2021-2022学年广西贺州市富川县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西贺州市富川县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列不是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 数据，，，，的平均数是，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 为考察甲、乙两块地里香芋的长势，分别从中抽取了个香芋，称得重量如下单位：：甲：，，，，；乙：，，，，则香芋长得比较整齐的地块是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 一样整齐 D. 无法判断

7. 下列图形不能在平面中进行密铺镶嵌的是(    )

A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

8. 用配方法解方程，配方后可得(    )

A.  B.  C.  D.

9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(    )

A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行另一组对边相等

10. 关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定

11. 已知一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形各边中点所得到的四边形是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

12. 如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿着直线折叠，点落在边上的点处，若，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
14. 数据，，，，的众数是______．
15. 在实数范围内分解因式：______．
16. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形面积为______ ．

17. 如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数是______．

18. 如图，点是矩形的对角线上的点，、分别是、的中点，连接、若，，则的最小值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共55分）

20. 用适当的方法解下列一元二次方程：
    ；
    ．
21. 如图，在平行四边形中，求证：四边形是平行四边形．

22. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
    
    本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的的值为______；
    求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；
    若该校八年级学生有人，估计参加社会实践活动时间大于天的学生人数．
23. 已知：一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形是几边形？
24. 如图，在正方形中，点在上，延长到，使，连接、，若，求的长．

25. 随着夏天的临近，某商场购进了一批凉鞋，每双凉鞋的进货价为元，市场调研表明：当每双凉鞋销售价格为元时，平均每天可以卖出双；而当销售价格每双每降低元时，平均每天可以多卖双．商场要想使这种凉鞋的销售利润平均每天达到元且尽量减少库存，则每双凉鞋的定价应为多少元？
26. 在▱中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接、．
    求证：四边形是菱形；
    若点为的中点，且，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是根式，故本选项符合题意；
B、是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项不符合题意；
D、是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
形如的式子是二次根式，依据定义即可判断．
本题考查了二次根式的定义．熟记定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B.，，
，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，，
，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
故选：．
根据一元二次方程的定义求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：数据，，，，的平均数是，
，
．
故选：．
利用平均数的定义，列出方程，求出的值即可．
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，故A不符合题意．
B、与不是同类二次根式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除以及二次根式的加减运算，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．

香芋长得比较整齐的地块是甲．
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

7.【答案】 

【解析】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
下列图形不能在平面中进行密铺镶嵌的是正五边形．
故选：．
平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据解一元二次方程配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D符合题意
故选：．
由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．解题关键是把转化成完全平方式与一个正数的和的形式，才能判断出它的正负性．
总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，，、、、分别为各边的中点，连接点、、、．
、、、分别为各边的中点，
，，，三角形的中位线平行于第三边，
四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
，，，
，
四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形，
，
四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形．
故选：．
根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于，则这个四边形为矩形．
本题考查了中点四边形三角形的中位线定理的应用，熟练掌握三角形中位线定理以及矩形的各种判定方法是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质得，，，
在长方形中，，
在中，由勾股定理得，
，
，
折叠的性质得，，
在长方形中，，，，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
，
，
的面积．
故选：．
根据折叠的性质可得，设，则，然后利用勾股定理列出方程求出值，进而可以求出的面积．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理，掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
【解答】
解：由题意得，，
解得．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：数据，，，，中出现次，次数最多，
所以其众数为，
故答案为：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

15.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
考查了对一个多项式因式分解的能力．我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技能，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．本题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，交于，
四边形是菱形，
，，，，，
，
是等边三角形，
，
，
，

，
菱形面积为：，
故答案为：．
根据菱形的性质可得，，，，，然后证明是等边三角形，可得，再利用勾股定理求出长，进而可得长，然后根据菱形的面积公式进行计算即可．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的菱形的四条边都相；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
 

17.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，，
在等边中，，，
，，
，
故答案为：．
根据正方形的性质以及等边三角形的性质可得，，进一步即可求出的度数．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，过作交延长于点，过作交于，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，，
，
，
，
，，
，
，
是的中点，
，
，，，
，
，
是的中点，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
作点关于的对称点，过作交延长于点，过作交于，当、、三点共线时，的值最小，求出即为所求
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，直角三角形的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式． 

【解析】将原式进行根式运算后，再进行加减法运算．
本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
 

20.【答案】解：，
将方程变形，得，
则或，
解得，．
，，，
，
，
解得，． 

【解析】根据十字相乘法将方程变形为，可得或，解得，．
确定，，的值，计算出根的判别式的值，再代入求根公式计算即可．
本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：在平行四边形中，
，，
又，
，
而，
四边形是平行四边形 

【解析】由平行四边形的性质可得：与平行且相等；因为，可得与平行且相等，由此可证得四边形是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的一组对边平行且相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 

22.【答案】   

【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，
，则；
故答案为：，；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是，有，
则这组样本数据的中位数是天；
根据题意得：
人，
根据天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用天的人数除以总人数即可求出的值；
根据中位数计算公式进行解答即可；
用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于天的学生人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】解：设这个多边形的边数为，
，
解得：．
故这个多边形是六边形． 

【解析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．
 

24.【答案】解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
即的长是． 

【解析】根据正方形的性质和全等三角形的性质，可以得到和的长，的度数，然后根据勾股定理即可得到的长．
本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：设每双凉鞋的定价为元，由题意得，
，
解得，，
商场要想使这种凉鞋的销售利润平均每天达到元且尽量减少库存，
舍去，
答：每双凉鞋的定价应为元． 

【解析】根据销售利润一双凉鞋的利润销售凉鞋的数量列方程即可得到结论．
此题主要考查了二次函数的应用，本题关键是会表示销售利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每件的盈利销售的数量利润是解决问题的关键．
 

26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；

解：过作于，
为的中点，且，
，
四边形是菱形，，
，，
，，
，
，
，
． 

【解析】由四边形是平行四边形，得到，从而得到，再由，推出，于是得到，同理得出，证出四边形是平行四边形，即可得出结论；
过作于，根据菱形的性质得到，，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．