苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试随堂练习题

苏科版初中数学八年级上册第五章《平面直角坐标系》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 电影院里的座位按“排号”编排，小明的座位简记为，小菲的位置简记为，则小明与小菲坐的位置为(    )

A. 同一排 B. 前后在同一条直线上
C. 中间隔六个人 D. 前后隔六排

2. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为，雍和宫站的坐标为，则西单站的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图中的冰墩墩，小明说：“如果我用表示他的左眼，用表示他的右眼”，那么他的左耳的位置可以表示成(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的投影长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知点，，则，两点相距(    )

A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度

8. 在平面直角坐标系中，在第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，为直角三角形，，，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 点一定在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为，紫禁城角楼的坐标为，那么太和殿的坐标为______．

14. 如图，个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点的坐标是______．

15. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则实数的取值范围是______．
16. 已知点，点，点在轴上，的面积为，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 这是一个动物园游览示意图，试设计以南门为原点，向东和向北为正方向建立直角坐标系，描述这个动物园其余四个景点位置，画图说明．

18. 如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．
    
    请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
    在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
19. 对于平面直角坐标系中的图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”例如，将点平移到称为将点进行“型平移”．
    已知点，，将线段进行“型平移”后得到对应线段．
    画出线段，并直接写出，的坐标；
    四边形的面积为______平方单位；
    若点，，将线段进行“型平移”后得到对应线段，当四边形的面积为平方单位，试确定的值．

20. 阅读理解，启智增慧．
    在平面直角坐标系中，点给出如下定义：对于实数，我们称点为，两点的“”系和点．例如，点，，则点，的“”系和点的坐标为：，如图，已知点，．
    直接写出点，的“”系和点坐标为______．
    若点为，的“”系和点，求点的坐标；
    若点为，的“”系和点，三角形的面积为，求符合条件的值？

21. 如图，已知四边形网格中每个小正方形的边长均为．
    写出点，，，的坐标；
    求四边形的面积．

22. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，使点的对应点的坐标为，求点的对应点的坐标．
23. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
    若点在轴上，求点的坐标；
    若点在第四象限，求的取值范围．
24. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，点关于轴对称．
    已知，求出点的坐标；
    已知，的面积为，求点的坐标．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，
    将向上平移个单位长度得到，请画出；
    请画出与关于轴对称的；
    请写出、的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：座位按“排号”编排，
小明在排号，小菲在排号，
小明与小菲都在第排，是同一排，中间有号、号、号、号、号、间隔人．
故选：．
根据题目信息，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，以及电影院的座位排列规则解答．
本题考查了坐标位置的确定，明确有序数对的实际意义是解题的关键，另外，还要了解电影院的座位，同一排的偶数号与偶数号相邻，奇数号与奇数号相邻．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图所示：西单站的坐标为：．

故选：．
首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示：表示棋子“炮”的点的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：他的左耳的位置可以表示成．
故选：．
直接利用已知点坐标建立片面直角坐标，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，
，，．
，，，
，
∽，
，即，
．
故选D．
利用中心投影，延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，，

故选：．
利用平移变换的性质画出图形解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：、在第一象限，故本选项错误；
B、在第四象限，故本选项错误；
C、在第三象限，故本选项错误；
D、在第二象限，故本选项正确．
故选D．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得：，
故选：．
根据平面直角坐标系中第四象限的点的坐标特征可得，然后按照解一元一次不等式组的步骤进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中第四象限的点的坐标特征，以及解一元一次不等式组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
由勾股定理得：，
，
故选：．
直接利用勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了勾股定理和坐标系中，点的坐标的表示，求出的长是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
点一定在第二象限．
故选：．
根据平方数非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选D．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得确定原点坐标，如图所示：

所以太和殿的坐标为．
故答案为：．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再结合点所在的位置，即可得出点的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标确定位置，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故答案为：．
根据点在第二象限，可知，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内的点的坐标的符号为．
 

16.【答案】或 

【解析】解：设点的坐标为，
点，点，点在轴上，的面积为，
，
解得，，
即点的坐标为或，
故答案为：或．
根据题目中的信息可以得到的面积线段与点到的距离的乘积的一半，从而可以求得点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长．
 

17.【答案】解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，
则动物们的位置分别表示为：
南门，马；
两栖动物；飞禽；
狮子． 

【解析】此题先确定出原点所在的位置，然后建立直角坐标系，即可求出答案．
主要考查了建立直角坐标系确定点的位置，关键是确定出原点所在的位置．
 

18.【答案】解：如图所示：

如图所示：桂林七星岩坐标为，柳州龙潭公园坐标为，百色起义纪念馆坐标为，
南宁青秀山坐标为，钦州三娘湾坐标为，北海银滩坐标为． 

【解析】直接选择钦州三娘湾为原点得出答案；
直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：“型平移”后得到，
“型平移”后得到；
，
故答案为：；
“型平移”后得到，
“型平移”后得到，
如图，在四边形外作矩形，
，，，，
，，，，，，，，
，，
，
四边形的面积为平方单位，
，
．
根据定义平移即可；
根据平移后的图形，写出坐标即可；
利用割补法求四边形的面积．
本题考查坐标与图形变化，熟练掌握平面内点的坐标特点，利用割补法求四边形的面积是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由图知：；
根据“”系和点的定义得：，
，
故答案为：；
设，
则，；
，，

三角形的面积为，
到的距离为，
点为，的“”系和点，
则．
，或者，
或．
利用两点的“”系和点的定义，代入公式求解即可；
利用两点的“”系和点的定义，代入公式求解即可；
利用两点的“”系和点，代入公式求解，注意距离为，进行分类讨论．
本题考查对新定义的理解及三角形的面积，关键是通过审题列方程及分类讨论思想的应用．
 

21.【答案】解：由图象可知，，，；  
                            
作于，于，
则． 

【解析】根据图形得出坐标即可；
作于，于，分别求出、、梯形的面积，再相加即可．
本题考查了图形与坐标和三角形的面积，能求出各个线段的长是解此题的关键．
 

22.【答案】解：平移后得到点的坐标为，
向右平移个单位，
的对应点坐标为，
即． 

【解析】根据点的坐标及对应点的坐标可得线段向右平移个单位，然后可得点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

23.【答案】解：点在轴上，
，
解得；
点在第四象限，
，
解得． 

【解析】由轴上点的横坐标为得出关于的方程，解之即可；
由第四象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：点在第一象限，点，点关于轴对称，
的坐标；
，点， 关于轴对称，
的坐标，
，
的面积为 ，
，
的坐标． 

【解析】由关于轴对称点的纵坐标互为相反数、横坐标相等可得答案；
先根据对称得出，再由的面积为，据此再进一步求解可得．
本题主要考查关于、轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是．
 

25.【答案】解：如图所示：，即为所求；

如图所示：，即为所求；
，． 

【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用所画图象得出对应点坐标．
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．