初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试同步测试题
展开苏科版初中数学八年级上册第二章《轴对称图形》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下列四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是( )
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是( )
A. 全等多边形的对应边相等，对应角相等
B. 正八边形的外角和大于正五边形的外角和
C. 三角形的中线、角平分线，高线都在该三角形内部
D. 两个图形成轴对称，它们的每组对应点连线段所在直线相交于同一点
- 如图，与关于直线对称，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 小王将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( )
A. B. C. D.
- 下列四个电视台的台标图案中，利用轴对称设计的图案是( )
A. B.
C. D.
- 如图所示是利用图形变换设计的一个美术字图案，这样设计的美术字更富有立体感，则该图案在设计的过程中用到的图形变换是( )
A. 平移
B. 旋转
C. 轴对称
D. 位似
- 要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，在中，垂直平分，分别交，于点，，若，，则的周长是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，平分，垂直于点，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
- 如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在三角形中，，，垂足为，，三角形与三角形关于直线对称，点的对称点是，则的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 下列图形中，是轴对称图形的有______个．
- 如图，是内一点，点、分别是点关于、的对称点，且与、相交点、，若的周长为，则的长为______．
- 如图，在的正方形网格中已有个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有______处．
- 如图，在中，，于点若，，则的周长是________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，已知，，和相交于点．
求证：
判断的形状，并说明理由．
- 如图，在中，点为上一点，过点作、，且，，，求证：是等边三角形．
- 如图，在中，，点，分别在边，上，且点，关于直线对称，连接．
若，则与之间的数最关系为______；
若，，且的周长为求的周长．
- 如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用个这样的图形，按照如图所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．
用含、的式子表示；
当时，求小明拼出来的图形总长度；用含、的式子表示
当，时，小明用个这样的图形拼出来的图形总长度为，求的值．
- 如图，点，分别在的两边上，点是内一点，，，垂足分别为，，且，求证：．
- 画图并填空：
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点移到点的位置．
请画出；
连接、，则这两条线段的关系是______；
在方格纸中，画出的中线和高．
- 如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点．
若的周长为，求的长；
若，求的度数．
- 如图，已知，平分，于点．
实践与操作：作的垂直平分线交于点；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
连接，若的长为，求的长．
- 问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线，且和直角三角形，，，．
操作发现：
在图中，，求的度数；
如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：、是轴对称图形，此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，此选项符合题意；
D、是轴对称图形，此选项不符合题意；
故选C．
2.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
由作图可知为的中垂线，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案．
本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：全等多边形的特征为对应边，对应角分别相等，故A正确．
多边形外角和是，故B错误．
钝角三角形中过锐角顶点的高就在三角形外边，故C错误．
每组对应点连线段所在直线相交于同一点，这样是中心对称，故D错误．
故选：．
A.用全等多边形的定义判断．
B.运用多边形外角和是来判定．
C.有的高线就不一定在三角形内部．
D.中心对称才会交于一点．
考查了几何中全等概念与性质、多边形的外角和、三角形的高中线角平分，轴对称和中心对称等概念，关键要掌握几何中的概念和性质．
4.【答案】
【解析】解：和关于直线对称，，，
≌，
，
．
故选：．
先根据和关于直线对称得出≌，故可得出，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：如图，由题意知，剪下的图形是四边形，
由折叠知，
是等腰三角形，
又和关于对称，
四边形是菱形．
故选：．
由题意知，剪下的图形是四边形，根据翻折的性质进行解答即可．
本题主要考查了图形的翻折，剪纸问题，菱形的判定等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：根据位似的定义可知：该图案在设计的过程中用到的图形变换是位似．
故选：．
根据位似的定义，即可解决问题．
本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义．
8.【答案】
【解析】分析
本题考查了轴对称图形的定义及应用，熟练掌握轴对称图形的定义是本题的关键．利用轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合，结合各图形进行判断即可．
详解
解：是轴对称图形，该选项符合题意；
是轴对称图形，该选项符合题意；
是轴对称图形，该选项符合题意；
是轴对称图形，该选项符合题意；
故选D．
9.【答案】
【解析】解：垂直平分，
，
的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
10.【答案】
【解析】解：如图，过点作，垂足为，
平分，，，
，
，
故选：．
根据角平分线的性质可得，再根据三角形面积的计算公式进行计算即可．
本题考查角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”以及三角形的面积计算公式是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，，
在正五边形中，，，
，，
，
．
故选：．
根据等边三角形的性质得到，，由正五边形的性质得到，，等量代换得到，，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：与关于直线对称，点的对称点是点，
，
，
，
故选：．
根据与关于直线对称，点的对称点是点，得，即得．
本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：第个是轴对称图形，故此选项符合题意；
第个不是轴对称图形，故此选项不合题意；
第个不是轴对称图形，故此选项不合题意；
第个是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
14.【答案】
【解析】解：如图：
点是点关于的对称点，
垂直平分，
．
同理．
，
，
的周长为，
，
故答案为：．
根据轴对称的性质可知，，结合的周长为，利用等量代换可知．
此题考查轴对称的基本性质．注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
15.【答案】
【解析】解：如图所示：再选择一个正方形涂黑，使得个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有处，分别是标有数字，，，，，位置．
故答案为：．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．
运用等腰三角形的性质，可得，再求出的周长．
【解答】
解：在中，，
是等腰三角形，
又于点
，
的周长．
故答案为：．
17.【答案】 解：证明：在与中，
．
是等腰三角形．
理由如下：，
，
，
，，
，，
是等腰三角形．
【解析】略
18.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等边三角形．
【解析】由“”可证≌，可得，可得，即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
，即，
点，关于直线对称，
，
；
故答案为：；
的周长为，
，
，，
，
解得，
，，
点，关于直线对称，
，
的周长
．
由，可得，根据点，关于直线对称，即得；
由的周长为，，，可得，即可得的周长．
本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是利用解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：由图可得，；
观察图形可知：
当个图拼接时，总长度为：；
结合发现：用个这样的图形拼出来的图形总长度为：，
当，时，，
解得：．
的值为．
【解析】依据图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，即可用含、的式子表示；
观察图形可得：当个图拼接时，总长度为：，即可得出图形总长度；
结合的规律可得：用个这样的图形拼出来的图形总长度为：，即可求出的值．
本题考查了利用轴对称设计图案，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
21.【答案】证明：连接，
，，，
，
在和中
，
≌，，
．
【解析】根据，，，可知，然后根据证明≌即可证明结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
22.【答案】且
【解析】解：如图．为所作；
且；
故答案为：且；
如图，和为所作．
利用点和点位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出、的对应点即可；
根据平移的性质进行判断；
利用网格特点确定的中点得到，根据三角形高的定义画出．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】解：、分别垂直平分和，
，，
的周长为，
，
；
解：、分别垂直平分和，
，，
，，
，
，
即，
，
，，
，，
，
，，
，
．
【解析】由线段垂直平分线的性质得到，，再由三角形的周长公式，即可求解；
由线段垂直平分线的性质得，，则，，再由三角形内角和定理得，求出，然后由对顶角相等和三角形内角和定理求解即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质、三角形的三边关系等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，由线段垂直平分线的性质得出，是解题的关键．
24.【答案】解：如图．
由垂直平分线的性质可得，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据垂直平分线的作图步骤作图即可．
由垂直平分线的性质可得，进而可得，，则，．
本题考查尺规作图、垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．
25.【答案】解：，
，
，
；
理由如下：过点作，
则，
，，
，
，
，
，
；
，
理由如下：平分，
，
过点作，
，
，，
，，
，
，
．
【解析】根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答；
过点作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键．
苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析），共17页。
苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试课后练习题： 这是一份苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试课后练习题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试复习练习题： 这是一份苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试复习练习题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
