2021-2022学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共30分）

1. 下列各式中，不是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 使有意义的的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是(    )

A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线
C. 随的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限

5. 小华所在的九年级一班共有名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是米，而小华的身高是米，下列说法错误的是(    )

A. 米是该班学生身高的平均水平
B. 班上比小华高的学生人数不会超过人
C. 这组身高数据的中位数不一定是米
D. 这组身高数据的众数不一定是米

6. 在中，，，，则斜边上的中线为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，点，，分别是，，的中点，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分百分制，如表：

如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙

10. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：

；；；

从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

12. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12分）

13. 若点与点是关于原点的对称点，则点的坐标为______．
14. 函数的图象与函数的图象的交点在第______象限．
15. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是______．

16. 某班六个兴趣小组人数分别为，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数______．
17. 如图，在▱中，，，将▱沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为______．

18. 某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积与工作时间的函数关系的图象如图所示，则休息后工程队每小时绿化面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共58分）

19. 如图所示，的顶点在的网格中的格点上．
    画出绕点顺时针旋转得到的；
    画出绕点逆时针旋转得到的．

20. 已知在中，，，．
    判断的形状，并说明理由；
    试在下面的方格纸上画出，使它的顶点都在方格的顶点上．每个小方格的边长为

21. 如图，函数与的图象交于，直线与轴交于点，直线与轴交于点．
    求出，的值；
    直接写出不等式的解集；
    求出的面积．

22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球个，每垫球到位个记分．运动员甲测试成绩表

写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？参考数据：三人成绩的方差分别为、、

23. 如图，等边的边长是，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．
    求证；
    求的长．

24. 某服装店同时购进、两种款式的运动服共套，进价和售价如表中所示，设购进款运动服套为正整数，该服装店售完全部、两款运动服获得的总利润为元．

求与的函数关系式；
该服装店计划投入万元购进、这两款运动服，则至少购进多少套款运动服？若售完全部的、两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？

25. 在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点，分别交，于点、．
    如图，观察并猜想，在旋转过程中，找到线段与满足的数量关系并加以证明；
    如图，当时，试判断四边形的形状，并证明；
    在的条件下，求线段的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，，故该选项不是最简二次根式，符合题意；
，，选项都是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，

故选：．
根据二次根式的意义即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：当时，，故本选项错误；
B.直线是正比例函数，它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；
C.，随的增大而增大，故本选项错误；
D.直线是正比例函数，，此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数，中位数，众数的概念，理解其概念是本题的解题关键．
根据平均数，中位数，众数的概念逐项分析即可．
【解答】
解：米是该班学生身高的平均水平，故A正确；
B.因为小华的身高是米，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数是否超过人，故B错误；
C.这组身高数据的中位数不一定是米，故C正确；
D.这组身高数据的众数不一定是米，故D正确．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
斜边中线，
故选：．
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；
本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，，分别是，，的中点，
，，且，
四边形平行四边形，
四边形的周长为，
故选：．
根据三角形的中位线定理，判断出四边形平行四边形，根据平行四边形的性质求出的周长即可．
本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的性质，利用中位线定理判断出四边形为平行四边形是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
在中，，
，

．
故选：．
由已知得为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长，用求面积．
本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是利用是直角三角形求正方形面积，运用勾股定理及面积公式求解即可．
 

9.【答案】 

【解析】解：甲的平均成绩分，
乙的平均成绩分，
丙的平均成绩分，
，
乙的平均成绩最高，
应推荐乙．
故选：．
首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三项作品的平均成绩各是多少；然后比较大小即可解答．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，，，
，，，
在中，，
故选：．
根据旋转的性质得出，，从而得到，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查旋转的性质，勾股定理，关键是根据旋转的性质得出，．
 

11.【答案】 

【解析】解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；
组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；
可证明≌，进而得到，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；
可证明≌，进而得到，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；
有种可能使四边形为平行四边形．
故选：．
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，先把代入得，则化为，然后解关于的不等式即可．
【解答】
解：把代入得，解，
则化为，
而，
所以，
解得．  

13.【答案】 

【解析】解：点与点是关于原点的对称点，则点的坐标为，
故答案为．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

14.【答案】二 

【解析】解：函数的图象应该在二、四象限，
函数的图象在一、二、三象限，
因此他们的交点一定在第二象限．
根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．
本题中考查的是根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．
如果设一次函数为，那么有：
当，，这时此函数的图象经过第一、二、三象限．
当，，这时此函数的图象经过第一、三、四象限．
当，，这时此函数的图象经过第一、二、四象限．
当，，这时此函数的图象经过第二、三、四象限．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴之间的对应关系，考查勾股定理．
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示的点和之间的线段的长，进而可推出表示的值．
【解答】
解：图中直角三角形的两直角边为，，
斜边长为，
那么和之间的距离为，
那么的值是：．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：某班六个兴趣小组人数分别为，，，，，，已知这组数据的平均数是，
，
这一组数从小到大排列为：，，，，，，
这组数据的中位数是：．
故答案为：．
先根据平均数的定义计算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．
 

17.【答案】 

【解析】解：翻折后点恰好与点重合，
，，
，
，
．
故答案为：．
由点恰好与点重合，可知垂直平分，根据勾股定理计算的长即可．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现垂直平分是解决问题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为
每小时绿化面积为
故答案为：．
根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为，然后可得绿化速度．
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
 

【解析】根据旋转的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：结论：是直角三角形．
理由：，，，
，
，
是直角三角形；

如图，即为所求．
 

【解析】利用勾股定理的逆定理证明即可；
利用数形结合的思想画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：把代入得，解得；
，
把代得，解得；
不等式的解集为；
函数与的图象分别与轴交于点，点．
，，
，
． 

【解析】先把代入求出，得到，然后把点坐标代入求出；
写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可；
先求出、的坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与不等式以及三角形面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
 

22.【答案】解：甲运动员测试成绩中出现最多，故甲的众数为；
甲成绩重新排列为：、、、、、、、、、，
甲的中位数为，
甲测试成绩的众数和中位数都是分；

，
，
，
，，
选乙运动员更合适． 

【解析】观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是分；
易知，，，根据方差的意义不难判断．
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
 

23.【答案】证明：、分别是，中点，
，，
，
；
解：由知，，
四边形是平行四边形，
，
为的中点，等边的边长是，
，，，
在中，
． 

【解析】直接利用三角形中位线定理得出，，由，即可得到；
利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，由等腰三角形的性质得到，在中，根据勾股定理求出即可得到的长．
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
 

24.【答案】解：由题意可得，
，
即；
由题意得，
，
解得，，
至少要购进款运动服套．
又，，
随的增大而减小，
当时，有最大值，此时，
答：至少购进套款运动服，若售完全部、两款运动服，则服装店可获得的最大利润是元． 

【解析】根据题意，可以写出与的函数关系式；
根据服装店计划投入万元购进、这两款运动服，可以得到的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到服装店可获得的最大利润．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：，理由如下：
，，
，
由旋转可知：，，，
，
在和中，
，
≌，
；
四边形是菱形．理由如下：
旋转角，，
，
，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
如图，过点作，

，
，
，
中，，
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得：负值舍去，
，
． 

【解析】】利用旋转不变性证得≌，即可证得两条线段相等；
先根据旋转的性质求出，再根据同旁内角互补，两直线平行求出，，证明四边形是平行四边形，又因为邻边相等，所以四边形是菱形；
过点作于点，等腰三角形的性质可得，然后利用勾股定理求出的长度，即可得解．
本题是四边形综合题，考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，平行四边形的性质等知识，证明四边形是菱形是本题的难点．