初中苏科版第2章 有理数综合与测试单元测试课时练习
展开苏科版初中数学七年级上册第二章《有理数》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列说法：
一个数不是负数就是正数；
带“”号的数是正数，带“”号的数是负数；
任意一个正数，前面添上“”号，就是一个负数；
一定是负数，
其中正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 银行信用卡的还款余额为正数表示应还款数．张老师在一次出差中用信用卡透支了元，返校后她利用柜员机存了元进去，请问她的还款余额应计为元．( )
A. B. C. D.
- 表示的数是( )
A. 负数 B. 正数 C. 正数或负数 D. 以上都不对
- 下列说法中正确的个数有( )
零是最小的整数；
正数和负数统称为有理数；
总是正数；
表示负数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 数轴上、两点的距离为，一动点从点出发，第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点、、、、是整数处，那么线段的长度为 ( )
A. B. C. D.
- 如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动，第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是( )
A. B. C. D.
- 已知，，且数轴上表示有理数的点在的左边，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
- 如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
- 下列说法中，正确的有( )
任何数乘以，其积为零；任何数乘以，其积等于这个数本身；除以任何一个数，其商为零；任何一个数除以，其商等于这个数的相反数
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列说法整数、零、分数统称为有理数；绝对值等于本身的数是正数；互为相反数的两数绝对值相等；几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积是负数．其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为亿千米，将亿千米用科学计数法表示为( )
A. 千米 B. 米 C. 千米 D. 米
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 水位上升米记作米，那么水位下降米则表示 ．
- 已知，，、在数轴上对应的点分别为、，则、两点间的距离等于 ．
- 将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕图中虚线，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，如果对折五次，那么可以得到 条折痕．
- 如图，是某一计算程序，回答如下问题：
当输入某数后，第一次得到的结果为，则输入的数值_____；
若输入的的值为时，第次得到的结果为，第次得到的结果为，，则第次得到的结果是_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 将一串有理数按图所示规律排列，回答下列问题．
在处的数是正数还是负数
负数排在、、、中的什么位置
第个数是正数还是负数排在对应于、、、中的什么位置 - 出租车司机王师傅某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程单位：如下：，，，，，，，，，，，．
将第几名乘客送到目的地时，王师傅刚好回到上午出发点？
将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？
若汽车耗油量为升，这天上午王师傅耗油多少升？ - 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合就是一个好的集合．
集合______好的集合，集合______好的集合两空均填“是”或“不是”；
若一个好的集合中最大的一个元素为，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
若一个好的集合所有元素之和为整数，且，则该集合共有几个元素？说明你的理由． - 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程单位：如下：，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为元，起步里程为包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ - 已知表示互为相反数的两个数的点，在数轴上的距离是，点沿着数轴先向右运动秒，再向左运动秒到达点的位置设点的运动速度为每秒个单位长度，求点在数轴上表示的数的相反数．
- 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值．
- 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．
| 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
路程 |
请求出这七天中平均每天行驶多少千米？
若每天行驶需用汽油升，汽油价元升，请估计小明家一个月按天计的汽油费用是多少元？
- 在如图所示的数轴上表示和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于的数，和它的立方，并用“”把它们连接起来．
- 已知，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
填空：______，______：填“”，“”或“”
若且点到点，的距离相等，
当时，求的值；
是数轴上，两点之间的一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，的值保持不变，则的值为______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意既不是正数也不是负数．
根据正负数的意义和意义可得．
【解答】
一个数不是正数，就是负数，错误；
带“”号的数是正数，带“”号的数是负数，错误；
任意一个正数，前面加上“”号，就是一个负数，正确；
因为不知道是正负，所以也不知道是正负，错误．
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：由题意，还款余额为正数表示应还款数，那么为负数表示还款后的余额，所以张老师的还款余额为；
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数，注意表示有理数，则可能是负数、零、正数．
根据相反数的意义，可得答案．
【解答】
解：表示有理数，则可能是负数、零、正数，
故选D．
4.【答案】
【解析】解：没有最小的整数，故错误；
整数和分数统称有理数，故错误；
时，故错误；
时，是正数，故错误．
故选：．
根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数，注意带符号的数不一定是负数．
5.【答案】
【解析】
【分析】
考查了数轴两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的长度为，第二次从点跳动到处，即在离原点的长度为，则跳动次后，即跳到了离原点的长度为，再根据线段的和差关系可得线段的长度．
【解答】
解：由于，
所以第一次跳动到的中点处时，，
同理第二次从点跳动到处，离原点的处，
同理跳动次后，离原点的长度为，
故线段的长度为：是整数．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是．
【解答】
解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；；
则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，．
所以点与原点的距离不小于，那么的最小值是．
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是根据绝对值的性质确定、在数轴上的位置．然后求的值．
【解答】
解：，，
，；
又在数轴上表示有理数的点在的左边，
当时，，
；
当时，，
；
综合知，的值为或；
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查有理数的加法，掌握有理数得加法法则是解决此题的关键．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，掌握有理数的除法，和有理数的乘法法则是解决问题的关键根据任何数乘得，任何数乘以得本身，除以一个不为的数得，任何一个数除以，得这个数的相反数，即可得出答案．
【解答】
解：任何数乘以，其积为，正确；
任何数乘以，积等于这个数本身，正确；
除以一个不为的数，商为，故本选项错误；
任何一个数除以，商为这个数的相反数，正确；
正确的有个．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的定义、有理数的乘法、绝对值和相反数的定义，根据有理数，绝对值和相反数的定义和有理数的乘法对各小题进行判断即可．
【解答】
解：有理数分为整数和分数，故说法错误；
绝对值等于本身的数是正数和零，故说法错误；
互为相反数的两数绝对值相等，说法正确；
几个有理数相乘，且没有零时，当负因数的个数是奇数时，积是负数，故说法错误．
即其中正确的有个，
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于时，是非负数；当原数的绝对值小于时，是负数．
【解答】
解：亿千米千米，
用科学记数法表示为千米或米
故选B．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的乘方、有理数的混合运算、因式分解的应用等知识点的综合应用．
【解答】
解：
13.【答案】米
【解析】
【分析】
本题考查的是正数与负数上升记为“”，则下降记为“”，由此得出结论．
【解答】
解：水位上升米记作米，那么水位下降米则记作米，
故答案为米．
14.【答案】 或或
【解析】 ，或，
解得或
，，
分为四种情况：
当，时，、两点间的距离是
当，时，、两点间的距离是
当，时，、两点间的距离是
当，时，、两点间的距离是．
则、两点间的距离等于或或．
15.【答案】
【解析】对折次，折痕有条，对折次，折痕有条，对折次，折痕有条， 以此类推，对折次，折痕有条，
所以当时，．
故答案为．
16.【答案】；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出除第个数外，每个数为一个周期循环的变化规律．
讨论：当输入值是奇数时则；当输入值是偶数时则，然后解出满足条件的的值；
依次进行计算得到当开始输入的值时为偶数，第一次输出的结果为；当再次输入的值时为偶数，第二次输出的结果为；同样得到第三次输出的结果为；第四次输出的结果为；第五次输出的结果为；这样得到除第一次的结果外，以后每次进行循环，由于，所以第次得到的结果是．
【解答】
解：第一次得到的结果为，而输入值可能是奇数，也可能是偶数；
当输入值是奇数时则，此时输入的数；不符合，舍去，
当输入值是偶数时则，此时输入的数；
故答案为：．
由题意知，第次输出结果为，
第次输出结果为，
第次输出结果为，
第次输出结果为，
第次输出结果为，
第次输出结果为，
，
除第个数外，每个数为一个周期循环，
，
第次输出的结果为，
故答案为：．
17.【答案】解：是向上箭头的上方对应的数，所以与的符号相同，所以在处的数是正数．
观察题图容易发现，向下箭头的上方对应的数是负数，下方对应的数是正数，向上箭头的下方对应的数是负数，上方对应的数是正数，所以和位置的数是负数．
因为，所以第个数排在的位置，是负数．
【解析】见答案
18.【答案】解：．
答：第名乘客．
．
答：位置在出发点西面，千米处．
升．
答：耗油升．
【解析】老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为，估算后发现是前个数相加；
把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；
耗油总量行走的总路程单位耗油量．
本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用．注意，东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和．
19.【答案】不是；是；
一个好的集合中最大的一个元素为，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是．
中的值越大，则的值越小，
一个好的集合中最大的一个元素为，则最小的元素为：；
该集合共有个元素．
理由：在好的集合中，如果一个元素为，则另一个元素为，
好的集合中的元素一定是偶数个．
好的集合中的每一对对应元素的和为：，，，，
又一个好的集合所有元素之和为整数，且，
这个好的集合中的元素个数为：个．
【解析】
解；根据题意可得，，而集合中没有元素，故不是好的集合；
，，
集合是好的集合．
故答案为：不是，是．
见答案；
见答案．
【分析】
根据有理数是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；
根据，如果的值越大，则的值越小，从而可以解答本题；
根据题意可知好的集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为，然后通过估算即可解答本题．
本题考查探究性问题，关键是明确什么是好的集合，集合中的各个数都是元素，明确好的集合中的元素个数都是偶数个，在此还要应用到估算的知识．
20.【答案】解：，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处．
，，，，
，，，
，
将第位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米．
解：元，
答：小李这天上午共得车费元．
【解析】求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；
分别计算出送每一个顾客时，距公园的距离，进而得出答案；
求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；
八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价即可求出总车费．
考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．
21.【答案】解：因为表示互为相反数的两个数的点，在数轴上的距离是，
所以点在数轴上表示的数为或．
注意到，．
当点在数轴上表示的数为时，先向右运动秒得数，再向左运动秒得数，即点在数轴上表示的数为，它的相反数为；
当点在数轴上表示的数为时，先向右运动秒得数，再向左运动秒得数，即点在数轴上表示的数为，它的相反数为．
综上所述，点在数轴上表示的数的相反数是或．
【解析】本题考查了求数轴上数的表示以及数轴上点的坐标变化和平移规律，应牢记数轴上点的坐标变化和平移规律左减右加根据题意先确定点表示的数，再分情况，根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，进行计算即可得出点表示的数．
22.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式．
【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及的值，代入所求式子计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23.【答案】解：平均每天路程为千米．
答：这七天平均每天行驶千米．
平均每天所需用汽油费用为：元，
估计小明家一个月的汽油费用是：元．
答：估计小明家一个月的汽油费用是元．
【解析】本题主要考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．
根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上，可得平均路程；
根据总路程乘以千米的耗油量，可得总耗油量，根据单价乘以总耗油量，可得答案．
24.【答案】解：由题意可得，
的相反数是，的倒数是，绝对值等于的数时和，的立方是，
题目中各个数据在数轴上表示如下，
．
【解析】根据题目中的数据，可以在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列起来．
本题考查数轴、相反数、绝对值、倒数，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数据．
25.【答案】
【解析】解：由，，在数轴上的位置可知，，，
，，
故答案为：，
，，
，
，，
，
；
设点表示的数为，点在上，因此，
，
结果与无关，
，
又，即，，
，
故答案为：．
根据，，在数轴上的位置可以判断、、的符号，进而得出，的符号；
求出的值，再根据中点的意义，，求出答案即可；
由结果是定值，说明与无关，可得出与的关系，再根据中点得出与的另一个关系，联立求出即可．
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：有理数的大小比较法则的内容是：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共16页。
初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试课后练习题： 这是一份初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试课后练习题，共11页。试卷主要包含了0分），08 m和−0，【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了0分），5C，【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
