高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优秀ppt课件

课题

椭圆的简单几何性质（二）

教学目标

1.了解椭圆的第二定义，它也是圆锥曲线的统一定义，依据椭圆的几何性质来解决一些简单的几何问题和实际问题 ；

2.研究直线与椭圆的位置关系、交点个数、弦长问题，提升逻辑推理、数学运算、数学抽象的素养 。

教学重点

直线与椭圆的位置关系的应用。

教学难点

灵活应用已知条件解决有关直线与椭圆的位置关系问题。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P113—P115

教学过程

一、导入新课：

欣赏现实生活中的椭圆：

观察图形，联想直线与椭圆有几种位置关系？

老师通过PPT向学生展示现实生活中直线与椭圆的位置关系问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用已有知识推导直线与椭圆的位置关系的判断方法，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究直线与椭圆的位置关系问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P113-P115，回答下列问题：

1. 温故知新：

椭圆的有关性质：

 （1）定义： ||+||

 （2）方程：

 （3）离心率：

 （4）顶点及焦点:

2.认识新知：

（1）直线与椭圆的位置关系有哪几种？

答案：相交、相切、相离.

2.直线与椭圆位置的判断方法：

设椭圆的方程为： ,直线的方程为：

思路：由方程组化简，得关于或的一元二次方程,

若，则方程组有两解，直线与椭圆有两个交点，相交.

若，则方程组有一解，直线与椭圆有一个交点，相切.

若，则方程组无实数解，直线与椭圆无交点，相离.

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本题型：

1.已知椭圆方程为,它的长轴长是    ,短轴长是     ，焦距是       ,离心率等于    ，焦点坐标是：      。顶点坐标是                        ，外切矩形的面积等于        。

思路：椭圆化为标准方程得1

答案：长轴长：10 ，      短轴长:8 ，         焦距:6，

      离心率：      焦点坐标： ,

      顶点坐标：，      外切矩形的面积是80.      

2.椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

  提示：焦点位置不确定，要分类讨论.

  解：（1）当为长轴端点时，      

        此时        椭圆的标准方程为： +

     （2）当为短轴端点时，      

        此时焦点在轴上        椭圆的标准方程为： +

综上可知，所求椭圆的方程为： +或 +

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求线段的长.

 思路分析：先求直线方程，再解方程组.

 解：由已知，得左焦点）,斜率

     直线的方程为

     由方程组化简，得

设             

=

提示：应用弦长公式=简单.

互动二：

2.已知椭圆直线何值时，直线与椭圆

（1）有两个公共点；    （2）有且只有一共公共点；   （3）没有公共点.

 思路：方程组思想，分类讨论思想.

 解：由方程组化简，得

  (1)由，得,此时方程有两个不相等的实数根，直线与椭圆有两个不同的公共点.

  (2)由，得,此时方程有两个相等的实数根，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（3）由，得,此时方程没有实数根，直线与椭圆没有公共点.

互动三：

3.动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹.

  提示：椭圆第二定义的应用.

  解：设是点到直线的距离，由题意得

      动点M的轨迹集合是

     化简并整理，得

      即1     

     动点的轨迹是长轴、短轴长分别为得椭圆.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.直线与椭圆的位置关系为（      ）

   A.相交           B.相切          C.相离         D.不确定

 分析：直线方程可化为：

       直线恒过点（1，1）    又

       点（1，1）在椭圆内      直线与椭圆相交.

   答案：A

2.椭圆1与直线恒有公共点，则实数的取值范围是(    ).

                          且

 解：直线恒过点（0，1）

     且椭圆1与直线恒有公共点

     点（0，1）必在椭圆内或椭圆上        

答案：A

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：（1）直线与椭圆的位置关系及判定方法；

             (2)直线与椭圆相交时的弦长计算公式.

2.解题技巧:（1）灵活应用已知条件解直线与椭圆的有关题型；

（2）数形结合思想的巧妙应用，分类讨论思想的进一步深化.

课后作业

课本P114：   练习   1、2.

课本P115:      习题3.1       7、8、9.

板书设计

1.直线与椭圆的位置关系                          课堂互动:1.

2.直线与椭圆的位置关系的判断方法：                       2.

跟踪练习：1.                                             3..                   

          2                                  素养训练：1..                              

                                            2.

教学反思

1.要正确灵活的应用已知条件解决有关直线与椭圆的数学问题。

2.分类讨论思想、数形结合思想要加强训练。

3.方程思想、转化与化归思想的渗透与应用。