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2022年中考数学真题分类汇编：11分式方程解析版

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这是一份2022年中考数学真题分类汇编：11分式方程解析版，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年中考数学真题分类汇编：11 分式方程

一、单选题

1．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】分式方程的实际应用；比的应用

【解析】【解答】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得

故答案为：D.

【分析】设边衬的宽度为x米，则装裱后整幅图画的宽为（1.4+2x）米，长为（2.4+2x）米，然后根据宽与长的比是8∶13就可列出方程.

2．分式方程的解是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：

2-（x-1）=0

2-x+1=0

-x=-3

x=3

检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解.

故答案为C.

【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根.

3．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．且

【答案】C

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【解答】方程两边同时乘以，得，

解得，

关于x的分式方程的解是正数，

，且，

即且，

且，

故答案为：C．

【分析】先求出分式方程的解为，再根式分式方程的解为正数且分母不为0可得且，最后求出m的取值范围即可。

4．有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：∵细油管的注油速度为每分钟，

∴粗油管的注油速度为每分钟，

∴．

故答案为：A．

【分析】根据“ 当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟 ”列出方程即可。

5．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，

根据原计划完成的时间实际完成的时间=3天得：，

故答案为：C.

【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，原计划需要的天数为天，实际需要的天数为天，然后根据提前3天完成任务就可列出方程.

6．某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝+10

【答案】B

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，

依题意得：.

故答案为：B.

【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用1600元可购买一次性医用外科口罩的数量为，利用9600元可以购买N95口罩的数量为，然后根据数量相同就可列出方程.

7．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】分式方程的定义；分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：B.

【分析】根据“实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同”，列出方程，即可解答.

8．已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【解答】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，

分解因式得：（a-4）（a+1）=0，

解得：a=-1或a=4，

经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，

当a=-1时，由a＜x≤b只有4个整数解，得到3≤b＜4．

故答案为：D．

【分析】先求出分式方程的解，再根据不等式只有4个整数解即可得到3≤b＜4，从而可得答案。

9．照相机成像应用了一个重要原理，用公式 (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：
μv=fv+fμ
μ（v-f）=fv
∵v≠f即v-f≠0
∴.
经检验：是原方程的根.
故答案为：C.
【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.

10．若关于x的方程＝无解，则m的值为（　　）

A．0 B．4或6 C．6 D．0或4

【答案】D

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：＝，

2（2x+1）＝mx，

4x+2＝mx，

（4﹣m）x＝﹣2，

∵方程无解，

∴4﹣m＝0或x＝﹣ ＝﹣ ，

∴m＝4或m＝0.

故答案为：D.

【分析】对原方程去分母并整理可得(4-m)x＝-2，根据分式方程无解可得4-m=0或x=，据此求解可得m的值.

11．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 ﹣30，则方程中x表示（　　）

A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量

【答案】D

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：，
由表示的是足球的单价，表示的是篮球的单价，
∴x表示的是篮球的数量.
故答案为：D.

【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x的含义.

12．关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)

A．13 B．15 C．18 D．20

【答案】A

【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：分式方程化简得：3x-a-（x+1）=x-3，
整理，解得：x=a-2，
∵分式方程的解为正数，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3
∴a＞2且a≠5①；
∵的解集为y≥5，
∴原不等式组有解，
整理，解得：y≥5且y＞，
∴＜5，
∴a＜7②；
由①和②式得：2＜a＜7，且a≠5
∴符合条件的整数a为3，4，6，
∴整数a的值之和=3+4+6=13.
故答案为：A.
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x≠3，求出a＞2且a≠5①；再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥5，解得a＜7②，由①和②式得2＜a＜7，且a≠5，得符合题意的整数a为3，4，6，进而求出整数a的值之和即可.

13．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．-26 B．-24 C．-15 D．-13

【答案】D

【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：∵ ，
由①得x≤-2，
由②得x<，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得a>-11，
∵ ，
解得y=，且y≠-1，
∵方程的解是负整数，
∴a-1<0且≠-1，
∴a<1且a≠-2，
∴-11<a<1且a≠-2，
∴a=-8或-5，
∴所有满足条件的整数的值之和是-8-5=-13 .
故答案为：D.

【分析】根据不等式组的解集，求出a>-11，根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11<a<1且a≠-2，然后试值计算即可.

二、填空题

14．分式方程的解为　　.

【答案】2

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：，

，

经检验是方程的解.

故答案为：2.

【分析】给方程两边同时乘以(x+1)将分式方程转化整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.

15．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是　　．

【答案】m >0且m≠1

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得到：，

整理得到：x=m+1，

∵分式方程的解大于1，

∴，解得：，

又分式方程的分母不为0，

∴且，解得：且，

∴m的取值范围是m >0且m≠1．

【分析】先求出分式方程的解，再结合分式方程的解大于1且不等于正负2列出不等式组求解即可。

16．方程的解为　　.

【答案】x=4

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以，

解得x=4

经检验，x=4是原方程的解

故答案为：x=4.

【分析】给方程两边同时乘以2x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.

17．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为　　．

【答案】

【知识点】列分式方程

【解析】【解答】解：根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得

．

故答案为：．

【分析】根据“ 甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等 ”列出方程即可。

18．分式方程的根为　　

【答案】x=-3

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：，

去分母得：5x-3(x-2)=0，

解得：x=-3，

检验：当x=-3时，x(x-3)≠0，

所以，原分式方程的解为x=-3.

故答案是：x=-3.

【分析】给方程两边同时乘以x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，然后进行检验即可.

19．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是　　．

先化简，再求值：，其中

解：原式

【答案】5

【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程

【解析】【解答】解：原式=
∵最后所求的值是正确的
∴=-1
解之：x=5
经检验：x=5是方程的解.
故答案为：5.
【分析】先通分计算，再由题意可得到=-1；然后解方程求出x的值.

20．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a b= ．若(x+1) x= ，则x的值为　　

【答案】

【知识点】解分式方程；定义新运算

【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
∴，
解得x=-.
故答案为：-.

【分析】根据新定义的运算法则得出，则可列出方程，然后求解，即可得出答案.

21．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为　　。

【答案】

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9，甲、乙两山需红枫数量2a、3a．

∴，

∴a=3，

故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m、n，

∴

∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 .
故答案为： .

【分析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9，甲、乙两山需红枫数量2a、3a，根据甲、乙两山需两种树木数量和之比为5：6列等式求出a=3，则可得出丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m、n，根据实际费用恰好与预算费用相等，建立等式求出m和n的比值，从而可解决问题.

三、解答题

22．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．

根据题意，得．

解，得．

经检验，是原方程的根．

答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，根据题意列出方程，求出x的值即可。

23．第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.