2022年中考数学真题分类汇编：05分式解析版

2022年中考数学真题分类汇编：05 分式

一、单选题

1．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】分式的混合运算

【解析】【解答】解：★=

★=

★=

=，

故答案为：A．

【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。

2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B．

C．且 D．且

【答案】C

【知识点】负整数指数幂的运算性质；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，

∴x≥-1且x≠0，

故答案为： C．

【分析】根据二次根式和负指数幂有意义的条件列出不等式组求解即可。

3．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：，

故答案为：A．

【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。

4．计算的结果是（　　）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：．

故答案为：A．

【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。

5．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】解：分母中含有字母的是，，，

∴分式有3个.

故答案为：B.

 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案.

6．化简的结果是（　　）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：

.

故答案为：B.

【分析】对原式进行通分，然后根据同分母分式加法法则进行计算.

7．下列运算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质；二次根式的加减法；积的乘方

【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，错误；
B、30=1，错误；
C、 ，正确；
D、 ，错误.
故答案为：C.

【分析】进行二次根式的加减运算判断A；根据非零的零次幂等于零判断B；进行积的乘方的运算判断C；进行同底数幂的除法运算判断D.

8．分式 有意义的条件是（　　）

A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0

【答案】B

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：3+x≠0，
解得 ：x≠－3 .
故答案为：B.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依此列不等式解答即可.

9．下列计算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；二次根式的性质与化简；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；

B. ，故本选项符合题意；

C. ，故本选项错误；

D. ，故本选项错误；

故答案为：B.

【分析】根据完全平方公式可判断A；根据二次根式的性质可判断B；根据分式的乘除法法则可判断C；积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.

10．下列运算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质；二次根式的混合运算；有理数的乘方

【解析】【解答】解：A、（-1）2=1，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用有理数的乘法法则进行计算，可对A作出判断；利用二次根式的性质和平方差公式矩形计算，可对B作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；利用任何不等于0的数的零次幂等于1，可对D作出判断.

二、填空题

11．当 　     　时，分式 的值为零. 

【答案】0

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，

故答案为：0.

【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为0，且分子为0，据此可得2x=0，且x+2≠0，求解可得x的值.

12．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 　     　.

【答案】

【知识点】分式的通分；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，

∴可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根，

∴a+b=4，ab=3，

∴.

故答案为：.

【分析】由题意可以把a、b看做是一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根，根据根与系数的关系可得a+b=4，ab=3，对待求式进行通分可得，据此计算.

13．化简 的结果是　     　. 

【答案】x

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：原式＝ .

故答案为：x.

【分析】直接根据同分母分式减法法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行计算，接着将分子提取公因式分解因式，最后约分化简即可.

14． 计算的结果是　     　.

【答案】

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】对原式进行通分，然后根据同分母分式减法法则进行计算.

15．使式子有意义的的取值范围是　     　.

【答案】x＞4

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意，得：，

解得：x>4.

故答案为：x>4.

【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x-4>0，求解即可.

16．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是　     　．

【答案】5

【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程

【解析】【解答】解：原式=
∵最后所求的值是正确的
∴=-1
解之：x=5
经检验：x=5是方程的解.
故答案为：5.
【分析】先通分计算，再由题意可得到=-1；然后解方程求出x的值.

17．当a=1时，分式 的值是　     　.

【答案】2

【知识点】分式的值

【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，
∴==2.
故答案为：2.
【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.

18．计算： 　     　.

【答案】2

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：2.
【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，再约分化简.

19．人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 ， ，记 ， ，…， ，则 　     　.

【答案】5050

【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵a=，b=，
∴ab==1，
又∵S1=+==1，
S2=+==2，

∴Sn=n，
∴S100=+=100，
∴S1+S2+…S100=1+2+3+…+100=50×101=5050.
故答案为：5050.
【分析】先根据a和b的值求得ab==1，再根据S1=+==1，S2=+==2，继而得出Sn=n，从而得到S100=100，进而求出S1+S2+…S100的和即可.

20．若分式 的值为2，则x的值是　     　.

【答案】4

【知识点】分式的值

【解析】【解答】解：∵分式的值为2，
∴=2，
∴2=2x-6，
∴x=4.
故答案为：4.
【分析】由分式的值为2，得=2，再解分式方程即可求出x的值.

三、解答题

21．先化简，再求值：﹣，其中a＝3.

【答案】解：

，

当时，原式

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】根据同分母分式减法法则“分母不变，分子相减”先计算分式的减法，进而用平方差公式将分子分解因式，再约分可对原式进行化简，最后后将a的值代入计算即可.

22．先化简，再求值：，其中.

【答案】解：原式=

=

=

=，

将代入得，

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a的值代入化简后的代数式进行计算.

23．求代数式 的值，其中 . 

【答案】解：原式 ； 

当 时， ，

原式 .

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】根据同分母分式加法法则对原式进行计算，然后约分即可化简，接下来将x=2+y代入就可求出代数式的值.

24．先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数.

【答案】解：原式＝

；

的非负整数，

当时，原式＝

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的加法，对括号外分式的分母利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来在x≤2范围内选择一个使分式有意义的非负整数x的值代入计算即可.

25．先化简，再求值：，其中.

【答案】解：

，

∵，

∴原式=

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算即可.

26．先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的值代入求值.

.

【答案】解：

=，

∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，

∴x≠±1，x≠0

当x=时，原式=.

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来根据分式有意义的条件选择一个合适的值代入计算即可.

27．先化简，再求值： ，其中m为满足－1＜m＜4的整数．

【答案】解： 


=-2 (m+3)，
∵m为满足－1＜m＜4的整数，
∴m=0，1，2，3 ，
∵2-m≠0，3-m≠0，
∴m≠2且m≠3，
∴m=0或1，
当m=0时，原式=-2 (m+3)=2×3=-6，
当m=1时，原式=-2 (1+3)=-2×4=-8.

【知识点】分式有意义的条件；利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先进行分式的混合运算将原式化简，再根据分式有意义的条件求出m的m≠2且m≠3，则可得出m=0或1，然后分别将m=0或1代入化简式进行计算，即可解答.