2021-2022学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科） 题号一二三总分得分      一、单选题（本大题共12小题，共60分）椭圆的长轴长是(    )A.  B.  C.  D. 设是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明(    )A. 归纳推理，结果一定不正确 B. 归纳推理，结果不一定正确
C. 类比推理，结果一定不正确 D. 类比推理，结果不一定正确函数的单调递减区间为(    )A.  B.  C.  D. “”是“曲线为双曲线”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件如表是两个变量的一组数据：则这两个变量之间的线性回归方程是(    )A.  B.  C.  D. 函数的最小值为(    )A.  B.  C.  D. “直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，年前三个季度的收入情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则(    )
A. 该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和
B. 该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的
C. 该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的
D. 该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的倍已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，对于以下个命题：
函数有个极值点；
函数有个零点；
点是函数的对称中心．
其中正确命题的个数为(    )A.  B.  C.  D. 已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，顶角为，则的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）随机抽取某产品件，测得其长度分别为，，，则图所示的程序框图输出的表示的样本的数字特征是______．
抛物线与过焦点的直线交于、两点，是原点，则______．若函数有两个零点，则的取值范围为______．若双曲线上存在两个点关于直线：对称，则实数的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）年北京冬奥会即第届冬季奥林匹克运动会在年月日至月日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有人对冰壶运动没有兴趣．
按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取人作为冰壶运动的宣传员，求男生、女生各选多少人？
完成如表列联表，并判断是否有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？ 有兴趣没有兴趣合计男   女  合计   附：，在中，，，与斜率的积是．
求点的轨迹方程；
，求的中点的轨迹方程．已知函数．
若在上是单调函数，求的取值范围；
证明：当时，．已知函数．求曲线在点处的切线方程；求函数在区间上的最大值和最小值．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且．
求该抛物线的方程；
为坐标原点，求的面积．已知函数，．
讨论的单调性；
若不等式对任意恒成立，求的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：椭圆的标准方程为
，
即有，
则椭圆的长轴长为，
故选：．
将椭圆方程化为标准方程，可得椭圆的，进而得到椭圆的长轴长的值．
本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的长轴长，注意化椭圆为标准方程，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：，
则复数，
复数在复平面上对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：．
利用复数代数形式的乘除运算化简求得对应点的坐标，则答案可求．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题．
 3.【答案】 【解析】解：由于费马猜想是由几个数值，根据几个数值的特点得到的结论，是由特殊到一般的推理过程，所以属于归纳推理．
由于得出结论的过程没有给出推理证明，
所以归纳推理的结果不一定正确，
故选：．
根据归纳推理的概念去理解和判断．
本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查函数的单调性的求法，函数的导数的应用，注意函数的定义域．
求出函数的定义域，利用导函数的符号列出不等式求解即可．
【解答】
解：函数的定义域为：．
函数的导函数为：，
令并且，解得．
函数的单调递减区间为．
故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了双曲线的标准方程及充分条件，必要条件的判断，属于基础题．
【解答】
解：一方面，若，得，或，．
此时，曲线表示双曲线；
另一方面，若曲线表示双曲线，
则，，，此时必有，
故“”是“曲线为双曲线”的充分必要条件．
故选C．  6.【答案】 【解析】解：由表格可知：．．
将代入选项验证可知D正确．
故选：．
先求的平均值，再求的平均值，即可求出回归方程．
本题主要考查回归方程，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：，
令，得；，得；
所以函数在上单调递减，在单调递增；
所以当时，有最小值：，
故选：．
求出函数的导数，再求出函数的单调区间，从而得出函数的最小值．
本题考查函数的最值问题，利用导数分析函数的最值，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：设直播间第一季度总收入为，则第二季度总收入为，第三季度总收入为，
对于，该直播间第三季度服装收入为  ，前两个季度的服装收入之和为：，
该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和，故A错误．
对于，该直播间第一季度化妆品收入为，第三季度化妆品收入为，
该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的，故B错误．
对于，该直播间第二季度化妆品收入为，第三季度化妆品收入为，
该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的，故选项C正确．
对于，该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的倍，故D错误，
故选：．
设直播间第一季度总收入为，则第二季度总收入为，第三季度总收入为，再根据图表信息，追个判断各个选项即可．
本题主要考查了统计图的应用，同时考查了学生的计算能力，是基础题．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得：，，
所以，即．
设，，所以由椭圆的定义可得：．
因为，所以由数量积的公式可得：，
所以．
在中，
所以由余弦定理可得：，
由可得：，所以．
故选A．
先根据椭圆的方程求得，进而求得，设，，再根据条件求出，然后利用余弦定理可求得的值，利用三角形面积公式求解．
解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用数量积求向量的夹角以及利用解三角形的知识求解面积问题．
 10.【答案】 【解析】解：由于函数，
所以，
令，解得，
故函数有两个极值点；故正确；
根据函数的单调性函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，，故函数与轴有个交点，即函数有个零点，
如图所示：

故错误；
由于函数，故函数的对称中心为，故正确．
故选：．
直接利用求导求出函数，令，求出函数的极值点，进一步求出函数的单调区间，再确定函数的零点的个数，最后利用确定函数的对称中心为，进一步确定结论．
本题考查的知识要点：函数的性质，函数的导数和函数的单调性的关系，函数的对称性，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 11.【答案】 【解析】解：设在双曲线的左支上，
且，，
则的坐标为，
代入双曲线方程可得，
，
可得，
，
即有．
故选：．
设在双曲线的左支上，由题意可得的坐标为，代入双曲线方程可得，再由离心率公式即可得到所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得的坐标是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想，中档题
函数与图象上存在关于轴对称的点，就是有解，也就是函数与函数有交点，
在同一坐标系内画函数与函数的图象，结合图象解题．
【解答】
解：函数与图象上存在关于轴有对称的点，
就是有解，
也就是函数与函数有交点，
在同一坐标系内画函数与函数的图象：

把点代入得，，
，
此时函数与函数恰好没交点如图
所以时，函数与函数才有交点
故选：．  13.【答案】平均数 【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算依次输入的个数，，，的算术平均数，
即，
根据统计中的定义，样本数据的算术平均数所表示的样本的数字特征为样本平均数．
故答案为：平均数．
根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算依次输入的个数，，，的算术平均数，根据统计中的定义，不难确定的表达式及所表示的样本的数字特征．
本题以程序框图为载体，考查样本的数字特征，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】由题意知，抛物线的焦点坐标为，直线的方程为，
由得，设，，
则，，，
；
故答案为：．
由抛物线与过其焦点的直线方程联立，消去整理成关于的一元二次方程，设出、两点坐标，，由韦达定理可以求得答案．
本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式，转为一元二次方程根与系数的关系的问题．
 15.【答案】 【解析】解：，令，即，
当与相切时，设切点为，则，解得，，
当时，与有两个交点，即函数有两个零点，
故答案为：．
把函数有两个零点，转化为与有两个交点解之．
本题考查了导数运用，如何把函数零点个数转化为两个函数图像的交点个数，数形结合的思想方法求解，是中档题．
 16.【答案】 【解析】解：设双曲线存在关于直线：对称的两点为，，
由对称性可知，线段被直线垂直平分，
且的中点在直线上，且，
可设直线的方程为，
联立直线与双曲线方程，化简整理，可得，
由韦达定理，可得，，
，解得，
，，
的中点在直线：，
，即，，
故的取值范围为．
故答案为：．
根据已知条件，结合直线的对称性，设直线的方程为，将该直线与双曲线联立，求出的中点，将其代入直线，即可求解．
本题主要考查直线与双曲线的综合，考查转化思想，属于中档题．
 17.【答案】解：由题意对冰壶运动有兴趣的人数为人，
则女生对冰壶运动有兴趣的人数为人，
男生中对冰壶运动有兴趣的人数为人，
按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取人作为冰壶运动的宣传员，
则男生选人，女生选人．
列联表如下：   有兴趣 没有兴趣 合计 男    女    合计  ，
有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关． 【解析】根据已知条件，求出对冰壶运动有兴趣的男女人数，再结合分层抽样的定义，即可求解．
根据已知条件，以及列联表之间的数据关系，补充列联表，再结合独立性检验公式，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，以及分层抽样的定义，属于基础题．
 18.【答案】解：设点坐标为，由题知，
整理得点的轨迹方程为；
设点坐标为，点坐标为，
由中点坐标公式得，即，
将代入，
得点的轨迹方程为：． 【解析】设点坐标，根据题意直接列方程可得；
由相关点法可得．
本题考查了轨迹方程的计算，属于中档题．
 19.【答案】解：函数定义域为，
由，得，
当时，，当时，，
在上单调递减，在上，单调递增．
要使在上是单调函数，
的取值范围是；
证明：由可得，当时，函数取得极小值，也就是最小值为．
设．

令，即，
，，得．
令，即，
，，得．
在上为增函数，在上为减函数，
当时，有极大值，也就是最大值为．
当时，． 【解析】求出函数的导函数，可得在上单调递减，在上，单调递增，则要使在上是单调函数，则的取值范围是；
由可得的最小值为，令，利用导数求其最大值，可得其最大值小于，即可证得当时，．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题．
 20.【答案】解：，
，
可得曲线在点处的切线斜率为，
，切点为，
曲线在点处的切线方程为；
，
，
令，
，
当，可得，
即有在上单调递减，
可得，即，
则在上单调递减，
即有函数在区间上的最大值为；
最小值为． 【解析】本题主要考查导数的运用：求切线的方程和最值，考查运算能力，正确求导是解题的关键，属于中等题．
求出的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求方程；
求出的导数，再令，求出的导数，可得在区间的单调性和最大值，即可得到的单调性，进而得到的最值．
 21.【答案】解：抛物线的焦点为，
所以直线的方程为，
联立直线的方程和抛物线的方程，
消去得，
所以，
由抛物线定义得，即，所以．
所以抛物线的方程为．
由知，方程，
可化为，
解得，，故，．
所以，．
则面积． 【解析】求得抛物线的焦点，可得直线的方程，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和抛物线的定义，解方程可得，进而得到抛物线的方程；
由直线的方程和抛物线的方程，求得，的坐标，由三角形的面积公式，可得所求面积．
本题考查抛物线的方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
 22.【答案】解：，
当时，恒成立，在上单调递增，
当时，令得，令得，
在上单调递增，在上单调递减，
综上所述：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减；
依题意得：对任意恒成立，等价于恒成立，
令，则，
则当时，，当时，，
又，在上单调递减，在上单调递增，
，，即的最大值为． 【解析】求出导函数，通过，时，求解导函数的正负，判断导函数的符号，求解函数的单调区间即可；
对任意恒成立，等价于恒成立，构造函数求出导数，判断函数的单调性，求解函数的最值，然后转化求解即可．
本题考查了函数中恒成立或有解问题，属于中档题．