2022年中考数学真题分类汇编：09不等式与不等式组解析版

2022年中考数学真题分类汇编：09 不等式与不等式组

一、单选题

1．不等式 的解集是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解： ，

，

.

故答案为：B.

【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.

2．不等式组的解集是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：，解得：；

，解得：；

∴不等式组的解集为：；

故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：∵ 不等式组中，

解①得，x≤2，

解②得，x＞-1，

∴不等式组的解集为-1＜x≤2，

数轴表示如下：

故答案为：C.

【分析】分别求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.

4．不等式的解集是（　　）.

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：4x−1<0

移项得：4x<1

不等号两边同时除以4，得：x<

故答案为：D.

【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得不等式的解集.

5．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式，

，

∴，

∴，

解不等式，

得，

∴，

∴不等于组的解集为，

∵不等式组有且只有三个整数解，

∴不等式组的整数解应为：2，3，4，
∴4＜a≤5，

∴a的最大值应为5

故答案为：C.

【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有且只有三个整数解可得a的范围，据此可得a的最大值.

6．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，
∴x＜-1，
∴不等式解集表示在数轴如下，
.
故答案为：B.
【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.

7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：
由①得x≥-1
由②得x＜3
∴不等式组的解集为-1≤x＜3，
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，再观察各选项，可得答案.

8．不等式 的解集是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：3x-2＞4，

移项得：3x＞4+2，

合并同类项得：3x＞6，

系数化为1得：x＞2.

故答案为：C.

【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.

9．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：

解①得，

解②得，

不等式组的解集为，在数轴上表示为：

，

故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。

10．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则(　　) 

A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b-d D．a+b>c-d

【答案】A

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，
∴a+c＞b+d.

故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.

11．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　） 

A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω

【答案】A

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：∵R=，
∴I=≤0.11，
∴R≥=2000 （Ω） .
故答案为：A.

【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.

12．估计 的值在(　　)

A．6 到 7 之间 B．5 到 6 之间 C．4 到 5 之间 D．3 到 4 之间

【答案】D

【知识点】估算无理数的大小；不等式的性质

【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴7＜＜8，
∴7-4＜-4＜8-4，
∴3＜-4＜4.
故答案为：D.
【分析】先利用“夹逼法”估算出在7和8两数之间，再利用不等式性质可求出-4在3和4两个数之间，即可得出正确答案.

13．关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)

A．13 B．15 C．18 D．20

【答案】A

【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：分式方程化简得：3x-a-（x+1）=x-3，
整理，解得：x=a-2，
∵分式方程的解为正数，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3
∴a＞2且a≠5①；
∵的解集为y≥5，
∴原不等式组有解，
整理，解得：y≥5且y＞，
∴＜5，
∴a＜7②；
由①和②式得：2＜a＜7，且a≠5
∴符合条件的整数a为3，4，6，
∴整数a的值之和=3+4+6=13.
故答案为：A.
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x≠3，求出a＞2且a≠5①；再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥5，解得a＜7②，由①和②式得2＜a＜7，且a≠5，得符合题意的整数a为3，4，6，进而求出整数a的值之和即可.

14．若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．-26 B．-24 C．-15 D．-13

【答案】D

【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：∵ ，
由①得x≤-2，
由②得x<，
∵不等式组 的解集为 ，
∴，
解得a>-11，
∵ ，
解得y=，且y≠-1，
∵方程 的解是负整数，
∴a-1<0且≠-1，
∴a<1且a≠-2，
∴-11<a<1且a≠-2，
∴a=-8或-5，
∴所有满足条件的整数 的值之和是-8-5=-13 .
故答案为：D.

【分析】根据不等式组的解集，求出a>-11， 根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11<a<1且a≠-2，然后试值计算即可.

二、填空题

15．不等式组的解集为，则m的取值范围为　     　．

【答案】m≤2

【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：，

解①得：，

又因为不等式组的解集为x>2

∵x>m，

∴m≤2，

故答案为：m≤2．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是　             　．

【答案】或

【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

关于的不等式组的解集为，

．

故答案为：．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组的解集为即可得。

17．不等式组的解集为　          　.

【答案】-4＜x≤-1

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

故原不等式组的解集为-4＜x≤-1.

故答案为：-4＜x≤-1.

【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.

18．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价　     　元．

【答案】32

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设该商品最多可降价x元；

由题意可得，，

解得：；

答：该护眼灯最多可降价32元．

故答案为：32．

【分析】设该商品最多可降价x元，根据题意列出不等式，求出x的取值范围即可。

19．不等式的解集为　     　．

【答案】

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：

去分母，得x-3≥2，

移项，得x≥2+3，

合并同类项，系数化1，得，x≥5，

故答案为：x≥5．

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。

20．关于x的不等式3x-2＞x 的解是　     　．

【答案】x＞1

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移项合并得：2x＞2
系数化为1得：x＞1.
故答案为：x＞1.
【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得不等式的解集.

21．关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是　        　.

【答案】2≤a＜3

【知识点】一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组有解，
整理，解得不等式的解集为a-2＜x≤3，
∴整数解为3，2，1，
∴0≤a-2＜1，
∴2≤a＜3.
故答案为：2≤a＜3.
【分析】由题意得不等式组有解，解得不等式的组的解集为a-2＜x≤3，又不等式组恰有三个整数解，即为3，2，1，从而得0≤a-2＜1，解得即可求出a的范围.

22．不等式3x＞2x+4的解集是 　     　．

【答案】x＞4

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解： 3x＞2x+4 ，
移项得：3x-2x>4，
合并同类项：x>4.
故答案为：x>4.

【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.

三、解答题

23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．

【答案】解：∵

∴

故，

因为

通分得

移项得

解得，

所以该不等式的解集为：，

用数轴表示为：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

24．解不等式 ，并在数轴上表示解集. 

【答案】解：

去分母，得 ，

去括号，得 ，

移项，合并同类项得 ，

系数化为1，得 ，

在数轴上表示解集如图：

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，接下来根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上即可.

25．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解.

【答案】解：原式=；

由可得该不等式组的解集为：，

∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，

当x=-1，0，1时，分式无意义，

∴x=2，

∴把x=2代入得：原式=.

【知识点】利用分式运算化简求值；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】对第一个分式的分母进行分解，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，求出不等式组的解集，得到不等式组的整数解，然后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算.

26．解不等式组.请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）.

解：解不等式①，得      ▲      .

解不等式②，得      ▲      .

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

所以原不等式组解集为      ▲      .

【答案】解：解不等式①，得，

解不等式②，得，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

所以原不等式组解集为：.

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据数轴上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将两个不等式的解集在数轴上表示出来，取其公共部分可得不等式组的解集.

27．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　     　；

（2）解不等式②，得　     　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　         　．

【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：(1)移项得：

解得：

故答案为：；

(2)移项得：，

解得：，

故答案为：；

 (4)所以原不等式组的解集为：，

故答案为：．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。