河北省邯郸市广平县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

这是一份河北省邯郸市广平县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共28页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题〔本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分。11一16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）为了解2014年洛阳市九年级学生的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生进行调查．下列说法错误的（　　）
A．2014年洛阳市全体九年级学生是总体
B．每一名学生的数学成绩是个体
C．抽取的1000名学生的成绩是总体的一个样本
D．样本容量是1000
4．（3分）下列函数中，正比例函数是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
5．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠ B．x≥1 C．x＞ D．x≥
6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查
B．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查
7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（3，1） C．（4，﹣4） D．（4，0）
8．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+6，下列结论错误的是（　　）
A．函数的图象经过第一、二、四象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（3，0）
C．y随x的增大而减小
D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
9．（3分）下列判定错误的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形
10．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A． B．4 C．4 D．20
11．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　　）

A． B．3 C． D．5
12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCB C．AD＝BC D．AC⊥BD
13．（2分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（　　）
A． B．
C． D．
14．（2分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点A的坐标为（3，3），且BC＝6．将直线l：y＝x+b沿y轴方向平移，若直线l与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．3≤b≤6 B．﹣9≤b≤6 C．0≤b≤6 D．﹣9≤b≤0
15．（2分）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）

A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
16．（2分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．（4分）点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是 　 　，点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是 　 　．
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若MN＝4，则AC的长为 　 　；若△BOC的面积为5，则矩形ABCD的面积为 　 　．

19．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2011＝　 　．

三、解答题（本大题有6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1、B1、C1、D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．
（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比 　 　．

21．（6分）哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？

22．（8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝　 　
求证：四边形ABCD是　 　四边形．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为　 　．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；
（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．

24．（8分）某地出租车计费的方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题
（1）该地出租车起步价是　 　元；
（2）当x＞2时，超过2千米的部分，每千米的收费为　 　元；请写出当x＞2时，y与x之间的关系式：　 　；
（3）若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝26cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？


2021-2022学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分。11一16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】多边形的外角和都是360°，求出每个多边形的内角和，再判断即可．
【解答】解：多边形的外角和都是360°，
A、六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，故本选项不符合题意；
B、五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，故本选项不符合题意；
C、四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，故本选项符合题意；
D、三角形的内角和是180°，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角和和多边形的外角和定理，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．
3．（3分）为了解2014年洛阳市九年级学生的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生进行调查．下列说法错误的（　　）
A．2014年洛阳市全体九年级学生是总体
B．每一名学生的数学成绩是个体
C．抽取的1000名学生的成绩是总体的一个样本
D．样本容量是1000
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、2014年洛阳市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项符合题意；
B、每一名学生的数学成绩是个体，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、抽取的1000名学生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、样本容量是1000，原说法正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．（3分）下列函数中，正比例函数是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；
B、y＝，是反比例函数，不合题意；
C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；
D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠ B．x≥1 C．x＞ D．x≥
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：函数y＝中：2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．
6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查
B．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查无法普查，故A不符合题意；
B、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；
D、对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（3，1） C．（4，﹣4） D．（4，0）
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，
∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，
∴B的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+6，下列结论错误的是（　　）
A．函数的图象经过第一、二、四象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（3，0）
C．y随x的增大而减小
D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【分析】y＝﹣2x+6中，k＝﹣2＜0，b＝6＞0，可得函数图象经过第一、二、四象限，y随x值的增大而减小；再由y＝0，x＝3，可得函数图象与y轴的交点为（0，3）．
【解答】解：∵y＝﹣2x+6中，k＝﹣2＜0，b＝6＞0，
∴函数图象经过第一、二、四象限，
故A不符合题意；
令y＝0，则﹣2x+6＝0，
解得x＝3，
∴函数图象与y轴的交点为（0，3），
故B不符合题意；
∵k＜0，
∴y随x值的增大而减小，
故C不符合题意；
∵y随x值的增大而减小，
∴当x1＜x2时，则y1＞y2，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
9．（3分）下列判定错误的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形
【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；
B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确掌握相关性质是解题关键．
10．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A． B．4 C．4 D．20
【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），
∴AB＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形的周长为4，
故选：C．
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．
11．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　　）

A． B．3 C． D．5
【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．也考查了正方形的性质．
12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCB C．AD＝BC D．AC⊥BD
【分析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故D错误．
【解答】解：平行四边形的对角线互相垂直则是菱形；
故AC⊥BD是错误的，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．
13．（2分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际情况即可解答．
【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．
故选：B．
【点评】解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．
14．（2分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点A的坐标为（3，3），且BC＝6．将直线l：y＝x+b沿y轴方向平移，若直线l与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．3≤b≤6 B．﹣9≤b≤6 C．0≤b≤6 D．﹣9≤b≤0
【分析】确定点C坐标，把A、C点的坐标代入y＝x+b中即可解决问题．
【解答】解：∵点A的坐标为（3，3），且BC＝6，
∴C（9，0），
把点A（3，3），点C（9，0）分别代入y＝x+b中，得到b＝0或﹣9，
∴点P落在矩形ABCD的内部，
∴﹣9≤b≤0，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，是基础题．
15．（2分）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）

A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．
【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BN＝NO，OM＝MD，
∴NO＝OM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（AAS），
∴AN＝CM，
又∵AN∥CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN＝∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（ASA），
∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴AN∥CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；
故选：A．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
16．（2分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．
【解答】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则有当点P在线段AD上时，y＝×h×x，h是定值，y是x的一次函数．

点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，
点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；
点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．同法可知y是x的一次函数，
故选：A．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．（4分）点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是 　（3，2）　，点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是 　（﹣5，1）　．
【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是（3，2），点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是（﹣5，1），
故答案为：（3，2）；（﹣5，1）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若MN＝4，则AC的长为 　16　；若△BOC的面积为5，则矩形ABCD的面积为 　20　．

【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．
【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴BO＝2MN＝8．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝2BO＝16．
∵△BOC的面积为5，
∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．
故答案为：16；20．
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
19．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2011＝　2010.5　．

【分析】先求出A1，A2，A3，…An和点B1，B2，B3，…Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到Sn＝n﹣，然后把n＝2011代入即可．
【解答】解：∵函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，
∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n），
又∵函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn，
∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n），
∴S1＝•1•（2﹣1），
S2＝•2•（4﹣2）﹣•1•（2﹣1），
S3＝•3•（6﹣3）﹣•2•（4﹣2），
…
Sn＝•n•（2n﹣n）﹣•（n﹣1）[2（n﹣1）﹣（n﹣1）]
＝n2﹣（n﹣1）2
＝n﹣．
当n＝2011，S2011＝2011﹣＝2010.5．
故答案为2010.5．
【点评】本题考查了两条直线交点坐标的求法：利用两个图象的解析式建立方程组，解方程组即可；也考查了三角形的面积公式以及梯形的面积公式．
三、解答题（本大题有6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1、B1、C1、D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．
（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比 　4：1　．

【分析】（1）先根据题意得到点A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可；
（2）根据位似的性质和相似的性质求解．
【解答】解：（1）如图，四边形A1B1C1D1，其中A1（2，2），B1（4，2），C1（4，6），D1（2，6）；

（2）∵矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的位似比为2：1，
∴矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比为4：1．
故答案为：4：1．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
21．（6分）哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？

【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图．
（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生．
（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果．
【解答】解：（1）12×＝4（名）；

（2）6+12+18+4＝40（名），
∴在这次调查中，一共抽取了40名学生；

（3）680×＝102（名），
∴估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名．
【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．
22．（8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝　CD　
求证：四边形ABCD是　平行　四边形．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为　平行四边形两组对边分别相等　．

【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；
（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．
【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形．

（2）证明：连接BD，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；
（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．

【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数y＝x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y＝kx+b求得k，b的值即可；
（2）根据图象解答即可写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；
（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为8，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．
【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝x图象上，
∴m＝4，
∴m＝3，
即点C坐标为（3，4），
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝x+2；
（2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3；
（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，
即点B的坐标为（0，2），
∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，
∴×BP×3＝8，
∴PB＝，
又∵点B的坐标为（0，2），
∴PO＝2+＝，或PO＝﹣2＝，
∴点P 的坐标为（0，）或（0，﹣）．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．
24．（8分）某地出租车计费的方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题
（1）该地出租车起步价是　10　元；
（2）当x＞2时，超过2千米的部分，每千米的收费为　2　元；请写出当x＞2时，y与x之间的关系式：　y＝2x+6　；
（3）若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

【分析】（1）由图象过（0，10），因此出租车的起步价为10元，
（2）路程由2千米变化到4千米，费用就有10元到14元，因此（14﹣10）÷（4﹣2）＝2元/千米，因此可以得出y与x的函数关系式，
（3）根据关系式当x＝18时，求相应的y的值即可．
【解答】解：（1）由图象过（0，10），因此出租车的起步价为10元，
故答案为：10．
（2）（14﹣10）÷（4﹣2）＝2元/千米，y＝10+2（x﹣2）＝2x+6；
故答案为：2，y＝2x+6，
（3）当x＝18时，y＝2×18+6＝42元，
答：这位乘客需付出租车车费42元．
【点评】考查一次函数的图象和性质，理解图象上的点坐标的实际意义是解决问题的关键．
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝26cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

【分析】（1）要使得四边形ABQP为矩形，只要AP＝BQ即可，从而可以求得此时t的值；
（2）要使得四边形PQCD为平行四边形，只要PD＝CQ即可，从而可以求得此时t的值．
【解答】解：（1）当AP＝BQ时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝26﹣3t，
解得，t＝6.5
即当t＝6.5s时，四边形ABQP为矩形；
（2）当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
∴18﹣t＝3t，
解得，t＝4.5
即当t＝4.5s时，四边形PQCD为平行四边形．
【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．