初中数学第6章 平面图形的认识（一）综合与测试单元测试练习题

苏科版初中数学七年级上册第六章《平面图形的认识（一）》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一条铁路上有个站，则共需要制种火车票．(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，条直线相交只有个交点，条直线相交最多能有个交点，条直线相交最多能有个交点，条直线相交最多能有个交点，，，且为整数条直线相交最多能有(    )
    

A. 个交点 B. 个交点
C. 个交点 D. 个交点

4. 已知，两点之间距离是，是线段上任意一点，则线段的中点与线段的中点之间的距离是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

5. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则大小为(    )  

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：是的余角；图中互余的角共有对；的补角只有；与互补的角共有个．则上述结论正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，点为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：与互余；与互补；与互补；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是(    )

A. 不互余且不相等 B. 不互余但相等
C. 互为余角但不相等 D. 互为余角且相等

9. 过一点画已知直线的平行线，则(    )

A. 有且只有一条 B. 可有两条
C. 有无数条 D. 不存在或只有一条

10. 直线是不等于的整数与直线的交点恰好是整点横纵坐标都是整数，那么满足条件的直线有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条

11. 如图，，垂足为，则以下结论：与互相垂直；与互相垂直；点到的垂线段是线段；线段的长度是点到的距离；线段是点到的距离，正确的个数为：

A.   B.   C.   D.  

12. 下列说法正确的是(    )

  若直线与没有交点，则；平行于同一条直线的两条直线平行；不相等的角一定不是对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离。

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，为一条拉直的细线，长为，，两点在上，若先握住点，将折向，使得重叠在上，如图再从图的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为：：，其中以点为一端的那段细线最长，则的长为          ．

14. 点是直线上的一点，且线段，，点为线段的中点，那么______．
15. 在同一平面内，为直线上一点，射线将平角分成、两部分，已知，为的平分线，，则______用含有的代数式表示
16. 如图，，过点画，则与的位置关系是_____________理由是______________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图所示，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，求绳子的原长．
18. 如图，是的角平分线，，是的角平分线，．
    
    求；
    绕点以每秒的速度逆时针方向旋转秒，为何值时；
    射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，若射线、同时开始旋转秒后得到，求的值．
19. 如图，将长方形的一角向长方形内部折叠，使角的顶点落在点处，为折痕，则平分．

若，求的度数；

若点在线段上，角顶点沿着折痕折叠落在点处，且点在长方形内．

如果点刚好在线段上，如图所示，求的度数；

如果点不在线段上，且，求的度数．

20. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

将图中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分求的度数．

将图中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为___________直接写出结果．

将图中的三角板绕点顺时针旋转至图，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由．

21. 如图，直线、相交于点，，是的角平分线，是的反向延长线．
    求、的度数；
    说明平分的理由．

22. 如图，直线，相交于点，平分，若．
    求的度数；
    求的度数．

23. 按要求画图：
    

如图，是外的一点，先过点画直线，交直线于点，再过点画直线，交的延长线于点

在图中的三角形的边上顺次取三等分点，，分别过点，画的平行线，交于点，．

度量图中，的度数，以及，，的长度，你有什么发现

24. 先阅读，然后解答问题．

问题：两条直线将平面分成几部分

解：如图，两条直线平行时，它们将平面分成三部分

如图，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
 

根据上述内容，解答下面的问题．

上面问题的解题过程应用了              的数学思想填“转化”“分类”或“整体处理”．

三条直线将平面分成几部分

25. 如图所示，直线、、相交于点，且，平分，若，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：种，
答：共需要制种火车票．
故选：．
这个车站到其它的每个车站都有趟车，由此求解．
此题主要考查计数方法的应用，根据数线段的方法和乘法原理进行解答，需要注意的是到和到是不同的两种车票．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是两点之间的距离的有关知识，根据线段中点得出，，进而求出，，然后代入求解即可．
【解答】
解：如图，

是线段的中点，是线段的中点，
，，
是线段的中点，是线段的中点，
，，
，，
：：．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：条直线相交有个交点
条直线相交最多有个交点
条直线相交最多有个交点
条直线相交最多有个交点

条直线相交最多有个交点．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的中点与的中点距离
故选C．

利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性
 

5.【答案】 

【解析】解：是直角，，
，
平分，
，
，
．
故选A．
先根据是直角，求出的度数，再根据平分求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意结合图形进行判断，掌握同角的余角相等、同角的补角相等．
【解答】

解：是的余角，说法正确，本项正确；
互余的角有：和；和；和；和，共对，本选项错误；
的补角有：、，故本项错误；
与互补的角有：、、，共个，故本项正确；
综上可得正确，正确的个数有个．
故选B ．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
【解答】
解：，平分，平分，
，，
，
与互余，故正确；
，平分，平分，
，
，
与互补，故正确；
，
，
，
与不互补，故错误；
，，
，故正确．
因此正确的有个．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角，关键是熟悉补角的性质：等角的补角相等．
根据补角的性质，可得，根据解方程，可得答案．
【解答】
解：与都是的补角，得
，
即，
解得，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线与平行公理的知识，此题的关键在分类讨论，是易错题分点在直线上和点在直线外两种情况解答．
【解答】
解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线联立直线与直线，求出的取值范围即可求得结果．
【解答】
解：联立直线与直线，
得，
得，
，
为整数，也为整数．
的取值范围为：，
且，．
而，
，有四条直线，
，，只有三条直线，
那么满足条件的直线有条．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂直的定义，点到直线的距离关键是注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线逐项进行分析解答即可．
【解答】
解：与互相垂直，说法正确
与互相垂直，说法错误
点到的垂线段是线段，说法错误，应该是
线段的长度是点到的距离，说法正确
线段是点到的距离，说法错误，应该是线段的长度是点到的距离
所以正确的有共有个．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
根据题意可知剪断后的三段可以表示为、、，而根据题设可设三段分别为，，，由总长度为求出的值，再分两种情况讨论或，从而求出各线段的长．

【解答】
解：由题意可知剪断后的三段可以表示为、、，
而这三段的长度由短到长之比为：：，于是可设三段分别为，，，
，
即，
，
剪断后的三条线段的长分别为，，．
又以点为一端的那段细线最长．
，于是分类：
若，则，，
，，
此时
若，则，，
，，，
此时，
故答案为或．  

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了点与线段的位置关系及两点之间的距离问题，解题的关键是对点与线段的位置关系考虑周全．分两种情况探讨：点在线段上，点在线段的延长线上．
【解答】
解：当点在线段上时，如图所示：

，点是的中点，
，
又，
．
当点在线段的延长线上时，如图所示：

此时，，
所以的长为或，
故答案为或．  

15.【答案】或 

【解析】解：当射线，在直线的同侧时，如图所示：

因为为的平分线，
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以；
当射线、在直线的异侧时，如图所示：

因为为的平分线，
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以．
综上所述，或．
故答案为：或．
分两种情况：射线，在直线的同侧；射线，在直线的异侧；利用角平分线的定义，互补，角的和差关系即可求得结果．
本题考查了角平分线的定义，角的计算，考查了分类讨论的数学思想，要根据题意画出图形，分两种情况计算是解题的关键．
 

16.【答案】；平行于同一直线的两直线互相平行 

【解析】解：与的位置关系是，
理由是：平行于同一直线的两直线互相平行．
故答案为：；平行于同一直线的两直线互相平行．
根据平行公理解答．
本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键．
 

17.【答案】解：若是绳子的对折点，将绳子展开如答图．

，
剪断后的各段绳子中最长的一段为，
，
，
，
绳子的原长．
若是绳子的对折点，将绳子展开如答图．

，
剪断后的各段绳子中最长的一段为，
，
，
．
绳子的原长．
综上，绳子的原长为或． 

【解析】本题主要考查了平面图形的认识，线段的比例关系，线段的求和解题关键是正确画出图形，解题时应考虑到绳子对折成线段时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性正确理解题意，画出图形解答即可，防止漏解．
 

18.【答案】解：，是的角平分线
，


是的角平分线

；
由原图可知：
故与重合时运动时间为：；与重合时的运动时间为；与重合运动时间为；
当时，如下图所示

，


此时；
当时，如下图所示

，


此时；
当时，如下图所示

和旋转的角度均为
此时，


解得：
当时，．
与重合时运动的时间为；与重合时运动时间为；为的反向延长线时运动时间为；
为的反向延长线时运动时间为
当时，如下图所示

旋转的角度均为，旋转的角度均为
，


解得：；
当时，如下图所示

旋转的角度均为，旋转的角度均为
，


解得：；
当时，如下图所示

旋转的角度均为，旋转的角度均为
，


解得：，不符合前提条件，故舍去；
综上所述：或． 

【解析】根据角平分线的定义和垂直的定义即可求出、、，进而可求得，再根据角平分线的定义即可求出，最后求得；
先求出与重合时运动时间、与重合时的运动时间、与重合运动时间，再根据的取值范围分类讨论计算即可；
先分别求出与重合时、与重合时、为的反向延长线时的运动时间，再根据的取值范围分类讨论计算即可；
本题考查了角的和差计算、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程和分类讨论是解题的关键．
 

19.【答案】解：平分  ，          

，

；

把点、点向长方形内折叠，
 

、分别平分 、，

，，

 ，

，

  ；        

当线段在线段的右侧时，如图所示，
 

    把点、点向长方形内折叠，

   ，，

   ，

  ，

  ，

    ，                   

 当线段在线段的左侧时，如图所示，
 

 把点、点向长方形内折叠，

 ，，

，

，

，
        

【解析】本题考查了翻折变换和角的计算；由翻折变换得出相等的角是解题的关键．
根据折叠可得，再根据平角的定义求出的度数；
根据折叠的性质，结合平角的定义即可解答；
分两种情况：当线段在线段的右侧时，当线段在线段的左侧时，分别解答即可．
 

20.【答案】解：平分，
，
又，
，
，
；
或；
．
理由：，，
，，
，
与的数量关系为：． 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义的运用，用含的式子表示出和是解题的关键．解题时注意分类思想和方程思想的运用．
根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得的度数；
分两种情况：的反向延长线平分或射线平分，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
根据，，分别求得，，再根据进行计算，即可得出与的数量关系．
【解答】
解：见答案；
分两种情况：
如图，







，
，
当直线恰好平分锐角时，，
，，
即逆时针旋转的角度为，
由题意得，，
解得；
如图，当平分时，，

，
即逆时针旋转的角度为：，
由题意得，，
解得，
综上所述，或时，直线恰好平分锐角；
故答案为：或；
见答案．  

21.【答案】解：因为，，
所以．
又因为是的角平分线，所以．
而，
所以
．
即，．
因为，
所以
．
由于，
所以平分． 

【解析】根据邻补角的定义，即可求得的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得的度数；
根据分的两部分角的度数即可说明．
此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．
 

22.【答案】解：平分，，
，
；

，
． 

【解析】直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；
利用中所求，进而得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 

23.【答案】解：如图所示如图所示
度量发现：，．
 

【解析】本题考查的是基本作图有关知识．
根据题意直接作出图形即可；
根据做出的图形，然后再进行解答即可．
 

24.【答案】分类

如图，三条直线将平面分成四或六或七部分．

【解析】略
 

25.【答案】解：，，
，
，
平分，
． 

【解析】先根据，，得到的度数，进而得出的度数，再根据平分，即可得到．
本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及邻补角的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．