福建省厦门市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份福建省厦门市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是(    )
A. x2-1 B. x2+1 C. 3x D. x+1
2. 已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1,4)，则下列结论正确的是(    )
A. k=2 B. y随x增大而增大
C. 图象不经过第一象限 D. 函数的图象一定经过点(1,0)
3. 在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC，则AE的长为(    )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
4. 如图，在△ABC中，若D，E分别为AB，AC的中点，若DE=2，CE=3，则AB的取值范围(    )
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 5. 近期，某社区的“党建+”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示．统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是(    )

A. 平均数增加了1，中位数不变 B. 平均数增加了1，中位数增加了1
C. 平均数增加了5，中位数增加了1 D. 平均数增加了1，中位数增加了5
6. 关于矩形的判定，以下说法不正确的是(    )
A. 四个角相等的四边形是矩形
B. 一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
7. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，若AC=4，AB=5，将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围(实线部分)周长是(    )

A. 36 B. 16+473 C. 8+273 D. 52
8. 若实数a使得关于x的不等式组x+a≤5x-2x-3 A. 7 B. 9 C. 12 D. 14
9. 货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y(米)与货车出发的时间x(分钟)之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为(65,27500)；④图中a的值是4703，其中正确的结论有个．(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD.下面的结论中，正确的是(    )
①∠AEB=75°；②S△BCE=S△ACF；③当AD=BC时，∠BDC=150°；④点C的坐标为(3-1,1-3)；⑤当BD+CD=AD时，CD=4-233；

A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②③ D. ①②③④⑤

二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 要使5x-15在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 已知点M在y轴上，点P(3,2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．
13. 在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠B=______°，∠C=______°.
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C'处，若△AC'E是直角三角形，则CD的长为______．

15. 有一组数据：a，b，c，d，e(a 16. 已知等边三角形的高是边长的32倍，在平面坐标系中，A点的坐标为(1,3)，P点为x轴上一个动点，以AP为边构造等边△APQ，且A、P、Q按逆时针排列，若OQ长度为a，则a最小时Q的坐标是______．

三、解答题（本大题共9小题，共91分）
17. 计算题．
(1)(0.5)2+3-8-1916；
(2)-22+4-3827×3-|1-3|．
18. 先化简，再求值：(a+6aa-3)÷(a+9a+9a-3)，其中a=3-3．
19. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E为CD边上一点，连接AE并延长BC的延长线于点F，且∠BAE+∠DEF=180°.求证：∠DAE=∠F．

20. 某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过W吨的部分按4元/吨收费，超出W吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表，请根据如图表提供的信息，解答下列问题：
组别
月用水量
x吨/人
频数
频率
第一组
0.5 100
0.1
第二组
1
n
第三组
1.5 200
0.2
第四组
2 m
0.25
第五组
2.5 150
0.15
第六组
3 50
0.05
第七组
3.5 50
0.05
第八组
4≤x<4.5
50
0.05

合计

1
(1)观察表可知这次抽样调查的中位数落在第______组，表中m的值为______，n的值为______.扇形统计图中“用水量2.5 (2)如果W为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，W至少定为多少吨？
(3)利用(2)的结论和表中的数据，假设表中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．

21. 已知：如图，△ABC．
(1)尺规作∠BAC的平分线AD和BC的垂直平分线DG，垂足为G；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC，与AC延长线交于点F，请补全图形，并证明BE=CF；
(3)若∠BAC=90°，AB=16，CF=2，请直接写出线段BC的长度．

22. 如图，已知△ABC中，AC=23，BC=43，AB=6，点P是射线CB上一点(不与点B重合)，EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．
(1)求∠B的度数；
(2)当点P在线段CB上时，设BE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当△APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．


23. 已知四边形ABCD中，BC=CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
(1)如图1，若DE//BC，求证：四边形BCDE是菱形；
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
(ⅰ)求∠CED的大小；
(ⅱ)若AF=AE，求证：BE=CF．


24. 在正方形ABCD中，E为BC上一点，点M在AB上，点N在DC上，且MN⊥DE，垂足为点F．
(1)如图1，当点N与点C重合时，求证：MN=DE；
(2)将图1中的MN向上平移，使得F为DE的中点，此时MN与AC相交于点H，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段MH，HF，FN之间的数量关系，并证明．



25. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1，∠B=∠C，则四边形ABCD为等邻角四边形．
(1)定义理解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且∠A=130°，∠B=120°，则∠D=______度．
(2)变式应用：如图2，在五边形ABCDE中，ED//BC，对角线BD平分∠ABC．
①求证：四边形ABDE为等邻角四边形；
②若∠A+∠C+∠E=300°，∠BDC=∠C，请判断△BCD的形状，并明理由．
(3)深入探究：如图3，在等邻角四边形ABCD中，∠B=∠BCD，CE⊥AB，垂足为E，点P为边BC上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N.在点P的运动过程中，判断PM+PN与CE的数量关系？请说明理由．
(4)迁移拓展：如图4，是一个航模的截面示意图．四边形ABCD是等邻角四边形，∠A=∠ABC，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，AB=213dm，AD=3dm，BD=37dm.M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．



答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A选项，当x=0.5时，x2-1<0，故该选项不符合题意；
B选项，∵x2≥0，
∴x2+1>0，故该选项符合题意；
C选项，当x=0时，原式=0，故该选项不符合题意；
D选项，当x=-2时，x+1<0，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的定义：一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式判断即可．
本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：把点(-1,4)代入一次函数y=kx-k，得4=-k-k，
解得k=-2，
∴y=-2x+2，
A、k=-2，选项A不符合题意；
B、k=-2<0，y随x增大而减小，选项B不符合题意；
C、∵k=-2<0，b=2>0，∴一次函数的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，选项C不符合题意；
D、当y=0时，-2x+2=0，解得：x=1，
∴一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为(1,0)，选项D符合题意．
故选：D．
把点(-1,4)代入一次函数y=kx-k，求得k的值，根据一次函数图象与性质的关系进行判断即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，与x轴交点(-bk,0)．

3.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵AC=23，CD=10，
∴AD=23-10=13，
∵AB=13，
∴AB=CD，
∵AE平分∠BAC，
∴DE=BE，AE⊥BD，
∵BD=10，
∴DE=5，
∴AE=AD2-DE2=132-52=12．
故选：C．
先根据等腰三角形三线合一的性质得DE=5，根据勾股定理计算AE的长即可．
本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟练掌握这些性质是关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，DE=2，CE=3，
∴BC=2DE=4，AC=2CE=6，
∴6-4 故选：D．
根据三角形中位线定理求出BC，根据三角形的三边关系计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、24，故中位数为20；
当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、24，故中位数为21；此时平均数增加了1，中位数增加了1，
故选：B．
根据平均数、中位数以及方差的意义进行选择即可．
本题考查了平均数、中位数以及方差，掌握平均数、中位数以及方差的意义是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：四个角相等的四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意；
一个内角是直角且对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项B错误，符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C正确，不符合题意；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
根据各个选项中条件，判断是否正确，即可解答本题．
本题考查矩形的判定，解答本题的关键是明确矩形的判定方法．

7.【答案】B 
【解析】解：如图，

∵AC=4，AB=5，
∴BC=AB2-AC2=52-42=3，
∵AC=4，将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，
∴CD=2AC=8，
∴BD=BC2+CD2=32+82=73，
∴BD+AD=73+4，
∴风车的外围(实线部分)周长=4(BD+AD)=4(73+4)=16+473，
故选：B．
由勾股定理求出BC=3，根据题意得出CD=8，进而由勾股定理求出BD=73，求出BD+AD的值，即可求出答案．
本题考查了勾股定理的证明，掌握“赵爽弦图”的特点及勾股定理是解决问题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：x+a≤5x-2①x-3 由①得x≥a+24，
由②得x<4，
∵实数a使得关于x的不等式组x+a≤5x-2x-3 ∴1 ∴2 ∵关于x的一次函数y=(a+1)x-a+5不过四象限，
∴a+1>0-a+5≥0，
解得：-1 ∴2 ∴整数a的值为：3、4、5，
故符合条件的所有整数a的和为：3+4+5=12．
故选：C．
直接解不等式组，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，正确得出a的取值范围是解题关键．

9.【答案】D 
【解析】解：①由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40(分钟)，即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，
设货车，轿车的速度分别为m米/分，n米/分，
根据题意，得10m=(40-10)(n-m)(45-40)(n-m)=2500，
解得m=1500n=2000，
所以货车的速度为1500米/分，故①正确；
②由题意可知，OA段货车在行驶，轿车停止；CD段货车在行驶，轿车发生故障停止，
则OA与x轴夹角和CD与x轴夹角相等，所以OA//CD，故②正确；
③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，B点时x=45，此时轿车开始分钟故障，D点时轿车刚修好，即此时x=45+20=65，
∴D点纵坐标为：(20-25001500)×1500=30000-2500=27500，
∴D点坐标为：(65,27500)，故③正确；
④在D点时，轿车的速度变为原来的910，
即此时轿车的速度为：2000×910=1800(米/分)，
D点坐标为：(65,27500)，到x=a时轿车开始追赶货车直到两车相遇，
∴(a-65)×(1800-1500)=27500，
解得a=65+2753=4703，
即图中a的值是4703，故④正确．
综上所述，正确的结论①②③④．
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

10.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=-2，
∴A(0,2)，B(-2,0)，
∴OA=OB=2，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，∠CAF=∠BAC-∠BAO=15°，
∴∠AEB=∠ACB+∠CBE=75°，故①正确；
如图，作CG⊥x轴，CH⊥y轴，则∠BGC=∠AHC=90°，

∵∠CBE=15°，∠CAF=15°，
∴∠CBE=∠CAF，
∵∠BGC=∠AHC=90°，AC=BC，
∴△BCG≌△ACH(AAS)，
∴CG=CH，
∵△BOF≌△AOE(ASA)，
∴OE=OF，
∴OA+OF=OB+OE，即AF=BE，
∵S△BCE=12BE⋅CG,S△ACF=12AF⋅CH，
∴S△BCE=S△ACF，故②正确；
∵AD=BC，AB=BC=AC，
∴AD=AB=AC，
∴∠ABD=∠ADB=12(180°-∠BAO)=67.5°，∠ADC=∠ACD=12(180°-∠CAF)=82.5°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°，故③正确；
如图，过点C作CP⊥AB于点P，
∵OA=OB，
∴CP过点O，
∵∠ABO=45°，∠ABC=60°，
∴∠COE=∠BOP=45°，∠BCP=30°，
∴OP=BP，BP=12AB=12BC，∠OCG=45°，
∵OA=OB=2，
∴BC=AB=OA2+OB2=22，
∴OP=BP=2，
∴PC=BC2-BP2=6，
∴OC=6-2，
∵∠COE=∠OCG=45°，
∴CG=OG，
∵OG2+CG2=OC2，
∴2OG2=OC2=(6-2)2，
∴CG=OG=3-1，
∴点C的坐标为(3-1,1-3)，故④正确；
设点D(0,-m)，则OD=m，AD=2+m，
∴DF=m-(3-1)=m-3+1，BD=OB2+OD2=m2+4，
∴CD=DF2+CF2=(m-3+1)2+(3-1)2，
∵BD+CD=AD，
∴BD=AD-CD，即BD2=(AD-CD)2，
∴(2+m-(m-3+1)2+(3-1)2)2=m2+4，
解得：m=3-1+23-83，
∴CD=4-233，故⑤正确
所以正确的有①②③④⑤，共5个．
故选：D．
根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由题意可得A(0,2)，B(-2,0)，从而得到∠ABO=∠BAO=45°，进而得到∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，再根据三角形外角的性质，则①正确；过点G作CG⊥x轴于点G，CH⊥y轴于点H，则∠BGC=∠AHC=90°，可证得△BCG≌△ACH，△BOF≌△AOE，从而得到CG=CH，AF=BE，再由三角形的面积，可得②正确；根据AD=BC，可得AD=AB=AC，再根据等腰三角形的性质，可得∠ABD=∠ADB=12(180°-∠BAO)=67.5°，∠ADC=∠ACD=12(180°-∠CAF)=82.5°，则得到③正确；过点C作CP⊥AB于点P，可得CP过点O，根据勾股定理可得OP=BP=2，PC=BC2-BP2=6，从而得到OC=6-2，再由等腰直角三角形的性质可得④正确；设点D(0,-m)，则OD=m，AD=2+m，可得到BD=OB2+OD2=m2+4，CD=DF2+CF2=(m-3+1)2+(3-1)2，再由BD+CD=AD，求出m，即可求解．
本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

11.【答案】x≥3 
【解析】解：∵5x-15≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】(0,6)或(0,-2) 
【解析】解：如图所示：AP=3，当AM=AM'=4时，
则PM=PM'=5，
此时点M的坐标为：(0,6)或(0,-2)．
故答案为：(0,6)或(0,-2)．
直接利用坐标系结合勾股定理得出点M的坐标．
此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．

13.【答案】120  60 
【解析】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠C=∠A=60°，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-60°=120°．
故答案为：120，60．
根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出∠B的度数，根据平行四边形的性质得到∠C的度数．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．

14.【答案】2或23 
【解析】解：如图1，当∠AC'E=90°时，作EM⊥BC垂足为M，作AN⊥ME于N．
∵∠C=∠EMB=90°，
∴EM//AC，
∵AE=EB，
∴MB=MC=12BC=2，
∴EM=12AC=1，
∵∠C=∠CMN=∠N=90°，
∴四边形ACMN是矩形，
∵AC=CM=2，
∴四边形ACMN是正方形，
在Rt△ABC中，∵AC=2，BC=4，
∴AB=AC2+BC2=25，AE=5，
在Rt△AC'E中，∵AE=5，AC'=AC=2，
∴C'E=AE2-AC'2=1，
设CD=C'D=x，在Rt△EDM中，∵DE=1+x，EM=1，DM=2-x，
∴DE2=DM2+EM2，
∴(1+x)2=(2-x)2+12，
∴x=23．
如图2，当∠AC'E=90°时，∵∠AC'D=90°，
∴C'、E、D共线，
在Rt△AC'E中，∵AE=5，AC'=AC=2，
∴EC'=AE2-AC'2=1，
∴AC'BC=EC'AC=12，∵∠C=∠C'，
∴△AC'E∽△BCA，
∴∠C'AE=∠B，
∵AE=EB，∠AEC'=∠BED，∠C'AE=∠B，
∴△AC'E≌△BDE，
∴∠BDE=∠C'=90°，
∵∠C=∠C'=∠CDC'=90°，
∴四边形ACDC'是矩形，
∴AC=AC'，
∴四边形ACDC'是正方形，
∴CD=AC=2，
故答案为2或23．
在图1中构造正方形ACMN，在Rt△DEM中即可解决问题，在图2中也要证明四边形ACDC'是正方形解决问题．
本题考查图形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知识，构造正方形是解决这个题目的关键．

15.【答案】s12 【解析】解：设数据a，b，c，d，e的平均数为x-，根据平均数的定义得出数据a-2，b，c，d，e+2的平均数也为x-，
∵s12=15[(a-x-)2+(b-x-)2+…+(e-x-)2]，
s22=15[(a-2-x-)2+(b-x-)2+…+(e+2-x-)2]
=15[(a-x-)2+(b-x-)2+…+(e-x-)2-4(a-x-)+4+4(e-x-)+4]
=15[(a-x-)2+(b-x-)2+…+(e-x-)2+4(e-a)+8]，
∴s22=s12+15[4(e-a)+8]，
∵a ∴s12 故答案为：s12 设数据a，b，c，d，e的平均数为x-，根据平均数的定义得出数据a-2，b，c，d，e+2的平均数也为x-，再利用方差的定义分别求出s12，s22，进而比较大小．
本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

16.【答案】(32,-32) 
【解析】解：如图，在x轴上取点B(2,0)，连接AB，BQ，

∵A(1,3)，
∴∠AOB=60°，AO=2=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴AO=AB，∠OAB=60°，
∵∠PAQ=60°，
∴∠OAP=∠BAQ，
∵AP=AQ，
∴△OAP≌△BAQ(SAS)，
∴∠ABQ=∠AOP=60°，
即Q点在∠PBQ=60°的直线上运动，
∴当Q'O⊥BQ时，OQ'最小，
∵∠OBQ=60°，OB=2，
∴Q'O=32×2=3，
∴Q'(32,-32)，
故答案为：(32,-32).
在x轴上取点B(2,0)，连接AB，BQ，首先可得△AOB为等边三角形，再利用SAS说明△OAP≌△BAQ，得∠ABQ=∠AOP=60°，即Q点在∠PBQ=60°的中线上运动，从而解决问题．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，确定点Q的运动路径是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=0.5-2-54
=-114；

(2)原式=-4+2-23×3-(3-1)
=-4+2-2-3+1
=-3-3． 
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案；
(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：原式=a(a-3)+6aa-3÷a(a-3)+9a+9a-3，
=a2+3aa-3×a-3a2+6a+9，
=a(a+3)a-3×a-3(a+3)2，
=aa+3．
当a=3-3时，原式=aa+3=3-33-3+3=3-33=1-3． 
【解析】本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成aa+3是解题的关键．
先将原分式化简成aa+3，再代入a的值，即可求出结论．

19.【答案】证明：∵∠BAE+∠DEF=180°，
∴∠BAE+∠AEC=180°，
∴AB//CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠F． 
【解析】先证四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，可得结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．

20.【答案】四  250  0.15  72° 
【解析】解：(1)根据统计表可知，=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，
∴n的值为0.15，
∴抽取的样本总人数为100÷0.1=1000(人)，
∴第四组的频数为1000×0.25=250(人)，
∴m的值为250，
∴扇形统计图中“用水量2.5 ∴第二组的频数为1000×0.15=150(人)，
∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，
∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；
故答案为：四，250，0.15，72°；
(2)∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，
∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨；
(3)
[(1×100+2×200+3×300+2.5×250+1.5×150)×4+(0.5+1+1.5)×50×10]÷1000=8.8(元)．
答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元．
(1)用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；
(2)前五组人数和超过80%，w值确定在第五组最高值3吨；
(3)总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数．
本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键．

21.【答案】(1)解：如图，射线AD，直线DG即为所求；

(2)证明：连接BD．
∵DG垂直平分线段BC，
∴DB=DC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF，
∴DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
DB=DCDE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，
∴BE=CF．

(3)解：在△ADE和△ADF中，
∠AED=∠F=90°∠DAE=∠DAFAD=AD，
∴△ADE≌△ADF(AAS)，
∴AE=AF，
∵AB=16，BE=CF=2，
∴AE=AF=16-2=14，
∴AC=AF-CF=12，
∵∠BAC=90°，
∴CB=AB2+AC2=162+122=20． 
【解析】(1)根据要求作出图形即可；
(2)连接BD.证明Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，可得结论；
(3)证明△ADE≌△ADF(AAS)，推出AE=AF，由AB=16，BE=CF=2，推出AE=AF=16-2=14，推出AC=AF-CF=12，再利用勾股定理求出BC．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)在△ABC中，
∵AC=23，BC=43，AB=6，
∴AC2+AB2=48，BC2=48，
∴AC2+AB2=BC2．
∴∠BAC=90°．
又∵AC=23，BC=43，
∴AC=12BC，
∴∠B=30°．

(2)如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为点D．

在△ADB中，∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=12AB=3，
同理，EF=12BE=12x.
在Rt△EFB中，EF2+FB2=EB2，即(12x)2+BF2=x2，
∴BF=32x，
又∵BP=2BF，
∴BP=3x.
∴CP=CB-PB=43-3x，
∵CD=12AC=3，
∴DP=43-3x-3=33-3x，
∴AP=DA2+DP2=32+(33-3x)2=3x2-6x+36(0 ∴y关于x的函数解析式为y=3x2-6x+36(0
(3)如图2，当点P在线段CB上时，AP=PB，

过点P作PM⊥AB于点M，
则BM=12AB=3，
∴PB=23，
由(2)可知23=3x，
∴BE=2，
∴AE=4；
如图3，当点P在线段BC上，且AB=PB=6，

∴BF=12PB=3，
∴BE=23，
∴AE=6-23；
如图4，当点P在射线CB上时，BA=BP=6，

同理可求出BE=23，
∴AE=6+23．
综合以上可得，AE的长为4或6-23或6+23． 
【解析】(1)先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC=12BC即可得出答案；
(2)作AD⊥BC，垂足为点D.由直角三角形30°角所对边等于斜边一半知AD=12AB=3，EF=12BE=12x，求出CP和AD的长，由勾股定理可得出答案；
(3)分三种情况画出图形，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质可求出答案．
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质及等腰三角形的性质和分类讨论思想的运用．

23.【答案】(1)证明：∵CB=CD，CE⊥BD，

∴DO=BO，
∵DE//BC，
∴∠DEO=∠BCO，
∵∠DOE=∠BOC，
∴△DOE≌△BOC(AAS)，
∴DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵CD=CB，
∴平行四边形BCDE是菱形；
(2)(i)解：∵DE垂直平分AC，
∴AE=EC且DE⊥AC，
∴∠AED=∠CED，
又∵CD=CB且CE⊥BD，
∴CE垂直平分DB，
∴DE=BE，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠AED=∠CED=∠BEC，
又∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°，
∴∠CED=13×180°=60°；
(ii)证明：由(i)得AE=EC，
又∵∠AEC=∠AED+∠DEC=120°，
∴∠ACE=30°，
同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD=30°，
∴∠ACE=∠ABF=30°，
在△ACE与△ABF中，
∠ACE=∠ABF∠CAE=∠BAFAE=AF，
∴△ABF≌△ACE(AAS)，
∴AC=AB，
又∵AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，
即BE=CF． 
【解析】(1)利用AAS证明△DOE≌△BOC，得DE=BC，从而得出四边形BCDE是平行四边形，再根据CD=CB，即可证明结论；
(2)(i)根据线段垂直平分线的性质得，AE=EC，ED=EB，则∠AED=∠CED=∠BEC，再根据平角的定义，可得答案；
(ii)利用AAS证明△ABF≌△ACE，可得AC=AB，由AE=AF，利用等式的性质，即可证明结论．
本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=CD，∠B=∠BCD，
∵MN⊥DE，
∴∠BCM+∠DCF=∠DCF+∠CDE=90°，
∴∠BCM=∠CDE，
∴△BCM≌△CDE(ASA)，
∴MN=DE；
(2)①过DE的中点F作MN⊥DE，分别与AB、AC、CD交于点M、H、N，如图即为补全的图形；

②MH+FN=HF，理由如下：
如图，在FH上截取FG=FN，连接EG交AC于点K，作CT//MN交AB于点T，

∵AB//DC，
∴四边形MTCN是平行四边形，
∴MT=NC，
∵MN⊥DE，
∴CT⊥DE，
由(1)知：CT=DE，∠B=∠DCE=90°，
在Rt△BCT和Rt△DCE中，
CT=DEBC=CD，
∴Rt△BCT≌Rt△CDE(HL)，
∴BT=CE，
在△EFG和△DFN中，
FG=FN∠EFG=∠DFNEF=DF，
∴△EFG≌△DFN(SAS)，
∴EG=DN，∠EGF=∠DNF，
∴EG//CD//AB，
∴GE⊥BC，
∵∠ACB=45°，
∴△CEK是等腰直角三角形，
∴EK=CE=BT，
∵AB=CD，MT=NC，
∴AM+BT=DN=EG=EK+KG，
∴AM=KG，
∵AB//EG，
∴∠MAH=∠GKH，
在△AMH和△KGH中，
∠MAH=∠GKH∠AHM=∠KHGAM=KG，
∴△AMH≌△KGH(AAS)，
∴MH=GH，
∵GH+FG=HF，
∴MH+FN=HF． 
【解析】本题属于几何综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
(1)证明△BCM≌△CDE便可得出结论；
(2)①过DE的中点F作MN⊥DE，分别与AB、AC、CD交于点M、H、N即可；
②在FH上截取FG=FN，连接EG交AC于点K，作CT//MN交AB于点T，结合(1)证明Rt△BCT≌Rt△DCE(HL)，可得BT=CE，然后证明△EFG≌△DFN(SAS)，可得EG=DN，∠EGF=∠DNF，所以EG//CD//AB，证明△CEK是等腰直角三角形，所以EK=CE=BT，然后证明△AMH≌△KGH(AAS)，可得MH=GH，进而可以解决问题．

25.【答案】55 
【解析】(1)解：∵四边形ABCD为等邻角四边形，∠A=130°，∠B=120°，
∴∠C=∠D，
∴∠D=55°，
故答案为：55；
(2)①证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵ED//BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠ABD，
∴四边形ABDE为等邻角四边形；
②解：△BDC是等边三角形，理由如下：
∵∠BDC=∠C，
∴BD=BC，∠DBC=180°-2∠C，
∵∠A+∠E+∠ABD+∠BDE=360°，
∴∠A+∠E=360°-2∠ABD，
∵∠A+∠C+∠E=300°，
∴300°-∠C=360°-2(180°-2∠C)，
∴∠C=60°，
又∵BD=BC，
∴△BDC是等边三角形；
(3)解：PM+PN=CE，理由如下：
如图，延长BA，CD交于点H，连接HP，

∵∠B=∠BCD，
∴HB=HC，
∵S△BCH=S△BPH+S△CPH，
∴12×BH×CE=12×BH×PM+12×CH×PN，
∴CE=PM+PN；
(4)解：如图，延长AD，BC交于点H，过点B作BG⊥AH于G，

∵ED⊥AD，EC⊥CB，M、N分别为AE、BE的中点，
∴AM=DM=ME，EN=NB=CN，
∵AB2=BG2+AG2，BD2=BG2+DG2，
∴52-(3+DG)2=37-DG2，
∴DG=1，
∴BG=DB2-DG2=6，
由(3)可得DE+EC=BG=6，
∴△DEM与△CEN的周长之和=ME+DM+DE+EC+EN+CN=AE+BE+BG=AB+BG=(6+213)dm．
(1)由等邻角四边形的定义和四边形内角和定理可求解；
(2)①由角平分线的性质和平行线的性质可得∠EDB=∠ABD，可得结论；
②由三角形内角和定理和四边形内角和定理可求∠C=60°，即可求解；
(3)由面积关系可求解；
(4)由直角三角形的性质可得AM=DM=ME，EN=NB=CN，由勾股定理可求DG=1，BG=6，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，理解新定义并运用是解题的关键．