高中第2节 库仑定律同步达标检测题

库仑定律

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.下面说法正确的是 (　　)

A.元电荷实质上是指电子或质子本身

B.只有很小的带电物体才能视为点电荷

C.任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍

D.经过摩擦使某物体带负电，那么该物体在摩擦过程中产生了额外的电子

【解析】选C。元电荷是最小单位电荷量，不是电子或质子，故A错误；在研究带电体间的相互作用时，若带电体的尺寸远小于它们之间的距离，可把带电体看成点电荷，体积很大的带电体也可能看成点电荷，故B错误；任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，故C正确；摩擦起电是电子由一个物体转移到另一个物体的结果，得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电，没有产生额外的电子，故D错误。

2.两个放在绝缘支架上的相同金属球相距为L，球的半径比L小得多，分别带q和3q的电荷量，相互斥力为3F。现将这两个金属球接触后分开放回原处，则它们间的相互斥力将变为              (　　)

A.0   B.F   C.2F   D.4F

【解析】选D。初始状态下，根据库仑定律有：F1=3F=k，接触后，两电荷均分总电量，分别带上2q的电量，F2=k，解得F2=4F，A、B、C错误，D正确。

3.两个半径相同的金属小球，它们的带电量之比为2∶8，相距为r，将两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们的相互作用力可能为原来的              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选A。由库仑定律可得原来为：F=k=k。当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为5∶5，此时库仑力为：F′=k=F；当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为3∶3，此时库仑力为：F′=k=F。

4.如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的绝缘轻质弹簧连接。当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度均为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为              (　　)

A.l+    B.l- 

C.l-    D.l-

【解析】选C。本题考查库仑定律和胡克定律，意在考查考生对定律的理解和受力分析的能力。对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑力，大小分别为F1=和F2=，由力的平衡可知弹簧弹力的大小F=F1+F2=；故弹簧的伸长量为Δl==，所以选C。

5.真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间作用力的大小等于(　　)

A.F   B.2   C.   D.

【解析】选D。由点电荷库仑力的公式F=可以得到，电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，库仑力将变为原来的，故D正确，A、B、C错误。

6.如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)。则              (　　)

A.小球N带正电，θ1>θ2　　  B.小球N带正电，θ1<θ2

C.小球N带负电，θ1>θ2   D.小球N带负电，θ1<θ2

【解析】选A。对小球受力分析，其受重力、绳的拉力、库仑力，进而得到夹角的表达式，球体M与N相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电，小球N受重力mg、绳的拉力、库仑力F，绳与竖直方向夹角为：tanθ=，库仑力：F=k， 由于小球N悬挂在P1点时距离小，库仑力大，偏角大，故θ1>θ2，故A正确，B、C、D错误。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

7.(14分)如图所示，把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将带电量为Q=-4.0×10-6 C的带电球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r=20 cm时，绳与竖直方向成α=30°角，A、B球均静止。求B球的带电量q。

【解析】对球B受力分析，如图。

根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：Tsin30°=F，Tcos30°=mg

解得：F=mgtan30°

根据库仑定律，有：F=k

解得：q=-×10-7 C

即B球的带电量大小是q=×10-7 C，由于AB是排斥作用，故B带负电

答案：-×10-7 C

8.(16分)两个质量都为×10-4 kg的导体球，分别被两根长0.04 m的丝线吊在同一点上。让它们带上等量同种电荷后，两球互相排斥，至如图所示位置平衡。求：

(1)两球间静电力的大小。

(2)导体球所带的电量。

【解析】(1)对其中一个球进行受力分析如图，

得F=mgtan30°=1×10-3 N

(2)由几何关系知两球间距离为0.04 m

又F==1×10-3 N

由上解得：q=×10-8 C

答案：(1)1×10-3 N　(2)×10-8 C

【补偿训练】

1.(多选)在库仑扭秤实验中，对于库仑力的研究，用到了下述哪些思想方

法 (　　)

A.均分思想　　　　  B.放大法

C.控制变量法    D.补偿法

【解析】选A、B、C。在研究F与q、r的关系时，用到了控制变量法；为了改变点电荷的电荷量，用到了电荷量均分的思想，把带电小球的电荷量q分为，，，…为了比较力的大小，通过改变悬丝扭转的角度可以使较小的力得到放大，所以正确选项为A、B、C。

2.用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素，如图所示，O是一个带电的物体，若把丝线和带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来，若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示，则以下对该实验现象的判断正确的是              (　　)

A.保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关

B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比

C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关

D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比

【解析】选C。根据库仑定律可知，增大d，电荷受到的库仑力减小，故θ减小，故A项错误。只能说明随着d的减小，F增大，不能说明成反比，故B项错误。随着q的变化F发生了变化，可以说明F与q有关，故C项正确。只能说明随着q的减小，F减小，不能说明成正比，故D项错误。

(15分钟　40分)

9.(6分)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的

是 (　　)

A.a、b、c小球带同种电荷 

B.a、b小球带异种电荷

C.a、b小球电量之比为 

D.a、b小球电量之比为

【解析】选D。对c分析，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的；a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力，对a分析，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的向左的分力、b对a的库仑力向左的分力、c对a的库仑力的分力，若a要平衡，则c对a的库仑力沿水平方向的分力必须向右，所以c对a的作用力必须是吸引力，所以c与a的电性一定相反；即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故选项A、B错误；设环的半径为R，三个小球的带电量分别为：q1、q2和q3，由几何关系可得lac=R，lbc=R ，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有·sin60°=·sin30°，所以=，故选项D正确，C错误。

10.(6分)如图所示，直角三角形ABC中∠B=30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是              (　　)

A.A带正电，QA∶QB=1∶8 

B.A带负电，QA∶QB=1∶8

C.A带正电，QA∶QB=1∶4 

D.A带负电，QA∶QB=1∶4

【解析】选B。要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，

所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L，

则FBsin 30°=FA即k·sin30°=k

解得=，故选项B正确。

11.(6分)(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则(　　)

A.小球A与B之间库仑力的大小为

B.当=时，细线上的拉力为0

C.当=时，细线上的拉力为0

D.当=时，斜面对小球A的支持力为0

【解析】选A、C。根据库仑定律，A、B球间的库仑力F库=k，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库=，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则=tanθ，所以=，选项C正确，选项B错误；斜面对小球的支持力FN始终不会等于零，选项D错误。

12.(22分)如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量为m、电荷量均为+Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ。求：

(1)A受的摩擦力为多大？

(2)如果将A的电荷量增至+4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？

【解析】(1)由平衡条件知对A有Ff=F=k。

(2)当a=0时，设A、B间距离为r′，k-μmg=0，

所以r′=2Q

由题意可知：

A、B运动的距离均为x=，故x=Q-。

答案：(1)k　(2)Q-

【补偿训练】

　　如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(g取10 m/s2)

【解析】因为B静止于光滑绝缘倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。

依据题意可得

tan30°=，L== cm=10 cm

对B进行受力分析，如图所示，

依据物体的平衡条件解得库仑力：

F=mgtan30°=30×10-3×10× N=0.3 N

依据F=k得：F=k

解得Q==×10×10-2 C=1.0×10-6 C。

答案：1.0×10-6 C