2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县高一（下）期末数学试卷（Word解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县高一（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、单选题（本大题共8小题，共40分）已知复数，那么(    )A.  B.  C.  D. 已知角是第二象限角，则是(    )A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角若，则(    )A.  B.  C.  D. 已知单位向量，，满足，且，的夹角为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，且的图象过定点，为坐标原点，射线是角的终边，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则此三角形解的情况为(    )A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解下列函数中是奇函数且最小正周期为的是(    )A.  B.
C.  D. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则的面积等于(    )A.  B.  C. 或 D. 或 二、多选题（本大题共4小题，共20分）下列函数中，值域是的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，，则(    )A.  B.
C.  D. 某调查机构获得如下两组样本数据：
第一组：，，，，，，，，，．
第二组：，，，，，，，，，．
则这两组数据的(    )A. 平均数相等 B. 中位数相等 C. 极差相等 D. 方差相等已知，，且，则下列结论正确的是(    )A. 的最小值为
B. 当，均不为时，
C.
D.  三、填空题（本大题共4小题，共20分）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则的取值范围是______．平面向量的夹角为，若，则          ．若，，则 ______ ．若函数在区间上单调递增，则的最大值是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分）设向量满足，分别求满足下列条件的的值．
．
向量的夹角为．如图，在中，，是边上一点，，，．
求的大小；
求的长．
已知，，且，
求的值；
求．已知不透明的袋中装有三个黑球记为，和、两个红球记为和，从中不放回地依次随机抽取两球．
用集合的形式写出试验的样本空间；
求抽到的两个球都是黑球的概率．设向量，，函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为．
求取得最大值时，的取值集合；
令函数，对任意实数，恒有，求实数的取值范围．在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．
求角；
若，的面积为，为边的中点，求的长度．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
根据复数的运算性质计算即可．
本题考查了复数的运算，考查复数求模，是基础题．
 2.【答案】 【解析】解：不妨令，则，为第一象限角，
故选：．
利用特殊值判断，令，则，得出结论．
本题考查象限角的定义，采用了特殊值代入检验的方法．
 3.【答案】 【解析】【分析】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
根据能求出结果．【解答】解：，．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：单位向量，，满足，且，的夹角为，
，即，
，
，，
，
．
故选：．
根据已知条件，结合向量的夹角公式，可得，求解，然后求解的正弦函数值．
本题考查了平面向量与二倍角的综合应用，考查计算能力，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意，定点的坐标为，
利用任意角的三角函数的定义可得，
所以．
故选：．
利用指数函数的性质可求定点的坐标，利用任意角的三角函数的定义可得的值，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解．
本题主要考查了指数函数的性质，任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：在中，由正弦定理有，，，，
，，，，，
只能为锐角的一个值，所以只有一个解．
故选：．
利用正弦定理得，进而结合，进行判断即可．
本题考查正弦定理在解三角形中的应用，属基础题．
 7.【答案】 【解析】解：：为偶函数，不符合题意；
：为偶函数，不符合题意；
：为偶函数，不符合题意；
：为奇函数且周期，符合题意．
故选：．
由已知结合三角形函数的周期性及奇偶性分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了三角函数的奇偶性及周期性的判断，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：由正弦定理得：
，，，
解得：，
，
，或，
则，或，
当时，；
当时，．
故选：．
由正弦定理可求得角，根据三角形内角和可得角，根据三角形面积公式计算即可．
本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】解：对于，，值域为不正确；
对于，，值域为，不正确；
对于，，值域为，C正确；
对于，，值域为，D正确．
故选：．
利用二次函数可判断，，利用分离法可判断，利用三角函数知识可判断．
本题考查利用二次函数，三角函数判断函数值域，属于中档题．
 10.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题．
将已知等式两边平方，由同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦即可求得，从而判断选项A；求出，结合已知即可求得，，从而可判断选项B，；利用二倍角的余弦公式可求得，即可判断选项D．【解答】解：，两边同时平方得，
即，
所以，故A正确；
，联立，
解得，或，，
因为，所以，，
所以，故B错误；
，故C正确；
因为，所以，
所以，故D错误．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：对于选项：第一组数据的平均数为．
第二组数据的平均数为，故A正确．
对于选项：两组数据的中位数分别为，，故B错误．
对于选项：两组数据的极差分别为，，故C正确．
对于选项：两组数据的方差分别为，，故D错误．
故选：．
求得两组数据的平均数判断选项A；
求得两组数据的中位数判断选项B；
求得两组数据的极差判断选项C；
求得两组数据的方差判断选项D．
本题主要考查数据的平均数、中位数、极差和方差，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：因为，当且仅当时，等号成立，故A正确；
因为，所以，当，均不为时，，故B正确；
因为，所以，由知，的最小值为，所以，故C不正确；
，当且仅当时等号成立，故D正确．
故选：．
利用基本不等式逐一判断即可．
本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．
 13.【答案】 【解析】解：在复平面内对应的点在第二象限，
可得，解得，
故答案为：．
根据复数在复平面内对应的点在第二象限，得到复数的实部小于和虚部大于，得到关于的不等式组，求出的范围．
本题考查复数代数表示法及其几何意义，是一个基础题．
 14.【答案】 【解析】【分析】本题考查向量的数量积运算及向量的模．
根据条件即可求出的值，进而得出的值．【解答】解：的夹角为，，

，
．
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
．
故答案为：．
根据条件可得出，，然后求出，再得到的值．
本题考查了对数的定义，指数和对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：因为，所以，
要使在上单调递增，
则，解得，
又因为，
所以，
即的最大值是，
故答案为：．
直接利用正弦函数的单调性与区间的关系列出不等式即可求解．
本题考查正弦函数的单调性应用，涉及参数的求解问题，属于中档题．
 17.【答案】解：，
，
又，，
则，解得；
，
，
则，解得． 【解析】根据向量垂直，则向量数量积为直接解之；
根据向量夹角的坐标运算公式直接求解．
本题考查了向量垂直、向量夹角的坐标运算，是基础题．
 18.【答案】解：在中，，，，
在中，由余弦定理可得：，
，
．
，
，
在中，由正弦定理，即，解得． 【解析】由已知利用余弦定理可得，结合范围，可求的值．
利用三角形的内角和定理可求，在中，由正弦定理即可解得的值．
本题主要考查了余弦定理，三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．
 19.【答案】解：由，，可得，
，则；
由，，且，
得，
可得，

． 【解析】由已知求得，进一步得到，再由二倍角的正切求解；
由已知求得，利用，展开两角差的余弦得答案．
本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．
 20.【答案】解：试验的样本空间，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种；
设事件“抽到两个黑球”，则对不放回的简单随机抽样，由得包含，，，，，共种情况，则． 【解析】根据题意，列出样本空间的所有情况即可，
列出抽到黑球的所有情况，在利用古典概型计算．
本题考查了列举法以及古典概型概率计算，属于中档题．
 21.【答案】解：由题意，
，
且与的最小正周期相同，都为，
故，故，
故，．
令，
解得，，，
即的取值集合为；
，
，，
令，，
则可化为，
二次函数开口向下，对称轴为，
故，
解得，． 【解析】本题综合考查了平面向量，三角恒等变换，三角函数的性质及二次函数的性质，同时考查了恒成立问题转化为最值问题的应用，属于中档题．
由题意，利用平面向量及三角恒等变换化简，且与的最小正周期相同，从而可得，．
令求的取值集合；
化简，换元，，从而利用二次函数的性质求最值，将恒成立问题转化为最值问题．
 22.【答案】解：
，由正弦定理得：，
又，
，
，
，，，
又，
．
，，
由余弦定理的：，，
，
在中，由余弦定理得：，
． 【解析】由向量平行坐标表示可得，利用正弦定理边化角、两角和差正弦公式可化简求得，由此可得；由三角形面积公式可构造方程求得；利用余弦定理可求得，进而得到；在中，利用余弦定理可求得．
本题考查三角形的余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于中档题．