合，根据二次函数的对称性可得为常数，再分析的取值范围求解即可．
本题考查分段函数的应用，考查学生的数形结合能力，属于中档题．
 

17.【答案】解：，化为：．
时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或．
由题意得：恒成立，
，，恒成立．
易知  ，的取值范围为：． 

【解析】，化为：对分类讨论即可解出．
由题意得：恒成立，由，可得，可得恒成立．即可得出．
本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 

18.【答案】解：因为，
所以，
因为是的一个极值点，
所以，即，即．
经检验，当时，满足题意．
由知，
所以，
令，得或．
令，得或，此时单调递增；
令，得，此时单调递减．
所以的极大值为，的极小值为，
而，
所以函数的最大值为． 

【解析】求出函数的导函数，由是的一个极值点可得，解方程即可求解；
先利用导数求出的单调区间，再根据函数的单调性求出的最大值．
本题考查利用导数研究函数的单调性、最值与极值，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
 

19.【答案】解：为奇函数且函数有意义，
，，
，
，
，经检验成立，
．
，
，，
在上单调递增，
由题意，得，解得，
实数的取值范围为． 

【解析】由可求出的值，再由可求出的解析式；
对求导，可得出在上单调递增，由此得到，解不等式即可求出实数的取值范围．
本题考查了不等式恒成立问题，函数的奇偶性和解析式的求法，考查了方程思想和转化思想，属中档题．
 

20.【答案】解：因为，所以
当时，，所以函数在上单调递增，
当时，令得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
由得，当时，在上单调递增，
此时最多有个零点，不符合题意．
当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以的最大值为．
因为在区间上有两个零点，
所以，即解得，
所以实数的取值范围是． 

【解析】根据函数的导数与单调性的关系，通过讨论的范围，判断函数的单调性；利用的结论，结合零点存在定理列不等式求的范围．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的运算能力，属于中档题．