初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式综合与测试单元测试课后练习题

苏科版初中数学七年级上册第三章《代数式》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用米长的铝合金做成一个长方形的窗框如图，设长方形的窗框的横条长度为米，则长方形窗框的面积为

A.  B.  C.  D.

2. 已知正方形的边长为，若边长增加，则它的面积增加(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一个六次多项式与一个四次多项式的差一定是(    )

A. 四次多项式 B. 六次多项式 C. 二次多项式 D. 十次多项式

4. 下列说法错误的是(    )

A. 是二次三项式 B. 不是单项式
C. 的系数是 D. 是二次单项式

5. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”如，，，和“正方形数”如，，，，在小于的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，且，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

7. 下列各选项中，不是同类项的的是(    )

A. 和 B. 和
C.  D.

8. 如图，在长方形中，放入个长度相同的小长方形，，设小长方形的宽则图形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. ，都是次多项式，则一定是(    )

A. 次多项式 B. 次数不低于的多项式
C. 次多项式 D. 次数不高于的整式

10. 已知数，，的大小关系如图所示，则下列各式：；；；；，其中正确的有个．             (    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 己知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  或 D.  或 

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 比小的整式是                       ．
14. 如图，用三个同图的长方形和两个同图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分阴影部分的周长一样，那么图中长方形的面积与图长方形的面积的比是          ．

15. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为，设十位数字为，则这个两位数可表示为_________________。．
16. 已知，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元国庆节期间商场决定开展促销活动活动期间向客户提供两种优惠方案：
    方案一：买一套西装送一条领带；
    方案二：西装和领带都按定价的付款；
    现某客户要到该商场购买西装套，领带条．
    若该客户按方案一购买，需付款多少元用含的式子表示若该客户按方案二购买，需付款多少元用含的式子表示
    若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗试写出你的购买方法和所需费用．
18. 如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．

图中的大正方形的边长为_____；阴影部分的正方形的边长为_____；

请用两种方式表示图中阴影部分的面积；

19. 观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，提供了下面的解题思路：

这组单项式的系数依次为多少系数的符号有什么规律系数的绝对值有什么规律

这组单项式的次数的规律是什么

请你猜想第个单项式是什么

请你根据猜想，写出第个，第个单项式．

20. 某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机槽，饮水机每台定价元，饮水机桶每只定价元，长方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：买一台饮水机送一只饮水机桶；饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机台，饮水机桶只超过．
    若该客户按方案购买，求客户需付款用含的式子表示；
    若该客户按方案购买，求客户需付款用含的式子表示；
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
21. 化简：．

已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值．

22. 将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式
    比较你得到的等式，总结添括号的法则
    根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：
    前面带有“”的括号里
    前面带有“”的括号里．
23. 李华同学准备化简：，算式中“”是“，，，”中的某一种运算符号．

如果“”是“”，请你化简：．

当时，的结果是，请你通过计算说明“”所代表的运算符号．

24. 化简求值：，其中，．
25. 已知：，
    求；
    若的值与的取值无关，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，根据题意，先表示长方形的竖条长度后，再根据长方形的面积公式即可解答．
【解答】

解：长方形的竖条长度为米，
则窗框的面积是平方米．
故选C．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系注意：正方形的面积边长边长先表示正方形增加后的边长是，根据正方形面积公式得到增加后的面积为，减去原来的面积即可．
【解答】

解：增加后的边长为，则面积为，
所以它的面积增加．
故选C．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的减法，多项式的次数，合并同类项的知识．要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”根据合并同类项法则和多项式的减法法则可做出判断．
【解答】
解：多项式的差，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
一个六次多项式与一个四次多项式的差一定是次数六次的多项式或单项式．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：、是二次三项式，正确，不合题意；
B、不是单项式，正确，不合题意；
C、的系数是，正确，不合题意；
D、是三次单项式，故此选项错误，符合题意．
故选：．
结合多项式以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式以及单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，
当时，，当时，，
所以最大的三角形数；
当时，，当时，，
所以最大的正方形数，
则，
故选：．
由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
本题主要考查图形变化规律问题以及新定义问题，解题的关键是由图形得出第个三角形数为，第个正方形数为．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当时，；当时，是解题的关键．由绝对值的性质可知，，由可知、异号，从而判断出、的值，最后代入计算即可．
【解答】

解：，，
，．
，
当时，；当时，．
当，时，原式；
当，时，原式．
故选D．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同类项的定义，同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所有的常数项都是同类项，解答此题根据同类项的定义进行判断即可．
【解答】
解：和，它们都是常数，故是同类项，故A选项不符合题意；
B.和，它们含有的字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项，故B选项符合题意；
C.与，满足同类项的条件，故它们是同类项，故C选项不符合题意；
D.，与是同类项，故D选项不符合题意．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减运算，以及列代数式，观察图形结构特征用含的代数式表示小长方形的长，根据图形周长列式计算即可．
【解答】
解：由图可知：小长方形的长为：，
即，
，，
图形的周长为：．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】

 此题主要考查合并同类项，多项式的加减，合并同类项时只是系数相加减，字母及字母的次数不变．

【解答】

 解：和都是四次多项式，则得到的式子最高次项是四次项，合并之后不一定是多项式，

 次数不高于的整式，

故选D．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减，先根据题意判断出、、的符号是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．
【解答】
解：由图可知．
，，故本小题错误；
，，，，故本小题错误；
，，，，故本小题正确；
，，，故本小题正确；
，，，原式，故本小题正确．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
阴影部分周长和为，
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据长方形的周长长宽，表示出阴影部分周长之和即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意将两个多项式相加，然后合并同类项，根据单项式的概念求出的值即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是根据单项式的概念求出的值，然后代入求值即可．
【解答】
解：根据题意可得
为单项式，
则或，
即或，
当时，；
当时，，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：

，
故答案为．

14.【答案】： 

【解析】

【分析】
本题考查的是整式的加减，列代数式有关知识，本题需先设图中长方形的长为，宽为，图中长方形的宽为，长为，再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长，相等后列等式可得：，，最后根据长方形面积公式可得结论．
【解答】
解：设图中长方形的长为，宽为，
图中长方形的宽为，长为，
由两个长方形的，
图阴影部分周长为：
，
图阴影部分周长为：
，

两种方式未覆盖的部分阴影部分的周长一样，
，
即，
，
，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：一个两位数，个位数字与十位数字的和为，设十位数字为，则个位数字为，
则这个两位数是．
故答案是：．
设这个两位数十位上的数字为，根据十位数字与个位数字和为，写出个位数字，易得两位数的表示方法．
本题考查了列代数式．注意两位数的表示方法：十位数字个位数字．
 

16.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，
则原式，
故答案为：
已知等式整理后，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：方案一购买，需付款：元，
按方案二购买，需付款：元；
把分别代入：元，
元．
因为，所以按方案一购买更合算；
先按方案一购买套西装送条领带，再按方案二购买条领带，共需费用：
，
当时，元． 

【解析】本题考查了用字母表示数的相关的题目．
根据题目提供的两种不同的付款方式列式即可；
将分别代入求得的式子中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
根据题意考虑可以先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算．
 

18.【答案】，；

解：图中阴影部分的面积一是看作正方形的面积则为：，

也可看作是大正方形的面积减去四个小长方形的面积：表示为．

【解析】

【分析】

本题考查的是列代数式，矩形的性质有关知识．

根据图形直接写出大正方形的边长和阴影部分正方形的边长即可；

利用面积法直接表示出答案即可．

【解答】

解：图中的大正方形的边长为：；阴影部分的正方形的边长为：；

故答案为，．

见答案．

19.【答案】这组单项式的系数依次为：，，，，系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号规律是：，绝对值规律是：；
这组单项式的次数的规律是从开始的连续自然数，所以其规律为．
第个单项式是：．
第个单项式是，第个单项式是． 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：客户按方案购买需付款元；
客户按方案购买需付款元；
当时，
方案一需元；
方案二需元；
所以按方案一购买合算；
先按方案一购买台饮水机，送只饮水机桶需元，差只饮水机桶按方案二购买需元，共需元． 

【解析】按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：原式．
解：单项式的次数与多项式的次数相同，
，解得． 

【解析】略
 

22.【答案】解：将式子，分别反过来，
得到，．

添括号法则：添括号时，如果所添的括号前面是正号，那么括到括号里的各项都不变符号
如果所添的括号前面是负号，那么括到括号里的各项都改变符号．

．

．

【解析】略
 

23.【答案】解：
原式

．
“”所代表的运算符号是“”，
当时，
原式，
整理得，
即处应为“”． 

【解析】本题考查了有理数的混合运算和去括号法则、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
运用去括号法则去掉括号，然后合并同类项即可；
把代入，整理后即可得出正确结果．
 

24.【答案】原式
．
当，时，
原式． 

【解析】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．此题先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子计算即可．
 

25.【答案】解：．
．
若的值与的取值无关时，，
． 

【解析】 本题主要考查了整式的加减，关键是熟练掌握整式的加减运算法则．
根据题意把与代入中，，然后进行整式的加减计算即可；
根据题意先整理，把与代入中，去括号合并得到最简结果，由于值与的取值无关，可得关于的方程，解方程即可．