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初中数学北师大版七年级上册第六章 数据的收集与整理综合与测试复习练习题
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这是一份初中数学北师大版七年级上册第六章 数据的收集与整理综合与测试复习练习题，共12页。
七（上）第六章 数据的收集与整理 周末教案（第15周 课时29）
【知识梳理】
第一节 数据的收集
知识点一、数据的收集
1、数据及数据的收集：通过调查得到的结果叫做数据；得到结果的过程叫做数据的收集。
（1）民意调查：问卷调查、访问、投票……
2、收集数据常用的方法： （2）实地调查：现场观察、收集、统计数据。
（3）媒体调查：报纸、杂志、电视、会联网…
3、步骤：（1）明确调查问题（2）确定调查对象（3）选择调查方法（4）展开调查（5）记录结果（6）分析结果，得出结论
（1）在收集数据的过程中，要根据实际情况选取合适的方法。
要点精析：（2）选取收集数据的方法时，要掌握两个要点：一要简便易行；二要真实全面。
（3）收集数据时，统计表的设计要合理；设计调查问卷时，不能存在选项中的内容有重叠现象、问题不容易回答或问 题带有调查者的某种倾向等情况。
点拨：在进行调查问卷时，为了是统计表简洁、清楚、易于统计，一般用大写英文字母代替调查内容。在记录数据时，为了防止数据 的重复或遗漏。可先排序后划记。
【例1】班主任要了解班级学生的起床时间，他应该采用的调查方式是（ ）A. 观察 B. 测量 C. 问卷调查 D. 实验
【例2】某当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A.对学校的同学发放问卷进行调查 B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
第二节 普查和抽样调查
知识点二、普查和抽样调查
（1）定义：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查；
1、普查： （2）主要方法：问卷调查、访问调查、电话调查等。
（3）适用范围：调查范围小，调查不具有破坏性、数据要求准确全面。
（1）定义：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。
（简单随机抽样：它的特点是每个对象被抽取的可能性都相等；当全体对象较少时，常采取简单随
（2）主要方法： 抽样。
2、抽样调查： ②分层抽样：当全体对象是由有明显差异的几部分构成时，可将全体对象按差异情况分层几个部分， 然后按各个部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样。
（3）适用范围：调查对象涉及面广，范围大，或受条件限制，或具有破坏性等。
（1）调查对象不宜太少（具有广泛性）；
要点精析:在进行抽样时，要注意： （2）调查对象应随意抽取（具有代表性）；
（3）调查数据应真实可靠（具有真实性）
【例3】以下问题不适合全面调查的是（ ）
A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高
【例4】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ）
A.随机抽取一部分男生 B.随机抽取一个班级的学生
C.随机抽取一个年级的学生 D.在各个年级中，每班各随机抽取20名学生
知识点三、总体和样本
1、总体：所要考察对象的全体称为总体。
2、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
总体和样本 3、样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
4、样本的容量：一个样本中包含的个体的数目叫做样本容量；注意：样本容量没有单位
（1）样本、个体、总体都是调查过程中的考察对象，所要考察的内容是相同的，只是数量不同；
（2）样本的抽取是否得当直接关系到对总体估计的准确度，因此抽取的样本要具有代表性和广泛性。
要点精析：（3）样本和总体的关系：总体包括所有个体，样本只包括一部分个体；样本是总体的一部分，总体可以有多个样本； 一个：样本所体现的特征只是近似的反映总体的特征。
（4）样本容量是一个样本中包含的个体的数目；样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征。
（5）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体。
点拨：样本要指出的是在什么样的总体中的一个样本，并要指出样本所含考察对象的数量；个体是总体中的每一个考察对象，样本容 量是指一个样本所包含的个体数目，只是“数”，不含单位。
【例5】为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ）
A.抽取的100台电视机的使用寿命 B.这批电视机的使用寿命 C.这批电视机 D.100台
【例6】2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩 进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A.这1000名考生是总体的一个样本 B.1000名考生是样本容量
C.每位考生的数学成绩是个体 D.近9万多名考生是总体
【例7】某校有200名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况， 从这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是（ ）
A.总体 B.总体的一个样本 C.样本容量 D.全面调查
【例8】小明从一批乒乓球中随意摸出了3个，经检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格，这种检测方法显然不合适，其 原因是（ ）
A. 抽取的样本没有随机性 B. 抽取的样本太小
C. 抽取的样本太大 D. 抽取的样本没有考虑这批乒乓球之间的差异
第三节 数据的表示
知识点四、扇形统计图
1、扇形统计图可以直接的反映各部分在总体中所占的百分比。
2、在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3600的比。扇形统计图表明的部分在总体 中所占的百分比，一般不能从图中直接得到具体的数量，圆代表的总体“1”，
=每部分占总体的百分比。
知识点五、扇形统计图的绘制
1、绘制扇形统计图的步骤：（1）计算各部分占总体的百分比；
（2）计算各部分相应的扇形圆心角的度数。圆心角的度数=3600×各部分所占的百分比；
（3）用圆规画圆，再利用量角器作出各圆心角，从而把圆面分成若干个扇形；
（4）将各部分占总体的百分比标注在相应的扇形上。
2、各部分所占的百分比之和为1，可作为判断一组百分数能否制成扇形统计图和计算是否正确的一个标准。
3、易错警示：制作扇形统计图时一定要标明扇形各部分名称和所占的百分比，。
【例9】某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学 生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40
（例9） （例10）
【例10】如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ ）
A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定
知识点六、频数直方图（频数，又称“次数”。指代表某种特征的数出现的次数。）
1、定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成（要看清横轴、纵轴表示的意义）
（1）横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
（2）纵轴：直方图的纵轴表示频数和组距的比值；
（3）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形。
（1）频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内频数的大小；小长方形的宽为组距高为频数与
要点精析： 组距的比值；小长方形面积=组距×（较少用）；
（2）在等距分组中，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）；画等距分组的频数直方图时，为画图与 看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数（仔细看清图中横轴、纵轴表示的意义即可）。
2、作频数直方图（简称直方图）的步骤：
（1）求极差：计算出数据中最大值与最小值的差。
（2）分组：确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数。
（3）找频数：列出频数分布表。
①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，分别标上分点数；
（4）由频数分布表画出频数直方图：③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，各长方形的高等于相应的频数。
3、注意： （1）直方图中各长方形之间没有空隙；
（2）相邻各分点的归属：“上限不在内”。
小技巧： （1）频率=，通常根据样本的频率和频数，可以求出总量（求单位“1”，用除法）；
（2）各部分的频率之和为1.
【例11】某学校为了了解七年级体能情况，随机抽选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图， 学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为（ ）A. 0.1 B. 0.17 C. 0.33 D. 0.4
（例11） （例12）
【例12】谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图（图中数据不完整），已知这次考试成绩达到A等 级的频率为0.2，B等级的频率为0.3，则A等级的人数为 。
【例13】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5 组的频率是（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
第四节 统计图的选择
知识点七、常见的三种统计图及其特性
1、统计图及其特性：
2、要点精析：分析条形统计图时，首先要看条形统计图的横轴和纵轴分别表示的意义，代表的数量。
【例14】下列说法错误的是（ ）
A.同一种数据只能用一种统计图表示 B.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
C.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 D.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
【例15】下列说法不正确的是（ ）
A.为了反映雅安市七县一区人口分布多少情况，通常选择条形统计图
B.为了反映我市连续五年来中国民生产总值增长情况，通常选择折线统计图
C.为了反映本校中学生人数占全市中学学生人数的比例情况，应选择扇形统计图
D.以上三种统计图都可以直接找到所需数目
【习题精练】
1、计算频率时不可能得到的数值是（ ） A.0 B.0.5 C.1 D.1.2
2、数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
3、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15分钟的 频率是（ ）A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
（4题）
4、在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1
5、如图是九班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）. 由图 可知，人数最多的一组是（ ）A.2～4小时 B.4～6小时 C.6～8小时 D.8～10小时
（5题） （7题）
6、某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统 计图是（ ） A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.非以上统计图
7、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选 项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘 制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（ ）
A.普查，26 B.普查，24 C.抽样调查，26 D.抽样调查，24
8、空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（ ）
A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图
9、为了了解某校八年级720名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正 确的是（ ）
A.这80名学生是总体的一个样本 B.80名学生是样本容量
C.每名学生的体重是个体 D.720名学生是总体
10、某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述不正确的 是（ ）
A.抽样的学生共50人 B.50.5﹣60.5这一分数段的频率为0.08
C.估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右 D.60.5﹣70.5这一分数段的频数为12
（10题） （11题）
11、如图所示的是兴华中学七（3）班的60名同学参加课外兴趣活动小组情况的扇形统计图，其中S1、S2、S3、S4分别表示四个扇形 的面 积，若S1：S2：S3：S4=4:3:2:1，则参加科技活动小组的同学有（ ） A. 6人 B. 12人 C. 18人 D. 24人
12、要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指 ．
13、超速行驶是交通事故频发的主要原因之一. 交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频 数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有 辆.
（13题） （14题）
【提高训练】
☆14、某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文 学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的 调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是
度．
☆15、在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等
将，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．（1）表格中a的值为 ．
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 度．
（15题） （16题）
【培优训练】
☆16、某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏 剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根 据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估 计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
☆17、某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为 了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的 运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与 调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值．（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
（17题） ① ②（18题）
☆18、我国是世界上严重缺水的国家之一，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和 节水措施情况，如图①，图②是根据调查结果制作的统计图的一部分。请根据信息解答下列问题：（1）图①中淘米水浇花所占 的百分比为 。（2）图①中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 。（3）把图② 补充完整。
七（上）第一章 丰富的图形世界复习 周末教案（第15周 课时30）
第一节 生活中的立体图形
知识点一、常见几何体的特征
柱体： 圆柱 、 棱柱 （长方体、正方体、易拉罐、电池、螺母、书本、骰子、魔方）
1、生活中常见的几何体通常分为 锥体： 圆锥 、 棱锥 （漏斗、铅笔头）
球体：球（篮球、乒乓球、桔子）
底面：圆柱的底面是 圆 ，且两个底面的形状、大小 完全相同 ；
2.、认识圆柱 侧面：圆柱的侧面是一个 曲面 ，侧面展开图是 长方形 ，它的长是 底面圆的周长 ， 宽是 圆柱的高 .
相关计算：表面积公式 S= 、体积公式 V= 。
底面：上下两个面称为棱柱的底面。它的底面是 多边形 ，且两个底面形状、大小 完全相同 ；
侧面：除底面外，其它各面称为侧面，它的侧面是平行四边形；
3、认识棱柱 棱：相邻两个面的交线叫做 棱 ，相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 ，所有的侧棱长都 相等 .
棱柱分为直棱柱和斜棱柱，我们一般只讨论直棱柱，它的侧面是 长方形 ；长方体是四棱柱。
相同点：圆柱和棱柱都有两个形状、大小相同的底面
4、圆柱与棱柱 从底面来看：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形。
不同点
从侧面来看：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是平行四边形（初中多认为是长方形）。
☆5、棱柱中元素之间的关系
（1）底面是n边形的棱柱叫做 n棱柱 ；
面：有 n+2 个面（其中 n 个侧面，2个底面）；
（2）n棱柱 顶点：有 2n 个顶点（其中每个底面有n个顶点）；
棱：有 3n 条棱（其中 n 条侧棱，上下底面是n边形，各有 n 条棱）。
底面：多边形；
6、棱锥
侧面：三角形（且这些三角形都有一个公共顶点）
☆7、棱锥中元素之间的关系
（1）底面是n边形的棱锥叫做n棱锥；
面：有 n+1 个面（其中 n 个侧面，1个底面）；
（2）n棱锥 顶点：有 n+1 个顶点（其中底面有n个顶点）；
棱：有 2n 条棱（其中 n 条侧棱，底面是n边形，有 n 条棱）。
知识点二、图形的构成元素及其关系
点
1、图形的构成元素 线：线有直线，也有曲线；
面：面有平面，也有曲面。
点动成线，线动成面，面动成体；
2、点、线、面之间的关系是
面与面相交得到线，线与线相交得到点.
3、几何体的表面积的相关计算——关键是从上、下、左、右、前、后六个角度来分别计算表面积（常常移动某个表面来构成规则图形）
知识点三、几何体的展开与折叠
1、 展开 是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形。展开和 折叠 是互逆的过程。求一个图的展开图，我们可以看折叠后能不能得到原图.
2、直棱柱的侧面展开图是 长方形 ，把一个正方体展开至少要剪开 7 条棱.
3、正方体表面展开图共有11种（必背）
将展开图还原为立体图形时，通常将最中心的一个面作为 底 面，再确定其余各面；
点拨
正方体的展开图不可能出现“田”字形、“凹”字形、大“L”形。
第三节 截一个几何体
知识点四、常见的几何体的截面形状
定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫 截面 ；
1、截面 ① 原几何体的形状 ；
决定截面形状的因素有
② 截的方向和角度 。
球的截面： 圆 .；
圆柱的截面：可能是 圆 、 长方形 、 椭圆 、 拱形 、 曲边梯形 等；
☆2、常见的几何体的截面 圆锥的截面：可能是 等腰三角形 、 圆 、 椭圆 、 拱形 等；
正方体或长方体的截面：可能是等腰三角形、等边三角形、（但不可能是直角三角形），也可能是正 方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。
棱柱的截面：若一个平面与棱柱的n个面相交，则截面就是 n 边形。
注意：平面与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交通常得曲线。
（正方形的截面）
（圆柱截面） （圆锥截面）
第四节 从三个方向看物体的形状
知识点五、三视图
从上面看到的图叫俯视图；
通常，为了更好地描述立体图形，我们从三个方向看物体形状 从左侧看到的图叫左视图；
从正面看到的图叫主视图。
1、有俯视图，先看俯视图，为每块“地基”标号，确定“行”、“列”；
知识点六、由三视图判断几何体
2、再根据主视图和左视图，确定每一块“地基”建几层楼房，即可。
注意：主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是 球和正方形 。
【例1】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A． 遇 B．见 C．未 D．来
（例1） （例3）
【例2】如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（ ）
（例2） A． B． C． D．
【例3】将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ） A．3 B．9 C．12 D．18
【例4】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
（例4） A． B． C． D．
【例5】下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【例6】下列说法不正确的是（ ）
A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B．五棱柱有10个顶点
C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象
【例7】下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【例8】一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（例8）
【习题精练】
1、下列说法中，正确的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定 是长方形．
2、下面几何体截面一定是圆的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
3、如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）
（3题） A． B． C． D．
4、物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ） A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体
（4题）
5、如图，其主视图是（ ）
（5题） A． B． C． D．无法确定
6、如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
（6题） A． B． C． D．
7、下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（8题）
9、下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
10、几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ）
A．圆台 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
12、若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x= ，y= ．
（12题） （13题） （14题）
13、如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有 个面，有 个 顶点；（2）这个六棱柱一共有 条棱，它们的长度分别是 ．
（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数= ．
14、如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主 视图、左视图．
【提高训练】
☆15、如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（ ）
A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣
（15题）
☆16、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的 长、 宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）
【培优训练】
☆17、如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成 一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．
（17题）
七（上）第一、六章 强化班教案 周末教案（第15周 强化训练）
1、以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高
2、王芳想调查某校八年级（3）班全体女生星期日的睡眠状况，则该调查的调查范围是（ ）
A．八年级（3）班全体女生 B．该校全体女生 C．八年级（3）班全体学生 D．该校全体学生
3、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4、某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中， 跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ B ） A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40
（4题）
5、下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ D ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱
6、用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（ ）
（6题） A． B． C． D．
7、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
（8题）
9、若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ）
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
10、观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
（10题） A． B． C． D．
11、小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
（11题） A． B． C． D．
12、“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜 色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色 运动衫的约有 名．
（12题）
13、某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38﹣45岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是 ．
14、把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：
（14题）
、 、 、 ．
15、如图中的截面分别是 （1） （2） ．
（15题）
16、如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看 的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
（16题） （17题） （18题）
17、某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据 绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人。（1）本次抽取的学生有 人；（2）请补全扇形统计 图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．
【提高训练】
☆18、如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面，有 条棱，有 个顶点．
☆19、某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的 部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数 据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是 ．（2）补全频数 分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
（19题）
【培优训练】
☆☆20、用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方 块， 画出最多、最少时的左视图．答： ．
（20题）
七（上）第六章 数据的收集与整理 周末教案（第15周 课时29）
【知识梳理】
第一节 数据的收集
知识点一、数据的收集
1、数据及数据的收集：通过调查得到的结果叫做数据；得到结果的过程叫做数据的收集。
（1）民意调查：问卷调查、访问、投票……
2、收集数据常用的方法： （2）实地调查：现场观察、收集、统计数据。
（3）媒体调查：报纸、杂志、电视、会联网…
3、步骤：（1）明确调查问题（2）确定调查对象（3）选择调查方法（4）展开调查（5）记录结果（6）分析结果，得出结论
（1）在收集数据的过程中，要根据实际情况选取合适的方法。
要点精析：（2）选取收集数据的方法时，要掌握两个要点：一要简便易行；二要真实全面。
（3）收集数据时，统计表的设计要合理；设计调查问卷时，不能存在选项中的内容有重叠现象、问题不容易回答或问 题带有调查者的某种倾向等情况。
点拨：在进行调查问卷时，为了是统计表简洁、清楚、易于统计，一般用大写英文字母代替调查内容。在记录数据时，为了防止数据 的重复或遗漏。可先排序后划记。
【例1】班主任要了解班级学生的起床时间，他应该采用的调查方式是（ ）A. 观察 B. 测量 C. 问卷调查 D. 实验
【例2】某当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A.对学校的同学发放问卷进行调查 B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
第二节 普查和抽样调查
知识点二、普查和抽样调查
（1）定义：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查；
1、普查： （2）主要方法：问卷调查、访问调查、电话调查等。
（3）适用范围：调查范围小，调查不具有破坏性、数据要求准确全面。
（1）定义：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。
（简单随机抽样：它的特点是每个对象被抽取的可能性都相等；当全体对象较少时，常采取简单随
（2）主要方法： 抽样。
2、抽样调查： ②分层抽样：当全体对象是由有明显差异的几部分构成时，可将全体对象按差异情况分层几个部分， 然后按各个部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样。
（3）适用范围：调查对象涉及面广，范围大，或受条件限制，或具有破坏性等。
（1）调查对象不宜太少（具有广泛性）；
要点精析:在进行抽样时，要注意： （2）调查对象应随意抽取（具有代表性）；
（3）调查数据应真实可靠（具有真实性）
【例3】以下问题不适合全面调查的是（ ）
A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高
【例4】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ）
A.随机抽取一部分男生 B.随机抽取一个班级的学生
C.随机抽取一个年级的学生 D.在各个年级中，每班各随机抽取20名学生
知识点三、总体和样本
1、总体：所要考察对象的全体称为总体。
2、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
总体和样本 3、样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
4、样本的容量：一个样本中包含的个体的数目叫做样本容量；注意：样本容量没有单位
（1）样本、个体、总体都是调查过程中的考察对象，所要考察的内容是相同的，只是数量不同；
（2）样本的抽取是否得当直接关系到对总体估计的准确度，因此抽取的样本要具有代表性和广泛性。
要点精析：（3）样本和总体的关系：总体包括所有个体，样本只包括一部分个体；样本是总体的一部分，总体可以有多个样本； 一个：样本所体现的特征只是近似的反映总体的特征。
（4）样本容量是一个样本中包含的个体的数目；样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征。
（5）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体。
点拨：样本要指出的是在什么样的总体中的一个样本，并要指出样本所含考察对象的数量；个体是总体中的每一个考察对象，样本容 量是指一个样本所包含的个体数目，只是“数”，不含单位。
【例5】为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ）
A.抽取的100台电视机的使用寿命 B.这批电视机的使用寿命 C.这批电视机 D.100台
【例6】2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩 进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A.这1000名考生是总体的一个样本 B.1000名考生是样本容量
C.每位考生的数学成绩是个体 D.近9万多名考生是总体
【例7】某校有200名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况， 从这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是（ ）
A.总体 B.总体的一个样本 C.样本容量 D.全面调查
【例8】小明从一批乒乓球中随意摸出了3个，经检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格，这种检测方法显然不合适，其 原因是（ ）
A. 抽取的样本没有随机性 B. 抽取的样本太小
C. 抽取的样本太大 D. 抽取的样本没有考虑这批乒乓球之间的差异
第三节 数据的表示
知识点四、扇形统计图
1、扇形统计图可以直接的反映各部分在总体中所占的百分比。
2、在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3600的比。扇形统计图表明的部分在总体 中所占的百分比，一般不能从图中直接得到具体的数量，圆代表的总体“1”，
=每部分占总体的百分比。
知识点五、扇形统计图的绘制
1、绘制扇形统计图的步骤：（1）计算各部分占总体的百分比；
（2）计算各部分相应的扇形圆心角的度数。圆心角的度数=3600×各部分所占的百分比；
（3）用圆规画圆，再利用量角器作出各圆心角，从而把圆面分成若干个扇形；
（4）将各部分占总体的百分比标注在相应的扇形上。
2、各部分所占的百分比之和为1，可作为判断一组百分数能否制成扇形统计图和计算是否正确的一个标准。
3、易错警示：制作扇形统计图时一定要标明扇形各部分名称和所占的百分比，。
【例9】某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学 生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40
（例9） （例10）
【例10】如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ ）
A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定
知识点六、频数直方图（频数，又称“次数”。指代表某种特征的数出现的次数。）
1、定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成（要看清横轴、纵轴表示的意义）
（1）横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
（2）纵轴：直方图的纵轴表示频数和组距的比值；
（3）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形。
（1）频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内频数的大小；小长方形的宽为组距高为频数与
要点精析： 组距的比值；小长方形面积=组距×（较少用）；
（2）在等距分组中，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）；画等距分组的频数直方图时，为画图与 看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数（仔细看清图中横轴、纵轴表示的意义即可）。
2、作频数直方图（简称直方图）的步骤：
（1）求极差：计算出数据中最大值与最小值的差。
（2）分组：确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数。
（3）找频数：列出频数分布表。
①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，分别标上分点数；
（4）由频数分布表画出频数直方图：③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，各长方形的高等于相应的频数。
3、注意： （1）直方图中各长方形之间没有空隙；
（2）相邻各分点的归属：“上限不在内”。
小技巧： （1）频率=，通常根据样本的频率和频数，可以求出总量（求单位“1”，用除法）；
（2）各部分的频率之和为1.
【例11】某学校为了了解七年级体能情况，随机抽选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图， 学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为（ ）A. 0.1 B. 0.17 C. 0.33 D. 0.4
（例11） （例12）
【例12】谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图（图中数据不完整），已知这次考试成绩达到A等 级的频率为0.2，B等级的频率为0.3，则A等级的人数为 。
【例13】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5 组的频率是（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
第四节 统计图的选择
知识点七、常见的三种统计图及其特性
1、统计图及其特性：
2、要点精析：分析条形统计图时，首先要看条形统计图的横轴和纵轴分别表示的意义，代表的数量。
【例14】下列说法错误的是（ ）
A.同一种数据只能用一种统计图表示 B.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
C.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 D.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
【例15】下列说法不正确的是（ ）
A.为了反映雅安市七县一区人口分布多少情况，通常选择条形统计图
B.为了反映我市连续五年来中国民生产总值增长情况，通常选择折线统计图
C.为了反映本校中学生人数占全市中学学生人数的比例情况，应选择扇形统计图
D.以上三种统计图都可以直接找到所需数目
【习题精练】
1、计算频率时不可能得到的数值是（ ） A.0 B.0.5 C.1 D.1.2
2、数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
3、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15分钟的 频率是（ ）A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
（4题）
4、在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1
5、如图是九班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）. 由图 可知，人数最多的一组是（ ）A.2～4小时 B.4～6小时 C.6～8小时 D.8～10小时
（5题） （7题）
6、某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统 计图是（ ） A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.非以上统计图
7、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选 项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘 制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（ ）
A.普查，26 B.普查，24 C.抽样调查，26 D.抽样调查，24
8、空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（ ）
A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图
9、为了了解某校八年级720名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正 确的是（ ）
A.这80名学生是总体的一个样本 B.80名学生是样本容量
C.每名学生的体重是个体 D.720名学生是总体
10、某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述不正确的 是（ ）
A.抽样的学生共50人 B.50.5﹣60.5这一分数段的频率为0.08
C.估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右 D.60.5﹣70.5这一分数段的频数为12
（10题） （11题）
11、如图所示的是兴华中学七（3）班的60名同学参加课外兴趣活动小组情况的扇形统计图，其中S1、S2、S3、S4分别表示四个扇形 的面 积，若S1：S2：S3：S4=4:3:2:1，则参加科技活动小组的同学有（ ） A. 6人 B. 12人 C. 18人 D. 24人
12、要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指 ．
13、超速行驶是交通事故频发的主要原因之一. 交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频 数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有 辆.
（13题） （14题）
【提高训练】
☆14、某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文 学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的 调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是
度．
☆15、在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等
将，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．（1）表格中a的值为 ．
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 度．
（15题） （16题）
【培优训练】
☆16、某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏 剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根 据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估 计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
☆17、某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为 了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的 运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与 调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值．（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
（17题） ① ②（18题）
☆18、我国是世界上严重缺水的国家之一，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和 节水措施情况，如图①，图②是根据调查结果制作的统计图的一部分。请根据信息解答下列问题：（1）图①中淘米水浇花所占 的百分比为 。（2）图①中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 。（3）把图② 补充完整。
七（上）第一章 丰富的图形世界复习 周末教案（第15周 课时30）
第一节 生活中的立体图形
知识点一、常见几何体的特征
柱体： 圆柱 、 棱柱 （长方体、正方体、易拉罐、电池、螺母、书本、骰子、魔方）
1、生活中常见的几何体通常分为 锥体： 圆锥 、 棱锥 （漏斗、铅笔头）
球体：球（篮球、乒乓球、桔子）
底面：圆柱的底面是 圆 ，且两个底面的形状、大小 完全相同 ；
2.、认识圆柱 侧面：圆柱的侧面是一个 曲面 ，侧面展开图是 长方形 ，它的长是 底面圆的周长 ， 宽是 圆柱的高 .
相关计算：表面积公式 S= 、体积公式 V= 。
底面：上下两个面称为棱柱的底面。它的底面是 多边形 ，且两个底面形状、大小 完全相同 ；
侧面：除底面外，其它各面称为侧面，它的侧面是平行四边形；
3、认识棱柱 棱：相邻两个面的交线叫做 棱 ，相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 ，所有的侧棱长都 相等 .
棱柱分为直棱柱和斜棱柱，我们一般只讨论直棱柱，它的侧面是 长方形 ；长方体是四棱柱。
相同点：圆柱和棱柱都有两个形状、大小相同的底面
4、圆柱与棱柱 从底面来看：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形。
不同点
从侧面来看：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是平行四边形（初中多认为是长方形）。
☆5、棱柱中元素之间的关系
（1）底面是n边形的棱柱叫做 n棱柱 ；
面：有 n+2 个面（其中 n 个侧面，2个底面）；
（2）n棱柱 顶点：有 2n 个顶点（其中每个底面有n个顶点）；
棱：有 3n 条棱（其中 n 条侧棱，上下底面是n边形，各有 n 条棱）。
底面：多边形；
6、棱锥
侧面：三角形（且这些三角形都有一个公共顶点）
☆7、棱锥中元素之间的关系
（1）底面是n边形的棱锥叫做n棱锥；
面：有 n+1 个面（其中 n 个侧面，1个底面）；
（2）n棱锥 顶点：有 n+1 个顶点（其中底面有n个顶点）；
棱：有 2n 条棱（其中 n 条侧棱，底面是n边形，有 n 条棱）。
知识点二、图形的构成元素及其关系
点
1、图形的构成元素 线：线有直线，也有曲线；
面：面有平面，也有曲面。
点动成线，线动成面，面动成体；
2、点、线、面之间的关系是
面与面相交得到线，线与线相交得到点.
3、几何体的表面积的相关计算——关键是从上、下、左、右、前、后六个角度来分别计算表面积（常常移动某个表面来构成规则图形）
知识点三、几何体的展开与折叠
1、 展开 是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形。展开和 折叠 是互逆的过程。求一个图的展开图，我们可以看折叠后能不能得到原图.
2、直棱柱的侧面展开图是 长方形 ，把一个正方体展开至少要剪开 7 条棱.
3、正方体表面展开图共有11种（必背）
将展开图还原为立体图形时，通常将最中心的一个面作为 底 面，再确定其余各面；
点拨
正方体的展开图不可能出现“田”字形、“凹”字形、大“L”形。
第三节 截一个几何体
知识点四、常见的几何体的截面形状
定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫 截面 ；
1、截面 ① 原几何体的形状 ；
决定截面形状的因素有
② 截的方向和角度 。
球的截面： 圆 .；
圆柱的截面：可能是 圆 、 长方形 、 椭圆 、 拱形 、 曲边梯形 等；
☆2、常见的几何体的截面 圆锥的截面：可能是 等腰三角形 、 圆 、 椭圆 、 拱形 等；
正方体或长方体的截面：可能是等腰三角形、等边三角形、（但不可能是直角三角形），也可能是正 方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。
棱柱的截面：若一个平面与棱柱的n个面相交，则截面就是 n 边形。
注意：平面与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交通常得曲线。
（正方形的截面）
（圆柱截面） （圆锥截面）
第四节 从三个方向看物体的形状
知识点五、三视图
从上面看到的图叫俯视图；
通常，为了更好地描述立体图形，我们从三个方向看物体形状 从左侧看到的图叫左视图；
从正面看到的图叫主视图。
1、有俯视图，先看俯视图，为每块“地基”标号，确定“行”、“列”；
知识点六、由三视图判断几何体
2、再根据主视图和左视图，确定每一块“地基”建几层楼房，即可。
注意：主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是 球和正方形 。
【例1】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A． 遇 B．见 C．未 D．来
（例1） （例3）
【例2】如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（ ）
（例2） A． B． C． D．
【例3】将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ） A．3 B．9 C．12 D．18
【例4】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
（例4） A． B． C． D．
【例5】下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【例6】下列说法不正确的是（ ）
A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B．五棱柱有10个顶点
C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象
【例7】下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【例8】一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（例8）
【习题精练】
1、下列说法中，正确的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定 是长方形．
2、下面几何体截面一定是圆的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
3、如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）
（3题） A． B． C． D．
4、物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ） A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体
（4题）
5、如图，其主视图是（ ）
（5题） A． B． C． D．无法确定
6、如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
（6题） A． B． C． D．
7、下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（8题）
9、下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
10、几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ）
A．圆台 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
12、若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x= ，y= ．
（12题） （13题） （14题）
13、如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有 个面，有 个 顶点；（2）这个六棱柱一共有 条棱，它们的长度分别是 ．
（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数= ．
14、如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主 视图、左视图．
【提高训练】
☆15、如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（ ）
A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣
（15题）
☆16、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的 长、 宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）
【培优训练】
☆17、如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成 一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．
（17题）
七（上）第一、六章 强化班教案 周末教案（第15周 强化训练）
1、以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高
2、王芳想调查某校八年级（3）班全体女生星期日的睡眠状况，则该调查的调查范围是（ ）
A．八年级（3）班全体女生 B．该校全体女生 C．八年级（3）班全体学生 D．该校全体学生
3、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4、某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中， 跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ B ） A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40
（4题）
5、下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ D ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱
6、用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（ ）
（6题） A． B． C． D．
7、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
（8题）
9、若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ）
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
10、观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
（10题） A． B． C． D．
11、小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
（11题） A． B． C． D．
12、“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜 色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色 运动衫的约有 名．
（12题）
13、某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38﹣45岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是 ．
14、把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：
（14题）
、 、 、 ．
15、如图中的截面分别是 （1） （2） ．
（15题）
16、如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看 的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
（16题） （17题） （18题）
17、某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据 绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人。（1）本次抽取的学生有 人；（2）请补全扇形统计 图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．
【提高训练】
☆18、如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面，有 条棱，有 个顶点．
☆19、某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的 部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数 据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是 ．（2）补全频数 分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
（19题）
【培优训练】
☆☆20、用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方 块， 画出最多、最少时的左视图．答： ．
（20题）
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