鲁科版 (2019)必修 第三册第2节 电势与等势面课后作业题

电势与等势面

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则(　　)

A.两点电场强度一定相等

B.该点电荷一定沿等势面移动

C.作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直

D.两点的电势一定相等

【解析】选D。电荷在电场中移动，电势能的变化为零，说明电场力没做功，也就是a、b两点的电势相等。但因为电场力对电荷做功与路径无关，所以电荷不一定是在等势面上移动的，电场力也不一定总与移动方向垂直，所以D对，A、B、C错。

2.两个带异种电荷的物体间距离增大一些时 (　　)

A.电场力做正功，电势能增加

B.电场力做负功，电势能增加

C.电场力做正功，电势能减少

D.电场力做负功，电势能减少

【解析】选B。两个带异种电荷物体相互吸引，间距增大，库仑引力做负功，电势能增加，A、C、D错误，B正确。

3.不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点。则(　　)

A.P点场强比Q点小

B.P点电势比Q点低

C.电子在P点的电势能比在Q点小

D.将电子从P点沿电场线移到Q点的过程中，其电势能先增大后减小

【解析】选C。根据电场线的特点，电场线的疏密代表场强的大小，P点的电场线更密集，所以P点场强大于Q点，A错误；沿电场线方向，电势降低，电场线从P指向Q，所以Q点电势低，B错误；根据电势能公式：Ep=φq，由于电子带负电，所以在电势低的地方，电势能大，根据选项B的分析，Q点电势低，所以电子在Q点电势能大，C正确；沿电场线方向，电势降低，根据选项C的分析，电子电势能会一直增大，D错误。

4.如图所示，OA是点电荷电场中的一条电场线，场源电荷在O点，A是该电场线上一点，B点是空间的一点，AB与OA夹角θ=60°，OA=AB，C是AB的中点，D是OA的中点，则下列说法正确的是              (　　)

A.A点和B点电势不同

B.A点和B点电场强度相同

C.一个负的点电荷沿AB从A点运动到B点，电势能一直减小

D.—个正的点电荷从A点移到D点克服电场力做功比从A点移到C点克服电场力做功多

【解析】选D。由几何关系可知，A、B两点离O等距，电势相等，电场强度大小相等，方向不同，因此电场强度不同，A、B项错误；由电场线的方向可知，场源电荷带正电，一个负电荷沿AB从A运动到B，电势先升高后降低，因此电势能先减小后增加，C项错误；由几何关系可知，D点比C点离O点近，因此AD电势差比AC电势差大，因此一个正的点电荷从A点移到D点克服电场力做功比从A点移到C点克服电场力做功多，D项正确。

5.电场中A、B两点的电势φA=900 V，φB=-300 V。把电荷q=-1.5×10-8 C由A点移到B点，电势能的变化为              (　　)

A.电势能增加9×10-5 J

B.电势能减小9×10-5 J

C.电势能增加1.8×10-5 J

D.电势能减小1.8×10-5 J

【解析】选C。电荷由A移动到B点过程中，电场力做功为：WAB=q(φA-φB)=-1.5×10-8×[900-(-300)] J=-1.8×10-5 J，电场力做负功，说明电势能增加，增加了1.8×10-5 J，C正确。

6.有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则              (　　)

A.EA>EB ，φA>φB

B.EA>EB ，φA<φB

C.EA<EB ，φA>φB

D.EA<EB ，φA<φB

【解析】选D。根据电场线疏密表示电场强度大小，EA<EB；根据沿电场线电势降低，φA<φB，故A、B、C错误，D正确。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

7.(14分)根据图像解答以下题目，然后进行小结：如何根据电场线来判断电场中两点电势的高低？

(1)M、N是同一条电场线上的两点，哪点电势高？

(2)M、P是同一电场中不在同一条电场线上的两点，哪点电势高？

【解析】(1)沿电场线电势逐渐降低，则M、N两点，M点电势高；

(2)M、P是同一电场中不在同一条电场线上的两点，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知M所在等势面电势比P所在等势面电势高，所以M点的电势比P点高。小结：顺着电场线，电势降低。

答案：见解析

8.(16分)把q1 = 4×10-9 C的试探电荷放在电场中A点，具有6×10-8 J的电势能，求：

(1)A点的电势。

(2)若把q2=2×10-10 C的试探电荷放在电场中的A点，电荷所具有的电势能是多少？

【解析】(1)根据φ=，得A的电势为：

φ== V=15 V

(2)把q2=2×10-10 C的试探电荷放在电场中的A点，A点的电势不变，

则该电荷的电势能为：

E′p=q2φ=2×10-10×15 J=3×10-9 J

答案：(1)15 V　(2)3×10-9 J

【补偿训练】

　　图中K、L、M为静电场中3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动。已知电势φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动。下列说法中正确的是              (　　)

A.粒子带负电

B.粒子在bc段也做减速运动

C.粒子在a点与e点的速度相等

D.粒子从c点到d点的过程中电场力做负功

【解析】选B。由带电粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力指向轨迹的凹侧。画出过a、b、c、d、e各点的电场线，因φK<φL<φM，可知粒子带正电，选项A错误；粒子由b到c的过程中，电场力做负功，速率减小，选项B正确；由于a、e两点电势相等，故粒子在a、e两点的电势能相等，由能量守恒定律知，粒子在a、e两点的动能相等，速度大小相等，但方向不同，选项C错误；粒子从c点到d点的过程中电场力做正功，选项D错误。

(15分钟　40分)

9.(6分)如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度-时间图像如图乙所示，则              (　　)

A.电子在A、B两点受的电场力FA<FB

B.A、B两点的电场强度EA>EB

C.A、B两点的电势φA>φB

D.电子在A、B两点具有的电势能EpA<EpB

【解析】选B。由图像斜率减小可知，加速度减小，故场强减小，电场力减小，A错，B对；由于电子速度增大，电场力做正功，故EpA>EpB，D错；电场力方向由A指向B，电场线方向由B指向A，故φB>φA，C错。

10.(6分)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是              (　　)

A.头部带负电

B.A点电场强度大于B点电场强度

C.C点电势高于B点电势

D.正离子从A向C运动，其电势能变小

【解析】选B。电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处，故根据电场线由头部出发可知：头部带正电，故A错误；电场线疏密程度代表电场强度，由图可知：A处电场线比B处密，故A处电场强度大于B处电场强度，故B正确；沿着电场线电势降低，等势线与电场线垂直；故B点电势比C点电势高，故C错误；沿着电场线电势降低，等势线与电场线垂直，故A点电势比C点电势低，那么，正离子从A向C运动，电场力做负功，故电势能增大，故D错误。

11.(6分)(多选)一带电粒子在电场力的作用下沿图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中有φa<φb<φc<φd，若不计粒子的重力，可以确定              (　　)

A.粒子带负电

B.从J到K粒子的电势能增加

C.电场强度EJ<EK

D.粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变

【解析】选A、D。由等势线判断出电场线垂直于等势线且水平向左。由粒子的运动轨迹和电场线方向判断出粒子带负电，故A对；从J到K电场力做正功电势能减小，故B错；整个过程电势能转化为动能，由能量守恒定律，动能和电势能之和不变，故D对；该电场为匀强电场，场强处处相等，故C错。

12.(22分)为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4 m，α=37°，q=-3×10-7 C，F=1.5×10-4 N(不计重力)。

(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并说明它们的电势高低情况；

(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量。

【解析】(1)因为负电荷匀速运动，所以电场力和F平衡，即电场力方向与F方向相反，所以电场线方向与F方向相同如图所示。

又等势面与电场线垂直，所以过A、B两点分别作电场线的垂线，可得过A、B两点的等势线。因为沿电场线方向电势降低，所以A点电势高于B点电势。

(2)在运动过程中，q克服电场力做功，电势能增加，因为F做功与电场力做功的多少是相同的，由WF=F·ABcosα=1.5×10-4×0.4×0.8 J=4.8×10-5 J得电势能增加了4.8×10-5 J。

答案：(1)电场线与力F方向相同，等势线垂直于电场线，A点电势高(图见解析)

(2)电势能增加了4.8×10-5 J

【补偿训练】

　　在静电场中，将一电量q=-1.5×10―6 C的电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10-4 J。如果将该电荷从C点移到A点，克服电场力做功1.5×10-4 J。求：

(1)AB两点的电势差UAB、AC两点的电势差UAC。

(2)若将此电荷从A点移动到无穷远处，克服电场力做功为6×10-4 J，求电荷在A点的电势。(设无穷远电势为零)

【解析】(1)AB两点间的电势差：

UAB== V=-200 V

CA两点间的电势差：UCA===100 V，则UAC=-UCA=-100 V

(2)将该电荷从A点移动到无穷远处克服电场力做功为6×10-4 J，

UA0===400 V，

则UA-0=UA0，则UA=400 V。

答案：(1)-200 V　-100 V　(2)400 V