2022年中考数学真题分类汇编：13反比例函数解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：13反比例函数解析版，共13页。试卷主要包含了单选题，第三，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022年中考数学真题分类汇编：13 反比例函数
一、单选题
1．已知反比例函数 y=bx(b≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=cx−a(c≠0) 和二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=bx(b≠0) 的图象在第一和第三象限内，
∴b>0，
若a<0，则- b2a >0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A，B，C，D选项全不符合；
当a>0，则- b2a <0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，
又∵a>0，则-a<0，当c<0，a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，
故只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得b>0，若a>0，则-b2a<0时，二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，据此排除A、B；若a>0，c<0，一次函数图象经过二、三、四象限，据此判断C、D.
2．若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2，−3)，则它的图象也一定经过的点是（　　）
A．(−2，−3) B．(−3，−2) C．(1，−6) D．(6，1)
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2，−3)，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，
（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，
1×（﹣6）＝﹣6，
，6×1＝6≠﹣6，
则它一定还经过（1，﹣6），
故答案为：C.

【分析】将点（2，-3）代入函数解析式，可求出k的值，再根据k=xy=-6，可得到该图象所经过的点的坐标的选项.
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=3x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）
A．2 B．1 C．−1 D．−2
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
∴S△AOB=12S▱OBAD=52，AB∥OD，
∴AB⊥y轴，
∵点B在反比例函数y=3x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴S△COB=32，S△COA=−k2，
∴S△AOB=S△COB+S△COA=32−k2=52，
解得：k=−2．
故答案为：D．

【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得S△AOB=12S▱OBAD=52，再利用反比例函数k的几何意义可得S△COB=32，S△COA=−k2，所以S△AOB=S△COB+S△COA=32−k2=52，再求出k的值即可。
4．点 (1，y1) ， (2，y2) ， (3，y3) ， (4，y4) 在反比例函数 y=4x 图象上，则 y1 ， y2 ， y3 ， y4 中最小的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由反比例函数解析式 y=4x 可知： 4>0 ，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点 (1，y1) ， (2，y2) ， (3，y3) ， (4，y4) 在反比例函数 y=4x 图象上，
∴y1>y2>y3>y4 ，
故答案为：D．

【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
5．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 (m，n) ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：依题意， 112·m·n=1
∴mn=12 ，
∴n=12m ， m，n>0 且为整数．
故答案为：C．
【分析】先求出解析式n=12m，再利用反比例函数的解析式可得函数图象。
6．已知经过闭合电路的电流 I （单位： A ）与电路的电阻 R （单位： Ω ）是反比例函数关系.根据下表判断 a 和 b 的大小关系为（　　）
IA
5
…
a
…
…
…
b
…
1
RΩ
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A．a>b B．a≥b C．a 【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵电流I与电路的电阻R是反比例函数关系
由表格： I=5，R=20 ； I=1，R=100
∴在第一象限内，I随R的增大而减小
∵20<40<80<100
∴5>a>b>1
故答案为：A.
【分析】由表格中的数据结合反比例函数的性质可得：在第一象限内，I随R的增大而减小，据此解答.
7． 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x1<0 A．y1+y2<0 B．y1+y2>0 C．y1y2
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=6x中k=6>0，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵x1<0 ∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴y1<0，y2>0，
∴y1 故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，结合x1<0 8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P(m，1)、Q(1，m)（m>0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的是（　　）
①点P、Q在反比例函数y=mx的图象上；②△AOB成等腰直角三角形；③0°<∠POQ<90°；④∠POQ的值随m的增大而增大.
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点P(m，1)、Q(1，m)的横纵坐标的积为m，
∴ 点P、Q在反比例函数y=mx的图象上；故①符合题意；
设过点P(m，1)、Q(1，m)的直线为：y=kx+b，
∴mk+b=1k+b=m， 解得：k=−1b=m+1，
∴ 直线PQ为：y=−x+m+1，
当x=0时，y=m+1， 当y=0时，x=m+1，
所以：OA=OB=m+1，
∵∠AOB=90°，
所以△AOB是等腰直角三角形，故②符合题意；
∵ 点P(m，1)、Q(1，m)（m>0且m≠1），
∴ 点P(m，1)、Q(1，m)在第一象限，且P，Q不重合，
∴0°<∠POQ<90°， 故③符合题意；
∵P(m，1)，Q(1，m)，，而PQ在直线y=−x+m+1上，
如图，
显然∠POQ是随m的增大先减小，再逐渐增大，故④不符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题意可得点P、Q在反比例函数y=mx的图象上，据此判断①；表示出直线PQ的解析式，分别令x=0、y=0，求出y、x，可得OA=OB=m+1，据此判断②；由题意可得点P、Q在第一象限，且P，Q不重合，据此判断③；画出直线PQ的图象，结合图象可判断④.
9．若点A(x1，2)，B(x2，−1)，C(x3，4)都在反比例函数y=8x的图像上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1 【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：将三点坐标分别代入函数解析式y=8x，得：
2=8x1，解得x1=4；
-1=8x2，解得x2=-8；
4=8x3，解得x3=2；
∵-8<2<4，
∴x2 故答案为： B．

【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
10．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：设反比例函数表达式为y=kx，则令甲(x1，y1)、乙(x2，y2)、丙(x3，y3)、丁(x4，y4)，
过甲点作y轴平行线交反比例函数于(x1，y′1)，过丙点作y轴平行线交反比例函数于(x3，y′3)，如图所示：
由图可知y′1>y1，y′3 ∵(x1，y′1)、乙(x2，y2)、(x3，y′3)、丁(x4，y4)在反比例函数y=kx图象上，
根据题意可知xy=优秀人数，则
①x2y2=k=x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②x1y1 ③x3y3>x3y′3=k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，
∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校.
故答案为：C.
【分析】设反比例函数表达式为y=kx，甲（x1，y1），乙（x2，y2），丙（x3，y3），丁（x4，y4），过甲点作y轴平行线交反比例函数于（x1，y1′），过丙点作y轴平行线交反比例函数于（x3，y3′），由图可知y1′>y1，y3′ 11．如图，点A在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．22 D．4
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）；直角坐标系内两点的距离公式；不等式的性质
【解析】【解答】解：如图，过A作AM⊥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，
则∠OMA=∠AHB=90°，
∴∠MOA+∠MAO=90°，
∵AO=AB，AO⊥AB，
∴∠MAO+∠BAH=90°，
∴∠MOA=∠BAH，
∴△AOM≌△BAH，
∴OM=AH，AM=BH，
设A(m，2m)， 则AM=m，OM=2m，MH=m+2m，BD=2m−m，
∴B(m+2m，2m−m)，
∴OB=(m+2m)2+(2m−m)2=2m2+8m2，
∵m>0， 而当a＞0，b＞0时，则a+b≥2ab，
∴2m2+8m2≥22m2×8m2=8，
∴2m2+8m2的最小值是8，
∴OB的最小值是8=22.
故答案为：C.
【分析】过A作AM∥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，根据同角的余角相等可得∠MOA=∠BAH，证明△AOM≌△BAH，得到OM=AH，AM=BH，设A（m，2m），则B（m+2m，2m-m），根据两点间距离公式表示出OB，结合不等式的性质可得OB的最小值.
12．如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　）
A．1 B．12 C．2 D．32
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A（x，y），则OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y=1x图象上一点，
∴xy=1，
∴S△ABO=12AB•OB=12xy=12×1=12.
故答案为：B.
【分析】设A（x，y），则OB=x，AB=y，根据点A在反比例函数图象上可得xy=1，由三角形的面积公式可得S△ABO=12xy，据此计算.
13．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝a−1x（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象；三角形的面积
【解析】【解答】解：设B(m，a−1m)，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD=12m⋅a−1m=5，
解得：a=11
故答案为：D.
【分析】设B（m，a-1m），则BD=m，△BCD的边BD上的高线为a-1m，接下来根据三角形的面积公式就可求出a的值.
14．反比例函数y= 6x 的图象分别位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y= 6x ，
k=6>0，
∴图象经过第一、第三象限象限.
故答案为：A.

【分析】反比例函数 y= 6x （k≠0），当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；依此解答即可.
15．一次函数 y=ax+1 与反比例函数 y=−ax 在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；
B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者一致，故B选项正确；
C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者矛盾，故C选项错误；
D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即a>0，两者矛盾，故D选项错误；
故答案为：B.
【分析】令y=ax+1中的x=0，得y=1，则一次函数与y轴的交点为（0，1），据此判断A；当a>0时，一次函数中y随x的增大而增大，此时反比例函数的图象位于二四象限；当a<0时，一次函数中y随x的增大而减小，此时反比例函数的图象位于一三象限，据此判断B、C、D.
二、填空题
16．如图，点A是反比例函数y=kx(x<0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=　 　．
【答案】−4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：设点A(a，ka)，
∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴
∴AB=2AD=−2a，
又∵S△ABC=12×(−2a)×ka=4，
∴k=−4．
故答案为：-4

【分析】设点A(a，ka)，求出AB=2AD=−2a，再利用三角形的面积公式可得S△ABC=12×(−2a)×ka=4，求出k的值即可。
17．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合若AB⊥OM）.于点B，则k的值为　 　.
【答案】93
【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；锐角三角函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥x轴轴于点C，过点A作AD⊥x轴轴于点D，如图，
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM=ON=MN=10，∠MON=∠M=∠MNO=60°，
设OC=b，则BC=3b，OB=2b，
∴BM=OM−OB=10−2b，B(b，3b)，
∵∠M=60°，AB⊥OM，
∴AM=2BM=20−2b，
∴AN=MN−AM=10−(20−2b)=2b−10，
∵∠AND=60°，
∴DN=12AN=b−5，AD=32AN=3b−53，
∴OD=ON−DN=15−b，
∴A(15−b，3b−53)，
∵A、B两点都在反比例函数数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=(15−b)(3b−53)=b⋅3b，
解得b=3或5，
当b=5时，OB=2b=10，此时B与M重合，不符题意，舍去，
∴b=3，
∴k=b⋅3b=93，
故答案为：93.
【分析】过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，根据等边三角形的性质可得OM=ON=MN=20，∠MON=∠M=∠MNO=60°，设OC=b，根据锐角三角函数的定义得BC=3b，OB=2b，BM=10-2b，AM=20-2b，AN=2b-10，DN=b-5，AD=3b-53，OD=15-b，B（b，3b），A（15-b，3b-53），将A、B的坐标代入y=kx中可得b的值，当b=5时，OB=10，此时B与M重合，据此可得b、k的值.
18．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为　 　 Pa．
【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为p=kS(k≠0)，
由图象得反比例函数经过点（0.1，1000），
∴k=0.1×1000=100，
∴反比例函数的解析式为p=100S，
当S=0.25时，p=1000.25=400．
故答案为：400

【分析】先求出反比例函数的解析式p=100S，再将S=0.25代入p=100S可得答案。
19．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y=kx的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 　 　.
【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；线段的中点；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过B作BD⊥OA于D，如下图.
∵点B在反比例函数y=kx的图象上，
∴设B（m，n）.
∵△OAB的面积为6，
∴OA=12n，
∴A(12n，0).
∵点C是AB的中点，
∴C(mn+122n，n2).
∵点C在反比例函数y=kx的图象上，
∴mn+122n⋅n2=mn，
∴mn=4，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】过B作BD⊥OA于D，设B（m，n），根据△OAB的面积为6可得OA=12m，则A（12m，0），根据中点坐标公式可得C（mn+122n，n2），代入反比例函数解析式中可得mn的值，据此可得k的值.
20．已知点A在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为　 　．
【答案】5或25或10
【知识点】等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①当AO=AB时，AB=5；
②当AB=BO时，AB=5；
③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），
设A（a，12a）（a>0），
∵OA=5，
∴a2+(12a)2=5，
解得：a1=3，a2=4，
∴A（3，4）或（4，3），
∴AB=(3−5)2+42=25或AB=(4−5)2+32=10；
综上所述，AB的长为5或25或10．
故答案为：5或25或10．

【分析】分三种情况：①当AO=AB时，AB=5；②当AB=BO时，AB=5；③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），设A（a，12a），根据OA=5，可得a2+(12a)2=5，求出a的值，再利用两点之间的距离公式可得AB的长，从而得解。
21．已知点 M（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则 k＝　 　.
【答案】2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：把点M（1，2）代入得：k=xy=1×2=2.
故答案为：2.
【分析】将M（1，2）代入y=kx中进行计算就可得到k的值.
三、综合题
22．如图，反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1，2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）请结合函数图象，直接写出不等式kx 【答案】（1）解：把点A(−1，2)代入y=kx(k≠0)得：2=k−1，
∴k=−2，
∴反比例函数的解析式为y=−2x
（2）解：∵反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1，2)和点B，
∴B(1，−2)，
∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴C(1，2)，
∴AC=2，
∴S△ABC=12×2×(2+2)=4
（3）解：根据图象得：不等式kx 【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将A（-1，2）代入y=kx中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）易得B（1，-2），根据点C是点A关于y轴的对称点可得C（1，2），则CA=2，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）根据图象，找出反比例函数图象在正比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.
23．若关于x的函数y，当t−12≤x≤t+12时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h=M−N2，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
（1）①若函数y=4044x，当t=1时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
（2）若函数y=2x （x≥1），求函数y的“共同体函数”h的最大值；
（3）若函数y=−x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：①当t=1时，则1−12≤x≤1+12，即12≤x≤32，
∵y=4044x，k=4044>0，y随x的增大而增大，
∴h=M−N2=4044×32−4044×122=2022，
②若函数y=kx+b，当k>0时，t−12≤x≤t+12，
∴M=k(t+12)+b，N=k(t−12)+b，
∴h=M−N2=k2，
当k<0时，则M=k(t−12)+b，N=k(t+12)+b，
∴h=M−N2=−k2，
综上所述，k>0时，h=k2，k<0时，h=−k2
（2）解：对于函数y=2x(x≥1)，
∵2>0，x≥1，函数在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴t−12≥1，
解得t≥32，
当t−12≤x≤t+12时，
∴M=2t−12=42t−1，N=2t+12=42t+1，
∴h=M−N2=12(42t−1−42t+1)=2(2t+1)−2(2t−1)(2t−1)(2t+1)=4(2t−1)(2t+1)=44t2−1，
∵当t≥32时，4t2−1随t的增大而增大，
∴当t=32时，4t2−1取得最小值，此时h取得最大值，
最大值为h=4(2t−1)(2t+1)=42×4=12
（3）解：对于函数y=−x2+4x+k=−(x−2)2+4+k，
a=−1<0，抛物线开口向下，
x<2时，y随x的增大而增大，
x>2时，y随x的增大而减小，
当x=2时，函数y的最大值等于4+k，
在t−12≤x≤t+12时，
①当t+12<2时，即t<32时，N=−(t−12)2+4(t−12)+k，M=−(t+12)2+4(t+12)+k，
∴h=M−N2=12{−(t+12)2+4(t+12)+k−[−(t−12)2+4(t−12)+k]}=2−t，
∴h的最小值为12（当t=32时），
若12=4+k，
解得k=−72，
但t<32，故k=−72不合题意，故舍去；
②当t−12>2时，即t>52时，M=−(t−12)2+4(t−12)+k，N=−(t+12)2+4(t+12)+k，
∴h=M−N2=t−2，
∴h的最小值为12（当t=52时），
若12=4+k，
解得k=−72，
但t>52，故k=−72不合题意，故舍去
③当t−12≤2≤t+12时，即32≤t≤52时，M=4+k，
i)当2−(t−12)≥(t+12)−2时，即32≤t≤2时
N=−(t−12)2+4(t−12)+k
h=M−N2=4+k+(t−12)2−4(t−12)−k2=12t2−52t+258
∵对称轴为t=52，12>0，抛物线开口向上，在32≤t≤2上，
当t=2时，h有最小值18，
∴18=4+k
解得k=−318
i i)当 2−(t−12)≤(t+12)−2时，即2≤t≤52时，M=4+k，
N=−(t+12)2+4(t+12)+k，
∴h=M−N2=4+k+(t+12)2−4(t+12)−k2=12t2−32t+98，
∵对称轴为t=32，12>0，抛物线开口向上，在2 当t=2时，h有最小值18，
∴18=4+k
解得k=−318
综上所述，t=2时，存在k=−318
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质；一次函数的性质；定义新运算；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）①当t=1时，根据t-12≤x≤t+12可得x的范围，根据正比例函数的性质可得y随x的增大而增大，据此可得M、N的值，进而可求出h的值；
②当k>0时，y随x的增大而增大，据此表示出M、N，然后代入h=M-N2中进行计算可得h的值；同理可求出k<0时h的值；
（2）根据反比例函数的性质可得图象在第一象限内，y随x的增大而减小，根据x≥1可得t的范围，根据函数的增减性可得M、N，然后表示出h，再结合二次函数的性质求解即可；
（3）根据二次函数的性质可得：图象开口向下，分t+12<2、t- 12>2、t-12≤2≤t+12，确定出函数的最值，据此可得M、N，进而可表示出h，求出h的最小值.
24．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5，0)，B(0，52)两点，且与反比例函数y2=k2x的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP，△OAP的面积为54．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当y2>y1时，求x的取值范围；
（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求△PKC的面积．
【答案】（1）解：∵一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5，0)，B(0，52)两点，
∴把A(5，0)，B(0，52)代入y1=k1x+b得，
5k1+b=0b=52，，解得，k1=−12b=52，
∴一次函数解析式为y1=−12x+52，
过点P作PH⊥x轴于点H，
∵A(5，0)，
∴OA=5，
又SΔPAO=54，
∴12×5×PH=54
∴PH=12，
∴−12x+52=12，
∴x=4，
∴P(4，12)
∵P(4，12)在双曲线上，
∴k2=4×12=2，
∴y2=2x.
（2）解：联立方程组得，y=−12x+52y=2x
解得，x1=1y1=2 ，x2=4y2=12
∴k(1，2)，
根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有04，
∴当y2>y1时，求x的取值范围为04，
（3）解：作点K关于x轴的对称点K′，连接KK′交x轴于点M，则K′（1，-2），OM=1，
连接PK′交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，
设直线PK′的解析式为y=mx+n，
把P(4，12)，K′(1，−2)代入得，m+n=−24m+n=12
解得，m=56n=−176
∴直线PK′的解析式为y=56x−176，
当y=0时，56x−176=0，解得，x=175，
∴C(175，0)
∴OC=175
∴MC=OC−OM=175−1=125，
AC=OA−OC=5−175=85
AM=OA−OM=5−1=4，
∴SΔPKC=SΔAKM−SΔKMC−SΔPAC
=12×4×2−12×125×2−12×85×12
=4−125−25
=65
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入y1=k1x+b求出k1=−12b=52可得一次函数解析式，再求出点P(4，12)，然后将点P的坐标代入y2=k2x求出k2=4×12=2，即可得到答案；
（2）先求出一次函数与反比例函数图象的交点坐标，再结合函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）连接PK′交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，先求出直线PK′的解析式为y=56x−176，再求出点C的坐标可得OC=175，最后利用割补法可得SΔPKC=SΔAKM−SΔKMC−SΔPAC，再计算即可。
25．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(6，−12)，B(12，n)两点，与y轴交于点C.将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.
（1）求y1与y2的解析式；
（2）观察图象，直接写出y1 （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为　 　.
【答案】（1）解：将点A(6，−12)代入y2=mx中，
∴m=−3，
∴y2=−3x，
∵B(12，n)在y2=−3x中，可得n=−6，
∴B(12，−6)，
将点A、B代入y1=kx+b，
∴12k+b=−66k+b=−12，
解得k=1b=−132，
∴y1=x−132
（2）解：12 （3）2
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（2）∵一次函数与反比例函数交点为A(6，−12)，B(12，−6)，
∴12 （3）在y1=x−132中，令x=0，则y=−132，
∴C(0，−132)，
∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，
∴直线DE的解析式为y=x−132+t，
∴F点坐标为(0，−132+t)，
过点F作GF⊥AB交于点G，连接AF，
直线AB与x轴交点为(132，0)，与y轴交点C(0，−132)，
∴∠OCA=45°，
∴FG=CG，
∵FC=t，
∴FG=22t，
∵A(6，−12)，C(0，−132)，
∴AC=62，
∵AB//DF，
∴S△ACD=S△ACF，
∴12×62×22t=6，
∴t=2.
故答案为：2.
【分析】（1）将A（6，-12）代入y2=mx中可得m的值，据此可得反比例函数的解析式；将B（12，n）代入反比例函数解析式可得n的值，进而可得点B的坐标，然后将A、B的坐标代入y1=kx+b中求出k、b的值，据此可得一次函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；
（3）易得C（0，-132），直线DE的解析式为y=x-132+t，则F（0，-132+t），过点F作GF⊥AB交于点G，连接AF，求出直线AB与坐标轴的交点坐标，可得FG=CG=22t，根据点A、C的坐标可得AC，根据AB∥DF可得S△ACD=S△ACF，然后利用三角形的面积公式进行计算.
26．已知抛物线 y=ax2+bx−2 与 x 轴交于 A(−1，0) ， B(4，0) 两点，与 y 轴交于点 C .直线 l 由直线 BC 平移得到，与 y 轴交于点 E(0，n) .四边形 MNPQ 的四个顶点的坐标分别为 M(m+1，m+3) ， N(m+1，m) ， P(m+5，m) ， Q(m+5，m+3) .
（1）填空： a=　 　， b=　 　；
（2）若点 M 在第二象限，直线 l 与经过点 M 的双曲线 y=kx 有且只有一个交点，求 n2 的最大值；
（3）当直线 l 与四边形 MNPQ 、抛物线 y=ax2+bx−2 都有交点时，存在直线 l ，对于同一条直线 l 上的交点，直线 l 与四边形 MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 y=ax2+bx−2 的交点的纵坐标.
①当 m=−3 时，直接写出 n 的取值范围；
②求 m 的取值范围.
【答案】（1）12；−32
（2）解：设直线 BC 的解析式为 y=dx+e(d≠0) ，
∵直线 BC 经过 B(4，0) 和 C(0，−2) ，
∴4d+e=0e=−2 ，解得 d=12e=−2 ，
∴直线 BC ： y=12x−2 .
∵直线 BC 平移得到直线 l ，且直线 l 与 y 轴交于点 E(0，n) ，
∴直线 l ： y=12x+n ，
∵双曲线 y=kx 经过点 M(m+1，m+3) ，
∴k=(m+1)(m+3)=m2+4m+3 ，
∴y=m2+4m+3x .
∵直线 l 与双曲线有公共点，
联立解析式得： y=12x+ny=m2+4m+3x ，
∴12x+n=m2+4m+3x ，
整理得： x2+2nx−2m2−8m−6=0 ，
∵直线 l 与双曲线有且只有一个交点，
∴Δ=0 ，
即 (2n)2−4(−2m2−8m−6)=0 ，
整理得： 4n2+8m2+32m+24=0 ，
化简得： n2+2m2+8m+6=0 ，
∴n2=−2m2−8m−6=−2(m+2)2+2 ，【注：或得到 n2=−2k 】
∵点 M 在第二象限，
∴m+1<0m+3>0 ，
解得， −3 ∴当 m=−2 时， n2 可以取得最大值，最大值为2.
（3）解：①n 的取值范围为： 12≤n≤1 或 n=−4 ；
②（Ⅰ）当 m 的值逐渐增大到使矩形 MNPQ 的顶点 M(m+1，m+3) 在直线 y=12x−4 上时，直线 l 与四边形 MNPQ 、抛物线 y=ax2+bx−2 同时有交点，且同一直线 l 与四边形 MNPQ 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标.
m+3=12(m+1)−4 ，
解得， m=−13 .
（Ⅱ）如图5，
当 m 的值逐渐增大到使矩形 MNPQ 的顶点 M(m+1，m+3) 在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线 l （即经过此时点 M 的直线 l ）与四边形 MNPQ 、抛物线 y=ax2+bx−2 同时有交点，且同一直线 l 与四边形 MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标.
12(m+1)2−32(m+1)−2=m+3 ，
化简，得： m2−3m−12=0 .
解得， m1=3+572 （舍）， m2=3−572 ，
从（Ⅰ）到（Ⅱ），在 m 的值逐渐增大的过程中，均存在直线 l ，同时与矩形 MNPQ 、抛物线 y=ax2+bx−2 相交，且对于同一条直线 l 上的交点，直线 l 与矩形 MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标.
综上所述， m 的取值范围： −13≤m≤3−572 .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）将点 A(−1，0) ， B(4，0) 代入函数解析式 y=ax2+bx−2 得
a−b−2=016a+4b−2=0
解得 a=12b=−32
故答案为： 12 ， −32 ；
（3）如图1，
当直线 l 与抛物线有交点时，联立直线 y=12x+n 与抛物线 y=ax2+bx−2 的解析式.
得： y=12x2−32x−2y=12x+n ，
得： 12x2−32x−2=12x+n ，
整理得： x2−4x−4−2n=0 ，
∴Δ≥0 ，
即 16+16+8n≥0 ，
∴n≥−4 ，
当 n=−4 时，直线 l ： y=12x−4 与抛物线有且只有一个交点 F(2，−3) .
①当 m=−3 时，四边形 MNPQ 的顶点分别为 M(−2，0) ， N(−2，−3) ， P(2，−3) ， Q(2，0) .
第一种情况：如图2，
当直线 l 经过 P(2，−3) 时，此时 P(2，−3) 与 F(2，−3) 重合.
∴n=−4 时，直线 l 与四边形 MNPQ ，抛物线 y=ax2+bx−2 都有交点，且满足直线 l 与矩形 MNPQ 的交点的纵坐标都不大于与抛物线 y=ax2+bx−2 的交点的纵坐标.
第二种情况：当直线 l 经过点 A 时，如图3所示.
12×(−1)+n=0 ，解得， n=12 ，
当直线 l 经过点 M 时，如图4所示
12×(−2)+n=0 ，解得， n=1 ，
∴12≤n≤1 ，
综上所述， n 的取值范围为： 12≤n≤1 或 n=−4 .
【分析】（1）将点A（-1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx-2中进行计算可得a、b的值；
（2）求出直线BC、直线l的解析式，将M(m+1，m+3)代入反比例函数解析式中可得k，表示出反比例函数的解析式，联立直线l的解析式结合△=0可得n2+2m2+8m+6=0，表示出n2，根据点M在第二象限可得m的范围，然后结合二次函数的性质可得n2 最大值；
（3）①联立直线l与抛物线的解析式，结合△≥0可得n的范围，当m=-3时，四边形MNPQ的顶点分别为M（-2，0）、M（-2，-3）、P（2，-3）、Q（2，0），当直线l经过点P时，P与F重合，当n=-4时，直线l与四边形MNPQ，抛物线都有交点，且满足直线l与矩形MNPQ的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标；当直线l经过点A时，将点A坐标代入求出n的值，当直线l经过点M时，同理可得n的值，据此解答；
②当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在直线y=12x-4上时，直线与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线l与四边形的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，据此不难求出m的值；当m的值逐渐增大到使矩形的顶点在抛物线上时，存在直线与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线l与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，代入求出m的值，据此解答.