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北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试课时作业
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这是一份北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试课时作业，共12页。
七（上） 第四章 基本平面图形 周末教案（第九周 课时17）
【知识梳理】
第一节 线段、射线、直线
知识点一、线段、射线、直线基本概念
（1）定义：形如拉紧的绳子。
①线段是直的，它的长度是可以度量的，能比较大小。
（2）线段的特征 ②线段有两个端点。
1、线段 ③线段不能延伸。
（3）线段的表 ①方式一：用一个小写字母表示，如，可表示为“线段a”。
示方法 ②方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示，如
以A、B表示线段的两个端点，这条线段可表示为“线段AB”或“线段BA”。
（1）定义：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
①射线是直的，它的长度不能度量的，没法比较大小。
（2）射线的特征 ②射线只有一个端点。
2、射线 ③射线只能向一个方向延伸。（注：端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线。）
（3）表示方法：用端点和射线上另一个点的两个大写字母来表示，并且在字母前一定要加“射线”两个字。
如，这条射线就可表示为“射线OM”，不能说成是“射线MO”。
（1）定义：线段向两个方向无限延伸就形成了直线。如数轴是一条直线，是向两方无限延伸的。
①直线是直的，它的长度不能度量的，没法比较大小。
（2）直线的特征 ②直线没有端点。
3、直线 ③直线可以向两个方向无限延伸（射线、线段都是直线的一部分）。
①方式一：用一个小写字母表示。
（3）表示方法 ②方式二：用表示直线上两点的两个大写字母表示。
1、若某直线上有n个点，可组成条线段，也可用“连线法”（将所有从左往右的线段条数加起来，即可）。
注意：是一个应用很广的数学模型，如“过没有任何三点共线的n个点中的两点能画多少条直线”
注意 “n条直线最多有多少个交点”，生活中“n支球队循环比赛的总场数”，“n个同学相互握手一次的总次数”等。
2、射线能向一个方向无限延伸，因此射线没有延长线（本身就可无限延伸），但它有反向延长线。
3、若一条直线上有n个点，则这条直线上共有2n条射线（每个点往左、往右各形成一条射线，即一个点有2条射线）。
①两点确定一条直线；
☆4、直线的条数 ②给出三个点A，B，C，先找两个点A，B，先确定一条直线，再看第三个点C
——（1）若C在直线上，则过三点只有一条直线；（2）若C不在直线上，则AC，BC还 能画两条不同的线段，共有3条。
5、两直线相交时，有且只有一个交点；如果交点个数不唯一，则两条直线重合。
①一个点在直线上，可以说直线经过这个点；
☆6、点与直线的位置关系 ②一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点。
【例1】下列说法中，正确的有（ ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC 的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．
【例2】如图，共有线段（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
（例2）
【例3】经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条或三条直线 D．三条直线
【例4】如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【例5】如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有 个．
（例5） （例6）
【例6】读语句画图，再填空，如图：（1）画直线AB，线段AC，射线BC；（2）取线段AC的中点D，连接BD；（3）图中以B 为端点的线段有 条．
【例7】按下列语句画出图形：①两条线段AB、CD相交于点P；②点M是直线a外一点，经过点M有一条直线b与直线a相交于点 E；③经过点O的三条直线a、b、c．
第二节 比较线段的长短
知识点二、比较线段的长短
1、两点之间，线段最短。
2、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：距离是指线段的长度，是一个数量，而线段本身是图形，不能把A，B两点间的距离说成线段AB。
①量：用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3、线段长短的比较方法
②叠：把线段移到同一条直线上，使最左端（或最右端）的端点叠合，进行比较。
4、尺规作图：只用没有刻度的直尺（作用：画直线）和圆规（作用：量取某一长度的线段）作图称为尺规作图。
作一条线段 （1）先利用直尺（无刻度）作一条射线AB；
等于已知线 （2）用圆规量出已知线段的长度a（测量时，使圆规的两只脚分别与线段的两端点重合）
段的步骤 （3）在射线AB上用圆规截取AC，使AC=a，则线段AC即为所求的线段。
5、线段的和差：若点C在线段AB上，则AB=AC+BC，AC=AB-BC
（1）数：线段的和差反映线段的数量关系：即线段的长度之间的关系；
（2）形：线段的和差仍然是一条线段。
知识点三、线段的中点
1、定义：如果一个点将线段分成相等的两段，那么这一点叫做线段的中点。
（如图，AB=BM=AB，则M为AB的中点）
2、线段的中点是线段上的点，把线段分成相等的两段；
3、一条线段的中点有且只有一个；
4、线段的等分点 三等分点：即把线段分成相等的三段；
四等分点：即把线段分成相等的四段；
五等分点：即把线段分成相等的五段；
以此类推……
5、线段的中点只有一个，直线、射线无中点。
【例8】如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．
（例8） （例9）
【例9】如图，比较AB+BC与AC的大小关系是 ，它的根据是 ．
【例10】点A、B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长．
【习题精练】
1、下列说法正确的是（ ）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段 B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C．若点P是线段AB的中点，则PA=AB D．线段AB叫做A、B两点间的距离
2、以下说法中正确的是（ ）
A．延长射线AB B．延长直线AB C．延长线段AB到C D．画直线AB等于1cm
3、小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固 定（ ） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
4、把弯曲的道路改直，就能缩短两点之间的距离，其中蕴含的数学原理是（ B ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有无数条直线 D．线段是直线的一部分
5、如图，下列语句正确的是（ ） （5题）
A．直线AC和BD是不同的直线 B．直线AD=AB+BC+CD
C．射线DC和DB不是同一条射线 D．射线AB和BD不是同一条射线
6、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D．圆上任意两点间的部分叫做圆弧
7、如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路（ ） A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B
（7题） （10题） （11题）
8、已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（ ）
A．4cm B．3cm或8cm C．8cm D．4cm或8cm
9、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 条．
10、如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
11、如图，线段AB=8cm，点C为线段AB上一点，AC=3cm，点D是线段BC的中点，则线段BD的长为 cm．
12、如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
（12题）
【提高训练】
☆13、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车 票．
【培优训练】
☆☆14、如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5 和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
（14题）
七（上） 第四章 基本平面图形 周末教案（第九周 课时18）
第三节 角
知识点一、角的基本性质
（1）由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。
①项点：公共端点是角的顶点；
②边：这两条射线，是角的两条边。
1、角的定义
（2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
①用三个大写英文字母表示，记作∠AOB或∠BOA。（O是顶点，写中间；A和B分别是两条边上的一点）
2、表示方法 ②用一个大字英文字母表示，记作∠O。（前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示）
③用数字或小写希腊字母来表示（要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等）
平角的定义：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
3、 周角的定义：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。
①平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角（角一定要有顶点，而直线没有）。
4、注意 ②周角的两边重合成了同一条射线，但不能说周角就是射线。
③角的大小与角两边的长短无关，只琚两条射线张开的幅度大小有关。一般指的角都是小于平角的角。
知识点二、角的度量及换算
1、角的度量：度量角的工具是量角器。步骤 ①对点(顶点对中心)；
②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；
③读数(读出另一边所在线的刻度数)。
2、常用的角的度量单位：度、分、秒。换算：1°=60′，1′=60″。（大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位以除进率）
3、分类：从小到大，依次为锐角（大于0°，且小于90°）、直角、钝角（大小90°，且小于180°）、平角、周角。
1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。
4、用三角板可以画30°、45°、60°、90°等特殊角，用量角器可以画出任何给定度数的角。
知识点三、方位角
1、定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方向角。
①方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，如南偏东30°；
2、注意
②但与南北方向夹角为45°时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东南方向。
3、叙述方位角时，先南北、后东西，而且要选好基准点，即在某一点的南（北）偏东（西）多少度。
【例1】如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
【例2】有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个 锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【例3】如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西55°
C．OC的方向是南偏西30° D．OD的方向是南偏东30°
（例3） （例4）
【例4】如图，点B位于点O的南偏西45°方向上，∠AOB=70°，则点A位于O的（ ）
A．北偏西65° B．西偏北35° C．南偏北25° D．东偏北45°
【例5】若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3
第四节 角的比较
知识点四、角的比较与运算
1、角的比较 ①度量法：度量法是用量角器量出各角的度数，再进行比较；
②叠合法：是将两个角的顶点及一条边重合，再比较另一边的位置（注：要在重合的这条边的同侧）。
①定义：从一个角的顶点出发引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2、角平分线 ②注意 （1）角平分线是在角的内部的从角的顶点出发的一条射线，不是直线或线段；
（2）角平分线把角分成了两个相等的角。
③角平分线的几何表示：如图，射线是的平分线，则=。
（☆大角是小角的2倍，小角是大角的一半）
3、角的个数：n条不重合的射线，若有相同的端点，则每条射线与其它（n-1）条射线组成的角的个数为（n-1），则n条射 线共组成的角的个数为n（n-1），由于每个角都重复数了一次，故实际组成的角的个数为。
4、常用的模型：
【例6】如图，OB平分∠AOD，∠AOC=45°，∠COD=25°，则∠BOC=（ ） A．5° B．10° C．15° D．20°
（例6） （例7）
【例7】如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE C．∠ACE=120° D．∠ACE﹣∠BCD=120°
第五节 多边形和圆的初步认识
知识点五、多边形及相关概念
1、定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形叫做n边形。如三角形、四边形、五边形、六边形……，三角形是最简单的多边形。
①多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
②多边形的项点：相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
2、相关概念 ③多边形的内角：相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
④多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
⑤对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
3、 拓展 ①从n边形的一个顶点A出发，可以引（n-3）条对角线（除掉本身点A，左、右各相邻的一个点，共除掉 3个点，其余每个点都可与点A形成一条对角线），故n边形的对角线条数是；
②从一个顶点出发，1条对角线，可以把多边形分成2个三角形；2条对角线，可以把多边形分成3个三角 形；3条对角线，可以把多边形分成4个三角形，……故（n-3）条对角线，可以把多边形分成（n-2） 个三角形。
……
4、三角形：三角形用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
5、正多边形：各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形。边相等、角相等，二者缺一不可，否则就不是正多边形。
【例8】如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（ ）条对角线．
A．27 B．35 C．40 D．44
（例8）
【例9】过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形
知识点六、圆的相关概念
1、圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
注意：圆心和半径是确定一个圆的两个必须条件，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
2、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
3、扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；
4、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
①扇形的圆心角的度数：若扇形的圆心角是整个圆周角的，则圆心角的度数是360°×；
5、拓展 ②同一个圆中，各扇形的面积比，等于圆心角的度数比。
若扇形的圆心角是整个圆周角的，则扇形的面积是整个圆面积的，即为πr2×。
【例10】如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与 b的大小关系是（ ） A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定
（例10）
【例11】半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ） A．3π B．6π C．9π D．12
【例12】2时15分时，钟表上的时针与分针的夹角为多少度？
【习题精练】
1、下列结论正确的是（ ）
A．直线比射线长 B．过两点有且只有一条直线 C．过三点一定能作三条直线 D．一条直线就是一个平角
2、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
A．145° B．110° C．70° D．35°
（2题） （3题） （4题）（5题）
3、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
4、如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC= 度．
5、如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC= °．
6、正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1） 相等 ；（2） ．
7、如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为多少度？
（7题） （8题） （10题）
【提高训练】
☆8、如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（ ）
A．β B．（α﹣β） C．α D．α﹣β
☆9、已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC=（ ）
A．100° B．60° C．100°或60° D．80°或20°
【培优训练】
☆☆10、如图，点O、A、B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF=∠DOE=90°．（1）∠COD与∠EOF有什么数 量关系？说明理由．答：∠COD ∠EOF，理由如下：∵∠COF=∠DOE，∴∠COF﹣ =∠DOE﹣ ．∴结论成立．（2）∠AOC与∠BOF有什么数量关系？说明理由．理由如下：∵OC 平分∠AOD，OE平分∠FOB，∴∠COD=∠AOC，∠BOF=2∠EOF，∵由（1）得到的∠COD与∠EOF关系．
∴∠AOC与∠BOF的数量关系为 ．（3）求∠AOD的度数．
七（上） 第四章 基本平面图形 强化教案（第九周 强化练习9）
1、人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是（ ）
A．可以缩短路程 B．可以节省资金 C．可以方便行驶 D．可以增加速度
2、如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．则BD等于（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
（2题） （4题） （6题）
3、如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的角平分线”的是（ ）
A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠BOC C． D．∠AOC+∠BOC=∠AOB
5、若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ） A．15° B．30° C．45° D．75°
6、如图，若∠AOB=∠COD，那么（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．∠1、∠2的大小不确定
7、已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．2011 B．2014 C．2016 D．2017
8、如果扇形的圆心角为120°，它的面积为12π cm2，那么扇形的半径为（ ） A．4cm B．24cm C．12cm D．6cm
9、如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有 条．
（9题） （10题）（11题）
10、如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为 ．
11、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东62°的方向，同时轮船B在南偏东38°的方向，那么∠AOB的大小为 ．
12、如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、BOD的平分线，若∠AOC=25°，则∠COD= ，∠BOE= ，∠COE= ．
（12题） （13题） （14题）
13、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
14、求阴影部分的面积．
【提高训练】
☆15、如图，点C，D在线段AB上，AC=AB，CD=CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
（15题） （16题）
☆16、如图所示，设L=AB+AD+CD，M=BE+CE，N=BC．试比较M、N、L的大小： ．
【培优训练】
☆☆17、时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为 ．
☆☆18、（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
七（上） 第四章 基本平面图形 周末教案（第九周 课时17）
【知识梳理】
第一节 线段、射线、直线
知识点一、线段、射线、直线基本概念
（1）定义：形如拉紧的绳子。
①线段是直的，它的长度是可以度量的，能比较大小。
（2）线段的特征 ②线段有两个端点。
1、线段 ③线段不能延伸。
（3）线段的表 ①方式一：用一个小写字母表示，如，可表示为“线段a”。
示方法 ②方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示，如
以A、B表示线段的两个端点，这条线段可表示为“线段AB”或“线段BA”。
（1）定义：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
①射线是直的，它的长度不能度量的，没法比较大小。
（2）射线的特征 ②射线只有一个端点。
2、射线 ③射线只能向一个方向延伸。（注：端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线。）
（3）表示方法：用端点和射线上另一个点的两个大写字母来表示，并且在字母前一定要加“射线”两个字。
如，这条射线就可表示为“射线OM”，不能说成是“射线MO”。
（1）定义：线段向两个方向无限延伸就形成了直线。如数轴是一条直线，是向两方无限延伸的。
①直线是直的，它的长度不能度量的，没法比较大小。
（2）直线的特征 ②直线没有端点。
3、直线 ③直线可以向两个方向无限延伸（射线、线段都是直线的一部分）。
①方式一：用一个小写字母表示。
（3）表示方法 ②方式二：用表示直线上两点的两个大写字母表示。
1、若某直线上有n个点，可组成条线段，也可用“连线法”（将所有从左往右的线段条数加起来，即可）。
注意：是一个应用很广的数学模型，如“过没有任何三点共线的n个点中的两点能画多少条直线”
注意 “n条直线最多有多少个交点”，生活中“n支球队循环比赛的总场数”，“n个同学相互握手一次的总次数”等。
2、射线能向一个方向无限延伸，因此射线没有延长线（本身就可无限延伸），但它有反向延长线。
3、若一条直线上有n个点，则这条直线上共有2n条射线（每个点往左、往右各形成一条射线，即一个点有2条射线）。
①两点确定一条直线；
☆4、直线的条数 ②给出三个点A，B，C，先找两个点A，B，先确定一条直线，再看第三个点C
——（1）若C在直线上，则过三点只有一条直线；（2）若C不在直线上，则AC，BC还 能画两条不同的线段，共有3条。
5、两直线相交时，有且只有一个交点；如果交点个数不唯一，则两条直线重合。
①一个点在直线上，可以说直线经过这个点；
☆6、点与直线的位置关系 ②一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点。
【例1】下列说法中，正确的有（ ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC 的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．
【例2】如图，共有线段（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
（例2）
【例3】经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条或三条直线 D．三条直线
【例4】如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【例5】如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有 个．
（例5） （例6）
【例6】读语句画图，再填空，如图：（1）画直线AB，线段AC，射线BC；（2）取线段AC的中点D，连接BD；（3）图中以B 为端点的线段有 条．
【例7】按下列语句画出图形：①两条线段AB、CD相交于点P；②点M是直线a外一点，经过点M有一条直线b与直线a相交于点 E；③经过点O的三条直线a、b、c．
第二节 比较线段的长短
知识点二、比较线段的长短
1、两点之间，线段最短。
2、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：距离是指线段的长度，是一个数量，而线段本身是图形，不能把A，B两点间的距离说成线段AB。
①量：用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3、线段长短的比较方法
②叠：把线段移到同一条直线上，使最左端（或最右端）的端点叠合，进行比较。
4、尺规作图：只用没有刻度的直尺（作用：画直线）和圆规（作用：量取某一长度的线段）作图称为尺规作图。
作一条线段 （1）先利用直尺（无刻度）作一条射线AB；
等于已知线 （2）用圆规量出已知线段的长度a（测量时，使圆规的两只脚分别与线段的两端点重合）
段的步骤 （3）在射线AB上用圆规截取AC，使AC=a，则线段AC即为所求的线段。
5、线段的和差：若点C在线段AB上，则AB=AC+BC，AC=AB-BC
（1）数：线段的和差反映线段的数量关系：即线段的长度之间的关系；
（2）形：线段的和差仍然是一条线段。
知识点三、线段的中点
1、定义：如果一个点将线段分成相等的两段，那么这一点叫做线段的中点。
（如图，AB=BM=AB，则M为AB的中点）
2、线段的中点是线段上的点，把线段分成相等的两段；
3、一条线段的中点有且只有一个；
4、线段的等分点 三等分点：即把线段分成相等的三段；
四等分点：即把线段分成相等的四段；
五等分点：即把线段分成相等的五段；
以此类推……
5、线段的中点只有一个，直线、射线无中点。
【例8】如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．
（例8） （例9）
【例9】如图，比较AB+BC与AC的大小关系是 ，它的根据是 ．
【例10】点A、B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长．
【习题精练】
1、下列说法正确的是（ ）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段 B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C．若点P是线段AB的中点，则PA=AB D．线段AB叫做A、B两点间的距离
2、以下说法中正确的是（ ）
A．延长射线AB B．延长直线AB C．延长线段AB到C D．画直线AB等于1cm
3、小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固 定（ ） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
4、把弯曲的道路改直，就能缩短两点之间的距离，其中蕴含的数学原理是（ B ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有无数条直线 D．线段是直线的一部分
5、如图，下列语句正确的是（ ） （5题）
A．直线AC和BD是不同的直线 B．直线AD=AB+BC+CD
C．射线DC和DB不是同一条射线 D．射线AB和BD不是同一条射线
6、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D．圆上任意两点间的部分叫做圆弧
7、如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路（ ） A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B
（7题） （10题） （11题）
8、已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（ ）
A．4cm B．3cm或8cm C．8cm D．4cm或8cm
9、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 条．
10、如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
11、如图，线段AB=8cm，点C为线段AB上一点，AC=3cm，点D是线段BC的中点，则线段BD的长为 cm．
12、如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
（12题）
【提高训练】
☆13、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车 票．
【培优训练】
☆☆14、如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5 和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
（14题）
七（上） 第四章 基本平面图形 周末教案（第九周 课时18）
第三节 角
知识点一、角的基本性质
（1）由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。
①项点：公共端点是角的顶点；
②边：这两条射线，是角的两条边。
1、角的定义
（2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
①用三个大写英文字母表示，记作∠AOB或∠BOA。（O是顶点，写中间；A和B分别是两条边上的一点）
2、表示方法 ②用一个大字英文字母表示，记作∠O。（前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示）
③用数字或小写希腊字母来表示（要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等）
平角的定义：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
3、 周角的定义：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。
①平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角（角一定要有顶点，而直线没有）。
4、注意 ②周角的两边重合成了同一条射线，但不能说周角就是射线。
③角的大小与角两边的长短无关，只琚两条射线张开的幅度大小有关。一般指的角都是小于平角的角。
知识点二、角的度量及换算
1、角的度量：度量角的工具是量角器。步骤 ①对点(顶点对中心)；
②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；
③读数(读出另一边所在线的刻度数)。
2、常用的角的度量单位：度、分、秒。换算：1°=60′，1′=60″。（大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位以除进率）
3、分类：从小到大，依次为锐角（大于0°，且小于90°）、直角、钝角（大小90°，且小于180°）、平角、周角。
1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。
4、用三角板可以画30°、45°、60°、90°等特殊角，用量角器可以画出任何给定度数的角。
知识点三、方位角
1、定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方向角。
①方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，如南偏东30°；
2、注意
②但与南北方向夹角为45°时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东南方向。
3、叙述方位角时，先南北、后东西，而且要选好基准点，即在某一点的南（北）偏东（西）多少度。
【例1】如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
【例2】有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个 锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【例3】如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西55°
C．OC的方向是南偏西30° D．OD的方向是南偏东30°
（例3） （例4）
【例4】如图，点B位于点O的南偏西45°方向上，∠AOB=70°，则点A位于O的（ ）
A．北偏西65° B．西偏北35° C．南偏北25° D．东偏北45°
【例5】若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3
第四节 角的比较
知识点四、角的比较与运算
1、角的比较 ①度量法：度量法是用量角器量出各角的度数，再进行比较；
②叠合法：是将两个角的顶点及一条边重合，再比较另一边的位置（注：要在重合的这条边的同侧）。
①定义：从一个角的顶点出发引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2、角平分线 ②注意 （1）角平分线是在角的内部的从角的顶点出发的一条射线，不是直线或线段；
（2）角平分线把角分成了两个相等的角。
③角平分线的几何表示：如图，射线是的平分线，则=。
（☆大角是小角的2倍，小角是大角的一半）
3、角的个数：n条不重合的射线，若有相同的端点，则每条射线与其它（n-1）条射线组成的角的个数为（n-1），则n条射 线共组成的角的个数为n（n-1），由于每个角都重复数了一次，故实际组成的角的个数为。
4、常用的模型：
【例6】如图，OB平分∠AOD，∠AOC=45°，∠COD=25°，则∠BOC=（ ） A．5° B．10° C．15° D．20°
（例6） （例7）
【例7】如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE C．∠ACE=120° D．∠ACE﹣∠BCD=120°
第五节 多边形和圆的初步认识
知识点五、多边形及相关概念
1、定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形叫做n边形。如三角形、四边形、五边形、六边形……，三角形是最简单的多边形。
①多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
②多边形的项点：相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
2、相关概念 ③多边形的内角：相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
④多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
⑤对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
3、 拓展 ①从n边形的一个顶点A出发，可以引（n-3）条对角线（除掉本身点A，左、右各相邻的一个点，共除掉 3个点，其余每个点都可与点A形成一条对角线），故n边形的对角线条数是；
②从一个顶点出发，1条对角线，可以把多边形分成2个三角形；2条对角线，可以把多边形分成3个三角 形；3条对角线，可以把多边形分成4个三角形，……故（n-3）条对角线，可以把多边形分成（n-2） 个三角形。
……
4、三角形：三角形用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
5、正多边形：各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形。边相等、角相等，二者缺一不可，否则就不是正多边形。
【例8】如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（ ）条对角线．
A．27 B．35 C．40 D．44
（例8）
【例9】过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形
知识点六、圆的相关概念
1、圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
注意：圆心和半径是确定一个圆的两个必须条件，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
2、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
3、扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；
4、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
①扇形的圆心角的度数：若扇形的圆心角是整个圆周角的，则圆心角的度数是360°×；
5、拓展 ②同一个圆中，各扇形的面积比，等于圆心角的度数比。
若扇形的圆心角是整个圆周角的，则扇形的面积是整个圆面积的，即为πr2×。
【例10】如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与 b的大小关系是（ ） A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定
（例10）
【例11】半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ） A．3π B．6π C．9π D．12
【例12】2时15分时，钟表上的时针与分针的夹角为多少度？
【习题精练】
1、下列结论正确的是（ ）
A．直线比射线长 B．过两点有且只有一条直线 C．过三点一定能作三条直线 D．一条直线就是一个平角
2、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
A．145° B．110° C．70° D．35°
（2题） （3题） （4题）（5题）
3、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
4、如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC= 度．
5、如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC= °．
6、正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1） 相等 ；（2） ．
7、如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为多少度？
（7题） （8题） （10题）
【提高训练】
☆8、如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（ ）
A．β B．（α﹣β） C．α D．α﹣β
☆9、已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC=（ ）
A．100° B．60° C．100°或60° D．80°或20°
【培优训练】
☆☆10、如图，点O、A、B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF=∠DOE=90°．（1）∠COD与∠EOF有什么数 量关系？说明理由．答：∠COD ∠EOF，理由如下：∵∠COF=∠DOE，∴∠COF﹣ =∠DOE﹣ ．∴结论成立．（2）∠AOC与∠BOF有什么数量关系？说明理由．理由如下：∵OC 平分∠AOD，OE平分∠FOB，∴∠COD=∠AOC，∠BOF=2∠EOF，∵由（1）得到的∠COD与∠EOF关系．
∴∠AOC与∠BOF的数量关系为 ．（3）求∠AOD的度数．
七（上） 第四章 基本平面图形 强化教案（第九周 强化练习9）
1、人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是（ ）
A．可以缩短路程 B．可以节省资金 C．可以方便行驶 D．可以增加速度
2、如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．则BD等于（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
（2题） （4题） （6题）
3、如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的角平分线”的是（ ）
A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠BOC C． D．∠AOC+∠BOC=∠AOB
5、若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ） A．15° B．30° C．45° D．75°
6、如图，若∠AOB=∠COD，那么（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．∠1、∠2的大小不确定
7、已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．2011 B．2014 C．2016 D．2017
8、如果扇形的圆心角为120°，它的面积为12π cm2，那么扇形的半径为（ ） A．4cm B．24cm C．12cm D．6cm
9、如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有 条．
（9题） （10题）（11题）
10、如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为 ．
11、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东62°的方向，同时轮船B在南偏东38°的方向，那么∠AOB的大小为 ．
12、如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、BOD的平分线，若∠AOC=25°，则∠COD= ，∠BOE= ，∠COE= ．
（12题） （13题） （14题）
13、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
14、求阴影部分的面积．
【提高训练】
☆15、如图，点C，D在线段AB上，AC=AB，CD=CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
（15题） （16题）
☆16、如图所示，设L=AB+AD+CD，M=BE+CE，N=BC．试比较M、N、L的大小： ．
【培优训练】
☆☆17、时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为 ．
☆☆18、（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
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