2021-2022学年河南省商丘市宁陵县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省商丘市宁陵县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果点在轴上，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若是关于、的方程的解，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是(    )

A. 对我市的空气质量的检测 B. 疫情期间对全校学生的体温检测
C. 调查某汽车的抗撞击能力 D. 调查央视“百年党史”的收视率

7. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设兔有只，鸡有只，则根据题意，下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，，，平分，则的度数等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数和的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某学生某月有零花钱元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是(    )

1. 该学生捐赠款为元
   B. 捐赠款所对应的圆心角为
   C. 捐赠款是购书款的倍
   D. 其他消费占

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为若取组距为，则最好分成______组．
12. ，则______．
13. 已知，为两个连续整数，且，则______．
14. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是______．
15. 若不等式组的解集是，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：；
    已知，求的值．
17. 解方程组．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
     
19. 已知：如图，，，，，．
    求证：； 
    求的度数．
     

20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    在图中画出关于轴对称的，并写出顶点、、的坐标；
    若将线段平移后得到线段，且，，求的值．

21. 关于，的方程组
    当时，求的值；
    若方程组的解与满足条件，求的取值范围．
22. 年月日，“天问”一号探测器首次火星着陆取得成功，标志着我国航天事业又向前迈出了一大步．学校准备调查七年级学生对“中国航天梦”有关知识的了解程度，设定“非常了解”，“比较了解”，“了解一点”，“不了解”四个了解程度项进行调查．
    
    在确定调查方案时，李明同学设计了三种方案：
    方案一：调查七年级的部分女生；
    方案二：调查七年级的部分男生；
    方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
    请问其中最有代表性的一个方案是______．
    李明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务：
    补全条形统计图；
    求扇形统计图中，的值．
23. 为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共台，型号家用净水器进价是元台，型号家用净水器进价是元台，购进两种型号的家用净水器共用去元．
    求、两种型号家用净水器各购进了多少台；
    为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元？注：毛利润售价进价
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．
【解答】
解：因为或，
所以的平方根为．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
纵坐标为，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：．
根据点在轴上，即纵坐标为，可得出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为，得出的值是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于的方程．把，代入后得出方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：是关于、的方程的解，
代入得：，
解得：，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【解答】
解：由数轴得出，
故选：．
写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．
【分析】
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．  

5.【答案】 

【解析】解：、因为，则，所以选项符合题意；
B、因为，则，所以选项不符合题意；
C、因为，，所以选项不符合题意；
D、因为，则，所以选项不符合题意．
故选：．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：对我市的空气质量的检测，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.疫情期间对全校学生的体温检测，适合使用全面调查，因此选项B符合题意；
C.调查某汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D.调查央视“百年党史”的收视率，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的意义结合具体的问题情境综合进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义以及适用的范围是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：设兔有只，鸡有只，
根据题意，可列方程组为，
故选：．
根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：将代入得：，
将，代入得：，
则数和的值分别为和．
故选B．
将代入方程组求出的值，进而求出的值，确定出方程组，即可求出数和的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据扇形统计图可知，捐赠款占，所以该学生捐赠款为元，故正确；
B.捐赠款所对应的圆心角，故错误；
C.根据捐赠款占，购书款占，所以捐赠款是购书款的倍，故正确；
D.根据扇形统计图，得其他消费占，故正确。
故选：。
根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比，根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比。
读懂扇形统计图，能够根据部分占总体的百分比求各部分所对的圆心角的度数。
 

11.【答案】 

【解析】解：，
最好分成组，
故答案为：．
根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
故答案为：
已知等式利用非负数的性质化简求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
，．
．
故答案为：．
根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得、的值，然后利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得、的值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：线段是由线段平移得到的，
而点的对应点为，
由平移到点的横坐标增加，纵坐标增加，
则点的对应点的坐标为．
故答案为：．
由于线段是由线段平移得到的，而点的对应点为，比较它们的坐标发现横坐标增加，纵坐标增加，利用此规律即可求出点的对应点的坐标．
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
 

15.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故答案为：．
解第一个不等式得出，结合及不等式组的解集，根据“同大取大”可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；

，
则，
故，
解得：． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而合并得出答案；
直接利用立方根的性质得出的值．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：原方程组可化为：，
得，
，
把代入得：，
方程组的解为． 

【解析】首先对原方程组化简，然后运用加减消元法求解．
此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行

解：，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
点，，．

，，，，
线段是向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后得到线段，
，，
． 

【解析】根据轴对称的性质作图，并写出顶点坐标即可．
由题意可得线段是向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后得到线段，则可得，，即可得出答案．
本题考查作图轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称和平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：解方程组，得：，
，
，
解得：；

，且
，
解得：． 

【解析】解方程组得，根据得出关于的方程，解之可得；
由得出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

22.【答案】方案三 

【解析】解：最有代表性的一个方案是到七年级每个班去随机调查一定数量的学生，
故答案为：方案三；
被调查的总人数为人，
类别人数为人，
类别人数为人，
补全图形如下：

，即；
，即．
根据抽样调查的意义和取样要求进行选择；
由类别人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以类别人数对应的百分比求出其人数，再由四个类别人数之和等于总人数求出的人数，从而补全图形；
用、人数分别除以被调查的总人数即可得出、的值．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：设型号家用净水器购进了台，则型号家用净水器购进了台，
根据题意得：，
解得：，
．
答：型号家用净水器购进了台，型号家用净水器购进了台．
设每台型号家用净水器的售价为元，则每台型号家用净水器的毛利润为元，每台型号家用净水器的毛利润为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台型号家用净水器的售价至少是元． 

【解析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，属于中档题．
设型号家用净水器购进了台，根据题意得到，即可求解；
设每台型号家用净水器的售价为元，根据题意得到，即可求解．