苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 若的绝对值等于它的相反数，则的值不可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，且，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

4. 已知数，，的大小关系如图所示，则下列各式：；；；；，其中正确的有个．(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 小颖带元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买杯，若全买豆花刚好可买杯已知豆花每杯比红豆汤圆便宜元，依题意可列方程式为

A.  B.  C.  D.

6. 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发日，甲乙相逢，可列方程(    )

A.  B.  C.  D.

7. 轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用小时，若船在静水中的速度为千米时，水速为千米时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形一个扇形，则这个几何体表面积的大小为

A.  B.  C.  D.

10. 已知某多面体的表面展开图如图所示，其中是三棱柱的有                  (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，平面内，，平分，则以下结论：
    ；；；．
    其中正确结论的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称为“三角形数”如，，，和“正方形数”如，，，在小于的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为          ．

14. 六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部如图、图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分图形的周长为，图中两个阴影部分图形的周长和为则用含、的代数式表示________，________，若，则_________用含的代数式表示．

15. 如图是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是_________．

16. 如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有______ 个面．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 台儿庄区新兴服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价元，恤每件定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
    买一件夹克送一件恤；
    夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克件，恤件．
    若该客户按方案购买，夹克需付款______元，恤需付款______元用含的式子表示；若该客户按方案购买，夹克需付款______元，恤需付款______元用含的式子表示；
    若，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？
18. 观察下列各式：

，，，．

请你想一想：          

若，则          填“”或“”

若，则          

在的基础上计算的值．

19. 芜湖市一商场经销的、两种商品，种商品每件售价元，利润率为；种商品每件进价元，售价元．

种商品每件进价为_____元，每件种商品利润率为_____．

若该商场同时购进、两种商品共件，恰好总进价为元，求购进种商品多少件？

在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小华一次性购买、商品实际付款元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？

20. 某学校组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元人，同时两家旅行社都对人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位带队老师的费用，其余老师八折优惠．
    若设参加旅游的老师共有，含带队老师人，则甲旅行社的费用为______元，乙旅行社的费用为______元；用含的代数式表示，结果要化简．
    当去旅游的教师共有多少人时，两家旅行社的优惠一样？
21. 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在一个有趣的关系式欧拉公式请你观察如图所示的几种简单多面体模型，回答下列问题．

根据上面的多面体模型，补全表格：

顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是          

某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且有个顶点，每个顶点处都有条棱设该多面体外表面的三角形的个数为，八边形的个数为，求的值．

22. 由大小相同的小立方体搭成的几何体如图所示．
    
    请在图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图

用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与中所画的一致，则这样的几何体最少有          个小立方体，最多有          个小立方体

将此几何体露在外面的部分涂上油漆不包含底面，其中两面涂色的小立方体有          个

23. 如图，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图中的几何体．

设原大正方体的表面积为，图中几何体的表面积为，那么与的大小关系是(    )

A.

B.

C.

D.不确定

小明说：“设图中大正方体各棱的长度之和为，图中几何体各棱的长度之和为，那么比正好多出大正方体条棱的长度”若设大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，问为何值时，小明的说法才正确

如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图是图中几何体的表面展开图吗如果不是，请在图中修正．

24. 以直线上一点为端点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在处注：．
    
    如图，若直角三角板的一边放在射线上，且，求的度数；
    如图，将三板绕逆时针转动到某个位置时，若恰好满足，且，求的度数；
    如图，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．
25. 已知直线和交于点，的度数为，于点，平分．
    当，求与的度数．
    当，射线、分别以，的速度同时绕点顺时针转动，求当射线与射线重合时至少需要多少时间？
    当，射线以的速度绕点顺时针转动，同时射线也以的速度绕点逆时针转动，当射线转动一周时射线也停止转动．射线在转动一周的过程中当时，求射线转动的时间．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴，掌握有理数大小比较方法是解题关键．
根据、在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案．
【解答
解：由数轴可得，，
如图，

，，，，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、的绝对值是，的相反数是，的绝对值等于它的相反数，故此选项不符合题意；
B、的绝对值是，的相反数是，的绝对值等于它的相反数，故此选项不符合题意；
C、的绝对值是，的相反数是，的绝对值等于它的相反数，故此选项不符合题意；
D、的绝对值是，的相反数是，的绝对值不等于它的相反数，故此选项符合题意；
故选：．
根据绝对值和相反数的概念进行分析判断．
本题考查绝对值，相反数，理解绝对值和相反数的概念是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当时，；当时，是解题的关键．由绝对值的性质可知，，由可知、异号，从而判断出、的值，最后代入计算即可．
【解答】

解：，，
，．
，
当时，；当时，．
当，时，原式；
当，时，原式．
故选D．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的混合运算及整式的加减，先根据题意判断出、、的符号是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．
【解答】
解：由图可知，，
，，故错误；
，，又，，故错误；
，，，，故正确；
，，，故正确；
，，，
原式，故正确．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解此类题的关键是找出题中存在的等量关系．首先要找到题中存在的等量关系：豆花价钱红豆汤圆根据等量关系列方程即可．
【解答】
解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，
又因豆花每杯比红豆汤圆便宜元， 
即，
．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键．根据题意设甲乙经过日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【解答】
解：设甲乙经过日相逢，可列方程：
．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键．根据“轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用小时”，得出等量关系：轮船从港顺流行驶到港所用的时间它从港返回港的时间小时，据此列出方程即可． 

【解答】

解：设港和港相距千米，可得方程：
．
故选A．

8.【答案】 

【解析】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查由三视图判断几何体，由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．

【解答】

解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：，

故选D．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，利用了棱柱的展开图．
根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱． 并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．
【解答】
解：第一个是三棱锥，第二个是三棱柱，第三个是四棱锥，第四个也是三棱柱．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
而，
，所以正确；
，所以正确；
，
而，所以不正确；
平分，
，
而，
，即点、、共线，
，
，所以正确．
故选：．
由根据等角的余角相等得到，而，即可判断正确；
由，而，即可判断，正确；
由，没有，即可判断不正确；
由平分得，由得，根据周角的定义得到，即点、、共线，又，即可判断正确．
本题考查了角度的计算，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义知识点．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，连接，交于点，过点作于点，

，是边上的中点，
，
由翻折知，≌，垂直平分，
，，，
，
为等边三角形，
，
，
，
在中，
，，
，，
，
在中，
，
，
，
，
，
点到的距离为，
故选：．
连接，交于点，过点作于点，由翻折知，≌，垂直平分，证为等边三角形，利用解直角三角形求出，，，在中，利用勾股定理求出的长，在中利用面积法求出的长，则可得出答案．
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是得出第个“三角形数”和第个“正方形数”．
由题图知第个“三角形数”为，第个“正方形数”为据此得出最大的“三角形数”和最大的“正方形数”即可．
【解答】
解：由题图知第个“三角形数”为，第个“正方形数”为．
当时，，
当时，，
所以最大的“三角形数”．
当时，，
当时，，
所以最大的“正方形数”，
因此．
故答案为．  

14.【答案】；； 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是理解数量关系．
设小长方形的长为，宽为，列式表示出，，再代入，即可得解．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，则
，




．
若，可得，
，
则，
故答案为：；；．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程，设长方体的高为，然后表示出其宽为，利用宽是高的倍列出方程求解即可．
【解答】
解：设长方体的高为，则其宽为，
根据题意得：，
解得：．
体积为
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是．
故答案为：．
截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．
本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．
 

17.【答案】，；，
当时，
按方案购买所需费用元；
按方案购买所需费用元，
所以按方案购买较为合算． 

【解析】解：该客户按方案购买，
夹克需付款元，
恤需付款，
夹克和恤共需付款；
若该客户按方案购买，
夹克需付款元，
恤需付款，
故答案为：，，，；

根据夹克每件定价元，购买夹克件，求出方案夹克需付款数；根据买一件夹克送一件恤和恤每件定价元，恤件，得出恤需付款数；根据方案和夹克和恤都按定价的付款，可得出夹克需付款数和恤需付款数；
把代入求出的式子，再进行比较即可．
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

18.【答案】解：


，






． 

【解析】解：由题目中的式子可得，
故答案为：．
，， 
， 
，
， 
，
故答案为：．
，
 ，
故答案为：．
见答案．
 

19.【答案】解：；；
设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，，
解得：．
即购进种商品件，种商品件．
设小华打折前应付款为元，
打折前购物金额超过元，但不超过元，
由题意得，解得：；
打折前购物金额超过元，，
解得：．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付元或元． 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
设甲的进价为元件，根据甲的利润率为，求出的值；
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可；
分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元，打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可．
【解答】
解：设种商品每件进价为元，则，
解得：．
故A种商品每件进价为元；
每件种商品利润率为．
故答案为；；
见答案；
见答案．  

20.【答案】；
人 

【解析】解：甲旅行社的费用为：，
乙旅行社的费用为；
故答案为，；
由题意：

答：当去旅游的教师共有人时，两家旅行社的优惠一样
甲旅行社的费用为：总价，乙旅行社的费用为个人的总价；
根据费用相等，构建方程即可解决问题；
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，构建方程解决问题．
 

21.【答案】 解：．

这个多面体的面数为，棱数为，
根据可得，所以．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：如图所示：

易得最底层有个小立方体，第二层最少有个小立方体，最多有个小立方体，第三层最少有个小立方体，
最多有个小立方体，所以最少有个小立方体，最多有个小立方体．
故答案为．
将此几何体露在外面的部分涂上油漆不包含底面，其中两面涂色的小立方体有个．
故答案为． 

【解析】略
 

23.【答案】解：．
由题意得，解得，所以当为时，小明的说法才正确．
不是修正如图．
 

【解析】略
 

24.【答案】解：，，
．
设，则．
，，，
，解得，
即．
．
平分，
．
，，
，
又，
，
即所在射线是的平分线． 

【解析】直接利用互为余角的定义分析得出答案；
利用足，且，得出的度数，进而得出答案；
结合角平分线的定义进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义以及角平分线的定义，正确利用数形结合分析是解题关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
．
当时，，
，
，
当和重合时，时间．
设转动的时间为，
当时，，
，
，
，
由题意得，转动一圈需要秒，
，；
，；
，．
则转动的时间为． 

【解析】本题主要考查射线的转动，要结合图象找角度的等量关系，第三问的分类讨论有三种情况，还要考虑停止的时间．
根据角平分线的定义和平角的定义，结合图象做线段的和差计算即可；
看作是和的追及问题，利用追及路程速度差时间的公式即可解决；
注意分类讨论，和重合前，和重合后第一次夹角为，即将停止前和夹角为．