小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）单元测试课后练习题

六年级下册数学单元测试-5。鸽巢问题

一、单选题

1.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（   ）次。           

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8

2.一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（    ）个，才能保证有3个球的颜色相同。           

A. 7                                             B. 4                                             C. 21

3.任意30个中国人，至少有（    ）个人的属相一样。           

A. 3                                           B. 4                                           C. 7                                           D. 8

4.盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（　　）次一定会摸到红球．

A. 8                                           B. 5                                           C. 9                                           D. 6

5.六（2）班有61名学生，他们中至少有（    ）个人是同一个月出生的。           

A. 8                                              B. 7                                              C. 6

二、判断题

6.11只鸽子飞进了4个鸽笼，至少有一个鸽笼飞进了3只鸽子．（   ）   

7.15位小朋友中至少有3位小朋友是同一个月出生的.（   ）   

三、填空题

8.有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有________个小球．   

9.口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同。现在从中摸出1个球，摸出________球的可能性大些。至少摸出________个球才能保证有2个球的颜色是相同的。   

10.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里。至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。   

四、解答题

11.给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。为什么？   

12.黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？   

13.幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？   

五、应用题

14.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？

参考答案

一、单选题

1.【答案】 C  

【解析】【解答】6+1=7（次）。

 故答案为：C。

 【分析】考虑最不利原则，前6次每次掷出的点数都不一样，那么第七次掷出的点数一定和前面的一个相同，所以要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷7次。

2.【答案】 A  

【解析】【解答】3×2+1=7（个）

 故答案为：A

【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6个球中有2个红球、2个白球、2个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3个球颜色相同。

3.【答案】 A  

【解析】【解答】解：30÷12=2……6，2+1=3，所以至少有3个人的属相一样。

 故答案为：A。

【分析】一共有12个属相，考虑最不利的情况，先用30除以12，因为有余数，所以至少有的人数就是计算得出的商加1。

4.【答案】 C  

【解析】【解答】解：8+1=9（次），

答：至少需要摸9次一定会摸到红球．

故选：C．

【分析】考虑最坏情况：摸出8次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答．

5.【答案】 C  

【解析】【解答】61÷12=5（个）……1（个）

 至少：5+1=6（个）

 故答案为：C。

 【分析】此题主要考查了抽屉原理，月份一共有12个，相当于12个抽屉，用六（2）班的总人数÷12=每个月有几个人……剩下的人数，剩下的人一定是12个月中的一种，所以至少有5+1=6人的出生月份相同。

二、判断题

6.【答案】 正确  

【解析】【解答】解：11÷4＝2（个）…3（只）；2+1＝3（只）。

 故答案为：正确．

【分析】鸽巢问题，有余数情况下：物体的数量÷抽屉数量=商......余数，商+1=至少放进的数量，据此解答。

7.【答案】 错误  

【解析】【解答】解：15÷12=1（个）······3（个）

 1＋1=2（个）

 15位小朋友中至少有2位小朋友是同一个月出生的。

 故答案为：错误。

 【分析】把12个月看作12个抽屉，15人看作15个元素，利用抽屉原理的最差情况：要使在同一个月出生的人数最少，只要每个抽屉的元素数尽量平均。

三、填空题

8.【答案】2 

【解析】【解答】解：4÷3=1…1（个），  1+1=2（个）；

答：至少有一个盒子中有2个小球．

故答案为：2．

【分析】这是抽屉原理问题：把3个盒子看作三个抽屉；4个小球，最差情况是：每个盒子等分的话，会获得1个；那还有一个球，随便分给哪一个盒子，都会使得一个盒子分得2个小球，据此即可解答．

9.【答案】 红；3  

【解析】【解答】解：红球多，所以描出红球的可能性大些；

2+1=3(个)，至少要描出3个球才能保证有2个球的颜色是相同的.

故答案为：红；3

【分析】哪种球个数多，1次描出哪种球的可能性就大；一共有两种颜色的球，假设2次描出一个红球一个黄球，那么再摸一次无论是什么颜色的球都能保证有2个球的颜色是相同的.

10.【答案】 5  

【解析】【解答】4+1=5（个）

 故答案为：5。

 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：先摸出4个球，分别是红、黄、蓝、白四种 不同颜色的球各1个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同，据此列式解答。

四、解答题

11.【答案】 答：给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色，将3种颜色看成抽屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。  

【解析】【分析】红、黄、蓝3种颜色分别涂一个面，剩下的三个面不管涂什么颜色，必定是这三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜色相同。

12.【答案】 解：根据最不利原则，至少取 根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补 只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出 根筷子就得到颜色不同的两双筷子.  

【解析】【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有4个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有3 个“苹果”，据此求出的是取出颜色相同的两双筷子，因为还有两种颜色，如果再取2根就能保证达到要求。

13.【答案】 解：根据题意列下表：

有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的。  

【解析】【分析】本题可以用列表法进行作答，即用表格将小朋友选玩具的种类表示出来，然后根据表格中的情况作答即可。

五、应用题

14.【答案】 解：9÷2=4（本）…1（本）．

4+1=5（本）．

所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．

【解析】【分析】把9本书放进2个抽屉，9÷2=4（本）…1（本），即平均每个抽屉放4本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：4+1=5本；据此即可解答．