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    2021-2022学年四川省凉山州高二(下)期末数学试卷(文科)(Word解析版)

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    这是一份2021-2022学年四川省凉山州高二(下)期末数学试卷(文科)(Word解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年四川省凉山州高二(下)期末数学试卷(文科)

     

    题号

    总分

    得分

     

     

     

     

     

     

    一、单选题(本大题共12小题,共60分)

    1. 设集合,则集合(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 复数,则的虚部为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知某个数据的平均数为,方差为,现又加人一个新数据则这个数据的平均数和方差分别为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 中国的技术领先世界,技术极大地提高了数据传输速率,最大数据传输速率取决于信道带宽,经科学研究表明:满足,其中为信噪比.若不改变带宽,而将信噪比提升到,则大约增加了附:(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 若双曲线的两条渐近线方程是,则双曲线的离心率是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知表示两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题中正确的是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 已知函数,若上有且仅有一个极值点,则整数的最大值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知命题:函数上单调递减;命题,都有为真命题,为假,则实数的取值范围为(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1. 平面直角坐标系中,角的终边经过点,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知等差数列,则数列的前项和为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知抛物线的焦点为,点是抛物线的准线与坐标轴的交点,点在抛物线上,若,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知,则(    )

    A.  B.  C.  D.

     

    二、填空题(本大题共4小题,共20分)

    1. 已知向量,若,则______
    2. 如果曲线在点处的切线与直线垂直,则______
    3. 某城市年到年人口总数与年份的关系如表所示.

    年份

    人口数十万

    据此估计年该城市人口总数______参考数据和公式

    1. 函数是定义域为的奇函数,满足,且当时,,给出下列四个结论:
      函数的最小正周期为
      ,则
      函数在区间上单调递增;
      函数所有零点之和为
      其中,所有正确结论的序号是______

     

    三、解答题(本大题共6小题,共70分)

    1. 以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是
      求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程;
      若射线与圆的交点为,与圆的交点为,求的值.
    2. 已知等比数列的前项和
      求该数列首项和公比;  
      ,求数列的前项和.
    3. 日,第届冬奥会在中国北京和张家口举行.冬奥会闭幕后,某学校从全校学生中随机抽取了名学生,对其是否收看冬奥会进行了问卷调查,统计数据如下:

     

    收看

    没收看

    男生

    女生

    根据上表说明,能否有的把握认为,收看冬奥会与性别有关?
    现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取人参加冬季运动宣传培训会.若从这人中随机选取人,求选取的人中有名男生名女生的概率.
    附:,其中

    1. 如图,在四棱锥中,平面
      的中点,求证:平面
      求四棱锥的体积.


    1. 已知椭圆的左、右焦点分别为,左顶点为,且离心率为
      的方程;
      直线两点,直线分别与轴交于点,求证:四点共圆.
    2. 已知函数
      讨论的单调性;
      ,求的取值范围.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:


    故选:
    利用指数函数性质解出,即可.
    本题考查了集合的交集相关知识,属于基础题.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:复数,故的虚部为
    故选:
    利用复数的计算法则可解.
    本题考查复数运算,属于基础题.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:这个数据的平均数
    方差
    故选:
    由一组数据的平均数定义和方差的定义即可求得答案.
    本题主要考查数据的平均数和方差,属于基础题.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:当时,
    时,
    ,所以大约增加了
    大约增加了
    故选:
    代入,作差后得到,进而求出大约增加了
    本题主要考查对数运算,属于基础题.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:由双曲线的两条渐近线方程是,可知双曲线为等轴双曲线,
    所以双曲线的离心率为
    故选:
    由渐近线方程是,可知双曲线为等轴双曲线,即可得到其离心率.
    本题考查了双曲线的性质,属基础题.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:对于选项,若,则的位置关系不确定,错;
    对于选项,若,则的位置关系不确定,错;
    对于选项,,则平行或异面,错.
    对于选项,设,过直线上的点在平面内作,如下图所示:

    因为,则
    ,则,又因为,所以,对;
    故选:
    利用已知条件判断线线、线面位置关系,可判断选项的正误;利用面面垂直的性质定理以及线面平行的判定定理可判断选项.
    本题主要考查空间中的垂直关系,空间中的平行关系等知识,属于基础题.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:函数
    上有且仅有一个极值点,


    得:
    故整数的最大值为
    故选:
    利用辅助角公式将化简,再利用三角函数性质计算.
    本题考查三角函数相关知识,属于中档题.
     

    8.【答案】 

    【解析】解:函数上单调递减,则
    若对,都有,则,即
    为真命题,为假,则一真一假,
    假,则;若真,则
    综上可知,实数的取值范围为
    故选:
    分别求出为真命题的的范围,再由为真命题,为假,可得一真一假,然后分类求解得答案.
    本题考查复合命题的真假判断,考查逻辑思维能力与运算求解能力,是基础题.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:
    又角的终边经过点,则为第一象限角,

    所以
    故选:
    利用诱导公式、二倍角公式和三角函数定义可求.
    本题考查了利用诱导公式、二倍角公式和三角函数定义相关知识,属于中档题.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:由可得公差,所以
    因此
    所以前项和为
    故选:
    根据等差数列的性质可求公差,进而可求,根据裂项求和即可求解.
    本题考查了等差数列的通项公式以及裂项相消求和,属于基础题.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:过垂直于直线于
    在直角三角形中,
    ,即
    在抛物线中,
     中,
    ,得
    故选:
    根据抛物线的性质,结合正弦定理进行转化求解即可.
    本题主要考查抛物线性质的应用,根据抛物线的性质利用正弦定理进行转化求解是解决本题的关键,是中档题.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:设
    ,在时恒成立,
    上是增函数,




    故选:
    构造函数,由导数确定单调性,由此能求出结果.
    本题考查三个数的大小的判断,考查构造法、函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:向量

    ,则,即,得
    故答案为:
    利用向量坐标运算算出,再利用垂直可解.
    本题考查了向量的坐标运算,属于基础题.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:由,得
    可得
    曲线在点处的切线与直线垂直,
    ,即
    故答案为:
    求出原函数的导函数,得到函数在处的导数值,再由两直线垂直与斜率的关系列式求解
    本题考查导数的几何意义及应用,考查两直线垂直与斜率的关系,是基础题.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:由表中数据可得,



    年,即时,
    故答案为:
    根据已知条件,求出的平均值,再结合线性回归方程过样本中心,即可求解线性回方程,再将代入,即可求解.
    本题主要考查了线性回归方程的性质,以及平均值的求解,属于基础题.
     

    16.【答案】 

    【解析】解:因为是定义域为的奇函数,满足
    所以
    所以
    所以
    所以函数的最小正周期为,故错误;
    因为是定义域为的奇函数,
    所以
    因为
    所以的图像关于直线对称,
    所以
    因为函数的最小正周期为
    所以,则,故正确;
    因为当时,
    所以上单调递增,
    因为函数是定义域为的奇函数,
    所以
    所以在区间上单调递增,故正确;
    ,得
    所以的零点为函数的图像交点的横坐标,
    周期为,图像也关于直线对称,
    在同一坐标系中画出两函数的图像,如图所示:

    由图像可知函数图像在上的交点的横坐标为,其和为
    所以函数所有零点之和为,故正确,
    故答案为:
    是定义域为的奇函数,满足,可得函数的周期,即可判断是否正确;由是定义域为的奇函数,得,进而可得函数的最小正周期为,即可判断是否正确;当时,,可得函数的单调性,进而可判断是否正确;
    ,得,则的零点为函数的图像交点的横坐标,即可判断是否正确.
    本题考查函数的性质,解题中需要理清思路,属于中档题.
     

    17.【答案】解:
    ,即

    ,即
    可得,,即
    故圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程为
    代入圆和圆的极坐标方程得:
     

    【解析】根据已知条件,结合极坐标公式,求出圆和圆的直角坐标方程,再对两圆相减,即可求解.
    代入圆和圆的极坐标方程得两点的极径,即可求解.
    本题主要考查简单曲线的极坐标方程,考查转化能力,属于基础题.
     

    18.【答案】解:,得

    则等比数列的公比
    ,得

    数列的前项和为 

    【解析】在数列的前项和中取求得首项,再求得,则可求,公比可求;
    求出等比数列的通项公式,代入,利用对数的运算性质求得,然后利用等差数列的前项和公式求和.
    本题考查了等比数列的通项公式,考查了等差数列的前项和,是基础题.
     

    19.【答案】解:
    的把握认为收看冬奥会与性别有关.
    采用按性别分层抽样的方法,选取人,
    则男生有人,女生有人,
    故选取的人中有名男生名女生的概率为 

    【解析】根据已知条件,结合独立性检验公式,即可求解.
    根据已知条件,结合分层抽样的定义,以及超几何分布的概率公式,即可求解.
    本题主要考查独立性检验公式,以及超几何分布的概率公式,属于基础题.
     

    20.【答案】证明:如图所示,设中点为,连接

    的中点,

    为平行四边形,即
    平面平面
    所以,平面
    解:在中,
    中,
    ,由
    ,所以
    又因平面
    四棱锥的体积
    即四棱锥的体积为 

    【解析】中点为,连接,根据的中点,得到为平行四边形,即可得证;
    中,,在中,,由,代入棱锥体积公式即可求解.
    本题考查了线面平行的证明和四棱锥的体积计算,属于中档题.
     

    21.【答案】解:由题意知,解得
    所以的方程为:
    证明:设点不妨设,则点
    ,整理可得:
    所以
    所以直线的方程为
    因为直线轴交于点,令
    ,同理可得点
    所以
    所以
    所以,同理
    则以为直径的圆恒过焦点,即四点共圆.
    综上所述,可证得四点共圆. 

    【解析】由左顶点的坐标和离心率的值及之间的关系求出的值,进而求出椭圆的方程;
    由题意联立直线与椭圆的方程,可得的坐标,进而求出直线的方程,由题意可得的坐标,求出向量的坐标,可得数量积为,可得,同理,可证得四点共圆.
    本题考查求椭圆的方程求法,直线与椭圆的综合应用,四点共圆的证法,属于中档题.
     

    22.【答案】解:,得
    时,,此时上单调递增;
    时,令,则
    时,;当时,
    所以上单调递减,在上单调递增.
    综上,当时,上单调递增;
    时,上单调递减,在上单调递增.
    ,则恒成立.
    ,则
    ,则
    时,;当时,
    所以上单调递增,在上单调递减,
    所以,所以
    所以的取值范围为 

    【解析】求导,然后分两种情况判断的单调性即可;
    ,则恒成立,构造函数,求出的最大值,即可求出的取值范围.
    本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值,不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想,属中档题.
     

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