人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线完美版ppt课件

课题

双曲线及其标准方程

教学目标

1.掌握双曲线的有关概念及标准方程，并能应用其解决有关双曲线的数学问题.

2.了解双曲线标准方程的推导思路，提升逻辑推理和数学运算能力，加强数学素养及核心价值观.

教学重点

双曲线的定义及其标准方程的应用。

教学难点

灵活应用已知条件解决有关双曲线的定义及其标准方程的问题。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P118—P121

教学过程

一、导入新课：

欣赏现实生活中的双曲线： 

猜想数学中双曲线的标准方程及图像？

老师通过PPT向学生展示现实生活中双曲线的实例，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用已有知识寻找双曲线的定义，从而推导双曲线的标准方程，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

        通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究双曲线的定义及标准方程，进而解决数学中的这类问题。阅读课本P118-P121，回答下列问题：

1.动手操作：

（1）材料及步骤：A:取一条拉链，拉开，在两支上各选一不对称的点；

B:把它固定在板上的两点F1，F2；     C:笔尖套住拉链头拉动；

思考：笔尖运动的轨迹是什么？

（2）.观察两图探究双曲线的定义：

(1)如图()||      (2)如图()||

 综上可得|||（差的绝对值等于）

上面两条合起来叫做双曲线.

2.双曲线的定义：

     平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于||）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.即||| ||=

思考：如果定义中不要求到两定点距离的差的绝对值小于|F1F2|，结果又如何呢？

答案：（1）若|||||=，则点M的轨迹是分别以为端点的两条射线；

      （2）若|||||=则点M的轨迹不存在.

3.双曲线标准方程的推导：

（1)建系：使轴经过两焦点轴为线段的垂直平分线.

(2)设点：设是双曲线上任一点，焦距为,那么

(3) 等式： |||

(4) 代式：  即

           移项两边平方后整理得：

        两边再平方后整理,得  

两边同时除以 得：

由双曲线定义知:   即         

设 代入上式整理得：

同理可得，焦点在轴上时有

4.双曲线的标准方程及其对应图像：

（1）焦点在轴上:,焦点坐标

（2）焦点在轴上:,焦点坐标

   其中的关系是：

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本题型：

1.求下列各式中的及焦点坐标：

答案：

2.已知双曲线的焦点 ，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。          

解：由已知，得双曲线的焦点在轴上，且

   又          双曲线的标准方程是

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.求焦点在轴上，经过点, 的双曲线的标准方程 .

解：设双曲线的标准方程为

   双曲线经过点,         

解之，得         双曲线的标准方程为

互动二：

2.方程,求下列条件下的取值范围：

（1）表示焦点在轴上的双曲线；        （2）表示双曲线.

分析：注意双曲线标准方程的条件.

解:(1)焦点在轴上时满足的条件是

            的取值范围是

 (2)表示双曲线时满足的条件是：

    解之，得或     的取值范围是.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.双曲线的焦距是10，则实数的值为（      ）

   A.-16         B.4      C.16        D.81

解析：由已知，得

答案：C

2.已知点动点的轨迹是（       ）

   A.双曲线                   B.双曲线的左支   

   C.一条射线                 D.双曲线的右支

解析：   动点的轨迹是一条射线.

答案：C

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：

（1）双曲线的定义： ||| ||=

（2）双曲线的标准方程：

     或

    其中

2.解题技巧:（1）灵活应用已知条件解与双曲线的定义及标准方程有关的题型；

（2）数形结合思想的巧妙应用.

课后作业

课本P121：     练习   1、2、3、4.

课本P127:     习题3.2      1、2、7.

板书设计

1.双曲线的定义                          课堂互动:1.

2.双曲线的标准方程及其图像：                     2.

跟踪练习：1.                           素养训练：1.                   

          2                                      2.

教学反思

1.要正确灵活的应用已知条件解决有关双曲线的定义及其标准方程的数学问题。

2.数形结合思想要加强训练。

3.转化与化归思想的渗透与应用。