河南省三门峡市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021—2022学年下期未学情检测

八年级数学试题卷

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分答题前，同学们务必先将自己的学较、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置．

2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1. 下列二次根式，可以和合并的是(   )

A.  B. 2 C.  D.

2. 在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是(   )

A. 如果，那么是直角三角形

B. 如果，那么是直角三角形

C. 如果，，那么为直角三角形

D. 如果，那么是直角三角形且

3. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是(   )

A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，14

4. 下列运算正确的是(   )

A  B.

C.  D.

5. 将函数的图象向上平移2个单位长度得到的函数图象的解析式是(   )

A  B.  C.  D.

6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（   ）

A. 对角线相等 B. 四个角都是直角

C. 对角线互相垂直 D. 两组对边分别平行

7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(   )

A.  B.

C.  D.

8. 如图，菱形的周长是，则菱形的一边中点到对角线交点的距离为(   )

A. 8 B. 4 C. 3 D. 2

9. 如图，直线与（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式的整数解为（   ）

A. ﹣2 B. ﹣3 C. ﹣4 D. 以上都对

10. 如图，在矩形中，，，为 的中点，为 上一动点，为 中点，连接，则的最小值是(   )

A. 2 B. 4 C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若二次根式有意义，则x的取值范围为______．

12. 当______时，函数是正比例函数．

13. 已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，平均数是______．

14. 如图，在正方形的边的延长线上取一点，使，连接交于，则的度数为______．

15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________．

三、解答题（本大题8个小题，满分75分）

16. 计算：

（1）

（2）

17. 数学活动课上，同学们在探究“叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律”时，同学们发现：每增加一个纸杯，叠在一起的纸杯增加的高度是一样的，如图，是1个纸杯和若干个规格相同的纸杯叠放在一起的示意图，纸杯的个数与纸杯的高度的关系如下表：

根据上表，回答以下问题：

（1）表中有两个变量，分别是______和______；

（2）请同学们用自己喜欢的字母表示上述两个变量，建立一个函数关系，用来描述纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律；

（3）若有25个上述规格的纸杯，求其叠放在一起的高度．

18. 下面是小明同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程．

已知：如图，线段，．

求作：平行四边形．

作法：

①连接，作线段的垂直平分线，交于点；

②连接并延长，在其延长线上截取；

③连接，．

四边形即为所求作的平行四边形．

（1）请你使用直尺和圆规，帮助小明补全尺规作图过程（保留作图痕迹）；

（2）证明上述作法所得的四边形是平行四边形．

19. 明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索有几？

译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注古代5尺为1步）

建立数学模型：如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），已知于点，于点，于点，．

请解答下列问题：

（1）四边形是哪种特殊的四边形？请证明你的结论；

（2）求的长．

20. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录．2022年6月5日上午10时44分，神州十四号的成功发射，再一次让世界为之瞩目．为了解初中生对我国航天事业的关注程度，某校从七、八年级各随机抽取了20名学生进行相关知识测试，并将他们此次测试的成绩进行整理、描述和分析部分信息如下：

a．七八年级被抽测学生的成绩：

b．七八年级被抽测学生成绩的条形统计图：

c．七八年级被抽测学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全条形统计图：

（2）表中的______，______．

（3）请从七年级被抽测学生中位数或众数中选择一个量，结合本题解释它的实际意义；

（4）如果测试成绩在80分以上（含80分）的为优秀，请从优秀率的角度谈谈你对七八年级学生航天事业关注程度的看法，并提出一条合理化建议．

21. 如图所示，是一个正方形花园，，是它的两个门，且．要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？

22. 民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行“线上和线下”相结合的模式进行销售，具体费用标准如下：

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．

购买这种新产品千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示：

请根据以上信息回答下列问题：

（1）求出两种销售模式对应的函数解析式；

（2）求点的坐标，并说明图中点的实际意义；

（3）请结合图象说明，当购买多少千克时，选择线上购买方式更省钱？

23. 综合与实践：

a．背景阅读：

宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等．

b．实践操作：

下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）：

第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用如图①所示的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展平；

第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形和，再把纸片展平；

第三步：折出矩形的对角线，并沿折叠纸片，使点落在延长线上的点处，如图③所示；

第四步：展平纸片，过点折出，使和垂直，得到矩形，如图④，矩形就是黄金矩形．

c．问题解决：

（1）图③中，______（保留根号），四边形的形状是______；

（2）请证明图④中的四边形是黄金矩形；

（3）请在图④中再找出一个黄金矩形，这个黄金矩形______（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，参考数值）

2021—2022学年下期未学情检测

八年级数学试题卷

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分答题前，同学们务必先将自己的学较、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置．

2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】x≤3

【12题答案】

【答案】1

【13题答案】

【答案】7

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

三、解答题（本大题8个小题，满分75分）

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）

【17题答案】

【答案】（1）纸杯的个数、纸杯的高度；   

（2）y=0.5x+8.5；   

（3）25cm

【18题答案】

【答案】（1）见解析
    （2）见解析

【19题答案】

【答案】（1）矩形，证明见解析    （2）14.5尺

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）85；92   

（3）中位数，七年级学生成绩的中位数为85，说明七年级有一半的学生成绩超过85；众数，七年级学生成绩的众数为89，说明七年级学生成绩89分的人数最多   

（4）七年级关注航天事业的人数多些，建议学校多举办航天知识讲座或者观看载人飞船登空视频，不断丰富学生的航天知识，树立民主自豪感（答案不唯一，合理即可）．

【21题答案】

【答案】相等，，理由见解析

【22题答案】

【答案】（1）线下销售模式的解析式为：；线上销售模式的解析式为；   

（2）C点坐标为（9，36），实际意义为：购买这种新产品9千克时，线上和线下销售费用相同，都36元；   

（3）当x>9时，选择线上模式购买最省钱．

【23题答案】

【答案】（1）；菱形    （2）见解析    （3）MNDE