2021-2022学年山东省菏泽市经开区、牡丹区六校联考七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年山东省菏泽市经开区、牡丹区六校联考七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各式计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如本题图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形其中不是轴对称图形的是(    )

A. 北京大学校徽 B. 清华大学校徽
C. 中山大学校徽 D. 中国人民大学校徽

3. 下列说法正确的是(    )

A. 在同一年出生的名学生中，至少有两人的生日是同一天
B. 某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票一定会中奖
C. 天气预报明天下雨的概率是，所以明天将有一半的时间在下雨
D. 抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大

4. 如图所示，和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列所给的图形中，是全等图形的是(    )

A. 对应边相等的五边形 B. 对应角相等的三角形
C. 同一底片印出的同样尺寸的照片 D. 两本书

7. 如图，，，平分，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列说法中，正确的是(    )

A. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C. 直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是，则点到直线的距离是
D. 有且只有一条直线垂直于已知直线

9. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形如图，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是她设：
    
    然后在式的两边都乘以，得：
    
    得，即，所以，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
    如果把“”换成字母“”且，能否求出的值？你的答案是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 已知，，则的值是______ ．
13. 如图，一个合格的变形管道需要边与边平行，若一个拐角，则另一个拐角______时，这个管道符合要求．

14. 某水果店卖出的香蕉数量千克与售价元之间的关系如下表：

如果卖出的香蕉数量用千克表示，售价用元表示，则与的关系式为______．

15. 如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点、分别在边、上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，，平分，与相交于，求证：．

19. 如图，中，直角边，，为斜边上的高，点从点出发沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点．
    求证：；
    点运动多长时间，？并说明理由．

20. 年月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：蓝天保卫战，不动产保护，经济增速，简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    本次调查中，一共调查了______名同学；
    条形统计图中，______，______；
    从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是多少？

21. 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，．
    求的度数；
    写出与的数量关系，并证明你的结论．

22. 在练习课上，慧慧同学遇到了这样一道数学题：如图，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，，以为顶点作，交边，于点，，，连接．
    
    探究，，三条线段之间的数量关系．
    慧慧分析：可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等，从而探究出，，三条线段之间的数量关系．
    慧慧编题：在编题演练环节，慧慧编题如下：

请对慧慧同学所编制的问题进行解答．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则以及单项式乘单项式、单项式乘多项式分别判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及单项式乘单项式、单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据“抽屉”原理可知，选项A是正确的，因此符合题意；
B.彩票中奖的机会是，买张彩票也不一定会中奖，因此不符合题意；
C.天气预报说明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性是，不代表有一半时间下雨，因此不符合题意；
D.抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率不一样大，因此不符合题意；
故选：．
根据概率的意义、随机事件的意义逐项进行判断即可．
本题考查随机事件、概率的意义，掌握随机事件和概率的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：图形中从左向右，，个图形中的和的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有个图中的和的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：．
根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容，
 

5.【答案】 

【解析】解：、，互余，不符合题意；
B、根据同角的余角相等，，且与均为锐角，符合题意；
C、，互余，不符合题意；
D、，互补，不符合题意．
故选：．
根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等图形的概念，所谓能够完全重合，是指两个图形的形状相同，大小相等．理解定义是解题的关键．根据全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形求解即可．
【解答】
解：对应边相等的五边形对应角不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；
B.对应角相等的三角形对应边不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；
C.同一底片印出的同样尺寸的照片，形状相同，大小相等，即图形能完全重合，是全等图形，故本选项正确；
D.两本书的形状不一定相同，大小也不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可求出，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是，则点到直线的距离是，说法正确，故本选项符合题意；
D、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：．
根据点到直线的距离的概念，垂线的性质作出判断即可．
本题考查了点到直线的距离、垂线的性质，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线的性质，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式，根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
【解答】
解：左阴影的面积，右边梯形的面积，
两面积相等所以这是平方差公式．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：设，
则，，
得：，
，
即，
故选：．
设，得出，相减即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：利用完全平方公式把两边平方，再把代入计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，
即，
因为，
所以．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
另一个拐角时，这个管道符合要求．
故答案为：．
要判断边与边平行，则要满足同旁内角互补的条件，只要与的和是即可知道这个零件是否符合要求．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是列函数关系式，求得香蕉的单价是解题的关键．
观察表格可得到香蕉的单价，然后依据总价单价数量可得到与的函数关系式．
【解答】
解：根据表格可知香蕉的单价为元千克，则．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，于，于，在上取一点，使得，连接．

平分，平分，，，，
，，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的周长，
，
，
的周长为，
故答案为：．
如图，过点作于，于，于，在上取一点，使得，连接利用全等三角形的性质证明，可得结论．
本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，证明是本题的突破点．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】利用多项式乘多项式的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘多项式的法则进行运算，最后合并同类项即可．
本题主要考查多项式乘多项式，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】首先根据平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，再利用整式相除的法则计算，最后代入数据计算即可求解．
此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的除法法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．
 

18.【答案】证明：平分，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查角平分线的定义以及平行线的判定与性质．
首先利用平行线的判定与性质以及角平分线的定义得到满足关于的条件：内错角和相等，即可得出结论．
 

19.【答案】解：，，
，

如图，当点在射线上移动时，若移动，则，
．
，
在与中，
≌，
，
当点在射线上移动时，若移动，则，
，
，
在与中，
≌，
，
总之，当点在射线上移动，或时，． 

【解析】根据余角的性质即可得到结论；
如图，当点在射线上移动时，若移动，则，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：人，
故答案为：；

人，
人．
故答案为：，；

从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是．
根据的人数为人，所占的百分比为，求出总人数，即可解答；
所对应的人数为：总人数，所对应的人数为：总人数所对应的人数所对应的人数所对应的人数，即可解答；
根据概率公式，即可解答．
本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

21.【答案】解：，，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
，
，
，
；
，
证明：由知，，，
． 

【解析】由三角形内角和定理得出的度数，由角平分线定义得出的度数，由三角形的高线定义及的度数得出的度数，即可求出的度数；
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，高线的定义及角之间的关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：，理由如下：
把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，，
，，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
如图，将绕点逆时针旋转得到，

，，，，
，，
点，点，点三点共线，
在和中，
，
≌，
，
；
如图，将绕点逆时针旋转得到，

同理可证≌，
，
． 

【解析】先证四边形是正方形，可得，由旋转的性质可得，，，，由“”可证≌，可得，可得结论；
方法同，由“”可证≌，可得，可得结论；
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．