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初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积备课课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积备课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了什么叫圆心角，πcm，C2πR，弧长的计算，弧长公式，跟踪训练，探究新知，揭示新知，弧长与扇形面积的关系，割补法等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR，S＝πR2.
角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.
1.什么是半圆？2.什么是圆弧？3.什么是优弧，什么是劣弧,?
任意直径两个端点把圆分成相等的两部分，每一部分为半圆
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米?
我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）
周长约是6.71m，面积约是3.58㎡
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
(1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________.
2.如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度， 即 的长(结果精确到0.1mm).
解：R=40mm， n=110，
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（ ）A. l=R B. l
3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为 A，B，C，且∠O=90°，则 的长为（ ）A. B. C. D.2π
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
1.半径为R的圆,面积是多少？
3.1°圆心角所对扇形面积是多少？
2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形面积为S，则
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形= . 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形= l ,
扇形的弧长公式与面积公式的联系
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
扇形面积(S)公式和弧长(l)
例3.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_________.
∵正六边形ABCDEF的边长为3.
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3.
∴扇形AFB（阴影部分）的面积= ×
1.一个扇形的圆心角为90，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A. 3π B.4π C.5π D.6π
4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A.甲先到B点 B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点 D.无法确定
【规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：
（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示.
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
阴影部分面积求法：整体思想
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A．π B．1 C．2 D．
2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）A．48π B．24π C．12π D．6π
3．（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧 ，对应的圆心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
4.（临沂·中考） 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( )A．6π B．5π C．4π D．3π
1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR，S＝πR2.
角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.
1.什么是半圆？2.什么是圆弧？3.什么是优弧，什么是劣弧,?
任意直径两个端点把圆分成相等的两部分，每一部分为半圆
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米?
我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）
周长约是6.71m，面积约是3.58㎡
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
(1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________.
2.如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度， 即 的长(结果精确到0.1mm).
解：R=40mm， n=110，
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（ ）A. l=R B. l
3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为 A，B，C，且∠O=90°，则 的长为（ ）A. B. C. D.2π
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
1.半径为R的圆,面积是多少？
3.1°圆心角所对扇形面积是多少？
2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形面积为S，则
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形= . 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形= l ,
扇形的弧长公式与面积公式的联系
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
扇形面积(S)公式和弧长(l)
例3.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_________.
∵正六边形ABCDEF的边长为3.
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3.
∴扇形AFB（阴影部分）的面积= ×
1.一个扇形的圆心角为90，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A. 3π B.4π C.5π D.6π
4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A.甲先到B点 B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点 D.无法确定
【规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：
（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示.
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
阴影部分面积求法：整体思想
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A．π B．1 C．2 D．
2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）A．48π B．24π C．12π D．6π
3．（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧 ，对应的圆心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
4.（临沂·中考） 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( )A．6π B．5π C．4π D．3π
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