2022年中考数学真题分类汇编：21平移、旋转变换解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：21平移、旋转变换解析版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022年中考数学真题分类汇编：21 平移、旋转变换
一、单选题
1．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意，得
不能由 平移得到，
故A不符合题意；
不能由 平移得到，
故B不符合题意；
不能由 平移得到，
故C不符合题意；
能由 平移得到，
故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小与方向，据此判断.
2．如图，在 △ABC 中， CA=CB=4，∠BAC=α ，将 △ABC 绕点A逆时针旋转 2α ，得到 △AB′C′ ，连接 B′C 并延长交AB于点D，当 B′D⊥AB 时， BB′ 的长是（　　）
A．233π B．433π C．839π D．1039π
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算；锐角三角函数的定义；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵CA=CB，B'D⊥AB ，
∴AD=DB=12AB ，
∵△AB′C′ 是 △ABC 绕点A逆时针旋转 2α 得到，
∴AB=AB' ， AD=12AB' ，
在 RtΔAB'D 中， cos∠B'AD=ADAB'=12 ，
∴∠B'AD=60° ，
∵∠CAB=α，∠B'AB=2α ，
∴∠CAB=12∠B'AB=12×60°=30° ，
∵AC=BC=4 ，
∴AD=AC·cos30°=4×32=23 ，
∴AB=2AD=43 ，
∴BB′ 的长= 60πAB180=433π .
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的性质可得AD=DB=12AB，根据旋转的性质可得AB=AB′，AD=12AB′，求出sin∠B′AD的值，可得∠B′AD=60°，则∠CAB=30°，根据三角函数的概念可得AD，然后求出AB，接下来结合弧长公式计算即可.
3．在平面直角坐标系中，点(5，1)关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．(−5，1) B．(5，−1) C．(1，5) D．(−5，−1)
【答案】D
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（-5，-1）.
故答案为：D.
【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，据此解答.
4．如图，点A(0，3)、B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是（　　）
A．(7，2) B．(7，5) C．(5，6) D．(6，5)
【答案】D
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；图形的平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】如图过点C作x轴垂线，垂足为点E，
∵∠ABC=90°
∴∠ABO+∠CBE=90°
∵∠CBE+BCE=90°
∴∠ABO=∠BCE
在ΔABO和ΔBCE中，
∠ABO=∠BCE∠AOB=∠BEC=90° ，
∴ΔABO∽ΔBCE，
∴ABBC=AOBE=OBEC=12 ，
则BE=2AO=6 ，EC=2OB=2
∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∵点A坐标为(0，3)，
∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，
故答案为：D

【分析】过点C作x轴垂线，垂足为点E，利用余角的性质可证得∠ABO=∠BCE，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABO∽△BCE，利用相似三角形的性质可求出BE，EC的长利用点的坐标平移规律可知点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到即可得到点D的坐标.
5．下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；
B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
故答案为：A．

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
6．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE.下列结论：①BD=CE；②∠DAC=∠CED；③若BD=2CD，则CFAF=45；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE=2+3.其中含所有正确结论的选项是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】圆周角定理；确定圆的条件；锐角三角函数的定义；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：如图1中，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△DAE(SAS)，
∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正确，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠AEC+∠ADC=180°，
∴∠DAE+∠DCE=180°，
∴∠DAE=∠DCE=90°，
取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA=OD=OE=OC，
∴A，D，C，E四点共圆，
∴∠DAC=∠CED，故②正确，
设CD=m，则BD=CE=2m.DE=5m，OA=52m，
过点C作CJ⊥DF于点J，
∵tan∠CDF=CJDJ=CECD=2，
∴CJ=255m，
∵AO⊥DE，CJ⊥DE，
∴AO//CJ，
∴CFAF=CJAO=255m52m=45，故③正确.
如图2中，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BMN，连接PN，
∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，
∴△BPN是等边三角形，
∴BP=PN，
∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，
∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，
∴∠BPD=∠CPD=60°，
设PD=t，则BD=AD=3t，
∴2+t=3t，
∴t=3+1，
∴CE=BD=3t=3+3，故④错误.
故答案为：B.
【分析】由同角的余角相等得∠BAD=∠CAE，根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，证明△BAD≌△DAE，据此判断①；易得∠DAE=∠DCE=90°，取DE的中点O，连接OA，OC，则A、D、C、E四点共圆，根据圆周角定理可得∠DAC=∠CED，据此判断②；设CD=m，然后表示出BD、DE、OA，过点C作CJ⊥DF于点J，根据三角函数的概念可得CJ，然后根据平行线分线段成比例的性质可判断③；将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，易得△BPN是等边三角形，BP=PN，则PA+PB+PC=AP+PN+MN，故当点A、P、M、N共线时，PA+PB+PC最小，此时∠BPD=∠CPD=60°，设PD=t，则BD=AD=3t，根据AP+PD=AD可得t的值，据此判断④.
7．如图，点A的坐标为 (0，2) ，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为 (m，3) ，则m的值为（　　）
A．433 B．2213 C．533 D．4213
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：
∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，
∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，
∴四边形EODC是矩形，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵A（0，2），C（m，3），
∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，
∴AC=AE2+CE2=m2+1=BC=AB ，
在Rt△BCD中， BD=BC2−CD2=m2−8 ，
在Rt△AOB中， OB=AB2−OA2=m2−3 ，
∵OB＋BD＝OD＝m，
∴m2−3+m2−8=m ，
化简变形得：3m4−22m2−25＝0，
解得： m=533 或 m=−533 （舍去），
∴m=533 ，故C正确.
故答案为：C.
【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则四边形EODC是矩形，根据旋转的性质可得AB＝AC，∠BAC＝60°，推出△ABC是等边三角形，则AB＝AC＝BC，根据点A、C的坐标可得CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，则AE＝1，利用勾股定理可得AC、BD、OB，结合OB＋BD＝OD＝m可得m的值.
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD.则下列结论错误的是（　　）
A．BE=BC B．BF∥DE，BF=DE
C．∠DFC=90° D．DG=3GF
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SSS）；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：A、∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=BC，故A正确；
B、∵点F是边AC中点，
∴CF=BF=AF=12AC，
∵∠BCA=30°，
∴BA=12AC，
∴BF=AB=AF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=30°，
延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，
∴∠BHE=∠DEC=90°，
∴BF//ED，
∵AB=DE，
∴BF=DE，故B正确.
C、∵BF∥ED，BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BC=BE=DF，
∵AB=CF， BC=DF，AC=CD，
∴△ABC≌△CFD，
∴∠DFC=∠ABC=90°，故C正确；
D、.∵∠ACB=30°， ∠BCE=60°，
∴∠FCG=30°，
∴FG=12CG，
∴CG=2FG.
∵∠DCE=∠CDG=30°，
∴DG=CG，
∴DG=2FG.故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质可得∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，推出△BCE是等边三角形，据此判断A；根据直角三角形斜边上中线的性质可得CF=BF=AF=12AC，根据含30°角的直角三角形的性质可得BA=12AC，则BF=AB=AF=CF，延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠DEC=90°，推出BF//ED，结合AB=DE可判断B；易得四边形BEDF是平行四边形，则BC=BE=DF，证明△ABC≌△CFD，据此判断C；易得∠FCG=30°，则CG=2FG，根据∠DCE=∠CDG=30°可得DG=CG，进而判断D.
9．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN D．MN⊥AC
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，
∴AB=AC，AM=AN，
∴AB不一定等于AN，A不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠ACN=∠B，
而∠CAB不一定等于∠B，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
∴AB与CN不一定平行，B不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，
∴∠BAC=∠MAN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，
∴∠B=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，C符合题意；
∵AM=AN，
而AC不一定平分∠MAN，
∴AC与MN不一定垂直，D不符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质和平行线的性质判断即可。
10．如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3.以下结论：
①∠EDC=135°；②EC2=CD⋅CF；③HG=EF；④sin∠CED=23.其中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△EDC旋转得到△HBC，
∴∠EDC=∠HBC，
∵ABCD为正方形，D，B，H在同一直线上，
∴∠HBC=180°−45°=135°，
∴∠EDC=135°，故①正确；
∵△EDC旋转得到△HBC，
∴EC=HC，∠ECH=90°，
∴∠HEC=45°，
∴∠FEC=180°−45°=135°，
∵∠ECD=∠ECF，
∴△EFC∽△DEC，
∴ECDC=FCEC，
∴EC2=CD⋅CF，故②正确；
设正方形边长为a，
∵∠GHB+∠BHC=45°，∠GHB+∠HGB=45°，
∴∠BHC=∠HGB=∠DEC，
∵∠GBH=∠EDC=135°，
∴△GBH∽△EDC，
∴DCHB=ECHG，即EC=CD⋅HGHB=3a2，
∵△HEC是等腰直角三角形，
∴HE=32a2，
∵∠GHB=∠FHD，∠GBH=∠HDF=135°，
∴△HBG∽△HDF，
∴HBHD=HGHF，即22+2a=332a2+EF，解得：EF=3，
∵HG=3，
∴HG=EF，故③正确；
过点E作EM⊥FD交FD于点M，
∴∠EDM=45°，
∵ED=HB=2，
∴MD=ME=2，
∵EF=3，
∴sin∠EFC=MEEF=23，
∵∠DEC+∠DCE=45°，∠EFC+∠DCE=45°，
∴∠DEC=∠EFC，
∴sin∠DEC=sin∠EFC=MEEF=23，故④正确
综上所述：正确结论有4个.
故答案为：D.
【分析】根据旋转性质得∠EDC=∠HBC，根据正方形的性质以及邻补角的性质得∠HBC=135°，据此判断①；根据旋转性质得EC=HC，∠ECH=90°，则∠HEC=45°，∠FEC=45°，证明△EFC∽△DEC，根据相似三角形的性质可判断②；设正方形边长为a，根据角的和差关系可得∠BHC=∠HGB=∠DEC，证明△GBH∽△EDC，根据相似三角形的性质可得EC，根据等腰直角三角形的性质可得HE，证明△HBG∽△HDF，根据相似三角形的性质可得EF，据此判断③；过点E作EM⊥FD交FD于点M，易得MD=ME，利用三角函数的概念可得sin∠EFC的值，易得∠DEC=∠EFC，据此判断④.
11．如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：因为△ABC沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
所以BE的长等于平移的距离，
由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，
所以BE=BC-EC=5-2=3.
故答案为： C.
【分析】根据平移的性质可得BE的长等于平移的距离，然后根据BE=BC-EC进行计算.
12．如图，在ΔABC中，AB A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠E=∠C，
∵∠AFE=∠DFC，
∴△AFE∼△DFC，故①正确；
∵△ADE≌△ABC，
∴AB=AD，∠ADE=∠ABC
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE，
∴DA平分∠BDE，故②正确；
∵△ADE≌△ABC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵△AFE∼△DFC，
∴∠CAE=∠CDF，
∴∠CDF=∠BAD，
故③正确
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质可得△ADE≌△ABC，则∠E=∠C，根据对顶角的性质可得∠AFE=∠DFC，然后根据相似三角形的判定定理可判断①；根据全等三角形的性质可得AB=AD，∠ADE=∠ABC，由等腰三角形的性质可得∠ABD=∠ADB，则∠ADB=∠ADE，据此判断②；根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，根据相似三角形的性质可得∠CAE=∠CDF，据此判断③.
13．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　）
A．1cm B．2cm C．( 2 －1)c． D．(2 2 －1)cm
【答案】D
【知识点】正方形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，
∴BD=2AB=22，BB'=1cm，
∴B'D=BD-BB'=（22-1）cm.
故答案为：D.
【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB'=1cm，再由B'D=BD-BB'代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.
14．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm 得到对应的△A'B'C'．若B'C=2cm，则BC'的长是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，B'C=2cm，
∴BB'=CC'=1cm，
又∵B'C=2cm，
∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4cm.
故答案为：C.
【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB'=CC'=1cm，再由BC'=BB'+B'C+CC'代入数据计算，即可求解.
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1( −33 ，0)，M2( −3 ，-1)，M3(1，4)，M4(2， 112 )四个点中，直线PB经过的点是(　　)
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，

∴PA⊥y轴，PA=4，
∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，
∴∠APB=60°，PA=PB=4，
∴∠CPB=90°-60°=30°，
BC=42-22=23，
∴点B2，2+23，
设直线BP的函数解析式为y=kx+b，
2k+b=2+23b=2
解之：k=3b=2
∴y=3x+2
当y=0时x=-233，
∴点 M1( −33 ，0) 不在直线BP上；
当x=-3时y=-1，
∴ M2( −3 ，-1)在直线BP上；
当x=1时y=3+2，
∴ M3(1，4) 不在直线PB上；
当x=2时y=23+2，
∴ M4(2， 112 ) 不在直线PB上；
故答案为：B.
【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.
二、填空题
16．如图，点 A ， B ， C 都在方格纸的格点上， △ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90° 后得到 △AB'C' ，则点 B 运动的路径 BB' 的长为　 　.
【答案】52π
【知识点】勾股定理；弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得，AC=4，BC=3，
∴AB=AC2+BC2=42+32=5 ，
∵ △ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C' ，
∴∠BAB′=90° ，
∴BB' 的长为： l=90°π·5180°=52π .
故答案为： 52π .
【分析】由题意得：AC=4，BC=3，利用勾股定理可得AB，根据旋转的性质可得∠BAB′=90°，然后结合弧长公式进行计算.
17．如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′.给出下列结论：①△ACD≅△ABD′；②△ACB∼△ADD′；③当BD=CD时，△ADD′的面积取得最小值.其中正确的结论有　 　（填结论对应的序号）.
【答案】①②③
【知识点】垂线段最短；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度得到AD'
∴∠DAD′=θ，AD=AD′
∴∠CAB=∠DAD′
即∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠BAD′
∴∠CAD=∠BAD′
∵∠CAD=∠BAD′AC=ABAD=AD′
得：△ADC≌△AD′B（SAS）
故①对
∵△ABC和△ADD'是顶角相等的等腰三角形
∴△ACB∼△ADD′
故②对
∴S△AD′DS△ABC=(ADAC)2
即AD最小时S△AD′D最小
当AD⊥BC时，AD最小
由等腰三角形三线合一，此时D点是BC中点
故③对
故答案为：①②③.
【分析】根据旋转的性质可得∠DAD′=θ，AD=AD′，由角的和差关系可得∠CAD=∠BAD′，然后根据全等三角形的判定定理可判断①；根据△ABC和△ADD′是顶角相等的等腰三角形结合相似三角形的判定定理可判断②；根据相似三角形的性质结合垂线段最短的性质可判断③.
18．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ(0<θ<90°)，使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为　 　，DH的长为　 　.
【答案】90°；455
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；旋转的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：如图，设EF交AD于点M，BH交AD于点N，
根据题意得：∠BAE=∠DAF，∠EAF=90°，AF=12AD=3，AE=12AB=4，
∴AEAF=34，
在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，∠BAD=90°，
∴ADAB=34，
∴△ADF∽△ABE，
∴∠ADF=∠ABE，
∵∠ANB=∠DNH，
∴∠BHD=∠BAD=90°；
如图，过点E作EG⊥AB于点G，
∴∠AGE=∠AME=∠BAD=90°，
∴四边形AMEG是矩形，
∴EG=AM，AG=ME，ME∥AB，
∴∠ABE=∠MEN，
在Rt△AEF中，EF=AE2+AF2=5，
∴tan∠AEF=AFAE=34，
∵S△AEF=12AM⋅EF=12AE⋅AF，
∴EG=AM=125，
∴AG=ME=AMtan∠AEF=165，
∴BG=AB−AG=8−165=245，
∴tan∠MEN=tan∠ABE=EGBG=12，
∴MNME=12，即MN=85，
∴DN=AD−AM−MN=2，
∵∠ADF=∠ABE，
∴tan∠ADF=tan∠ABE=12，
即DH=2HN，
∵DH2+HN2=DH2+(12DH)2=DN2=4，
解得：DH=455或−455（舍去）.
故答案为：90°，455
【分析】设EF交AD于点M，BH交AD于点N，利用旋转的性质及线段中点的定义可证得∠BAE=∠DAF，∠EAF=90°，同时可求出AF，AE的长，即可求出AE与AF的比值；同时可得到AD与AB的比值；利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可证得△ADF∽△ABE，利用相似三角形的性质可证得∠ADF=∠ABE，可推出∠BHD=∠BAD=90°；过点E作EG⊥AB于点G，易证四边形AMEG是矩形，利用矩形的性质可证得EG=AM，AG=ME，ME∥AB，利用平行线的在可知∠ABE=∠MEN，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角函数的定义及三角形的面积公式可求出AG的长，即可求出BG的长；再利用解直角三角形求出MN的长，根据DN=AD-AM可求出DN的长；利用∠ADF=∠ABE及解直角三角形可得到DH=2HN；然后利用勾股定理可求出DH的长.
19．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =　 　.
【答案】5
【知识点】关于原点对称的坐标特征；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，
∴a=2，b=−3，
∴a−b=2−(−3)=5
故答案为：5.
【分析】关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此可得a、b的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
20．如图， △ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′ ，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为　 　cm2 ．
【答案】8
【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将△ABC平移 2cm 得到△A′B′C′ ，
∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，
∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，
∵BB′⊥BC，
∴∠BB′C′=90°，
∴四边形BCC′B′是矩形，
∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.
故答案为：8
【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.
三、作图题
21．如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；
（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称.
【答案】（1）解：画图如图（1）
（2）解：画图如图（2）
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）构造平行四边形ABCF、平行四边形ADTF，令DT与AC的交点为G，则AF∥DG∥BC；
（2）取格点M、N、J，连接MN、BJ交于点H，连接AH、PH，PH交AC于点K，连接BK，延长BK交AH于点Q，线段AH、点Q即为所求.
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1﹔
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所作；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所作；
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。
23．如图，在 2×6 的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
注：图1，图2在答题纸上．
（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转 180° 后的图形．
【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．
（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）先按要求画一个锐角三角形，再利用平移的性质将此三角形向右平移两个单位，画出平移后的三角形.
（2）先按要求画一个钝角三角形，再利用旋转的性质将此三角形绕着点P旋转180°，画出旋转后的三角形.
24．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，
（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．
【答案】（1）解：如图1，CD为所作；
（2）解：如图2，
（3）解：如，3，△EDC为所作；
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣相似变换
【解析】【分析】( 1 )把点B、A向右平移向右平移一格，再连接CD 即可；
( 2 )作A点关于BC的对称点D，再连接CD、DB即可；
( 3 )先延长CB到D使CD=2CB，再延长CA到E点使CE=2CA，连接ED，则△EDC满足条件.
四、综合题
25．综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
（1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中，AB=2，BC=3，则GHCE=　 　；
（3）当AB=m ， BC=n时． GHCE=　 　．
（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为　 　．
【答案】（1）解：GH=12CE，理由如下：
∵AB=BC，四边形ABCD为矩形，
∴四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠CBE=90°，
∵E、F为BC，AB中点，
∴BE=BF，
∴△ABF≌△CBE，
∴AF=CE，
∵H为DF中点，G为AD中点，
∴GH=12AF，
∴GH=12CE．
（2）13
（3）m2n
（4）3135
【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】（2）解：GHCE=13，
连接AF，如图所示，
由题意知，BF=12AB=1，BE=12BC=32，
∴ABBC=BFBE=23，
由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°，
∴△ABF∽△CBE，
∴AF：CE=2：3，
∵G为AD中点，H为DF中点，
∴GH=12AF，
∴GHCE=13．
故答案为：13．
（3）解：GHCE=m2n，
连接AF，如图所示，
由题意知，BF=12AB=m2，BE=12BC=n2，
∴ABBC=BFBE=mn，
由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°，
∴△ABF∽△CBE，
∴AF：CE=m：n，
∵G为AD中点，H为DF中点，
∴GH=12AF，
∴GHCE=m2n．
故答案为：m2n．
（4）解：过M作MH⊥AB于H，如图所示，
由折叠知，CM=PM，∠C=∠MPN，
∵PM平分∠APN，
∴∠APM=∠MPN，
∴∠C=∠APM，
∵AB=2，BC=3，
∴AC=22+32=13，
设CM=PM=x，HM=y，
由sin∠C=sin∠APM知，ABAC=HMPM，
即213=yx，y=2x13，
∵HM∥BC，
∴△AHM∽△ABC，
∴HMBC=AMAC，
即y3=13−x13，y=13−x13×3，
∴13−x13×3=2x13，
解得：x=3135，
故答案为：3135．

【分析】（1）证明△ABF≌△CBE，推出AF=CE，再利用三角形中位线定理求解即可；
（2）证明△ABF∽△CBE，推出AF：CE=2：3，推出GH=12AF，即可得解；
（3）由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°，得出△ABF∽△CBE，推出AF：CE=m：n，即可得出结论；
（4）过M作MH⊥AB于H，由折叠知，CM=PM，∠C=∠MPN，证出△AHM∽△ABC，得出HMBC=AMAC，代入计算即可。
26．如图，点 P(a，3) 在抛物线C： y=4−(6−x)2 上，且在C的对称轴右侧．
（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为 P′ ， C′ ．平移该胶片，使 C′ 所在抛物线对应的函数恰为 y=−x2+6x−9 ．求点 P′ 移动的最短路程．
【答案】（1）解： y=4−(6−x)2=−(x−6)2+4 ，
∴对称轴为直线 x=6 ，
∵−1<0 ，
∴抛物线开口向下，有最大值，即 y 的最大值为4，
把 P(a，3) 代入 y=4−(6−x)2 中得：
4−(6−a)2=3 ，
解得： a=5 或 a=7 ，
∵点 P(a，3) 在C的对称轴右侧，
∴a=7 ；
（2）解：∵y=−x2+6x−9=−(x−3)2 ，
∴y=−(x−3)2 是由 y=−(x−6)2+4 向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，
平移距离为 32+42=5 ，
∴P′ 移动的最短路程为5．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点式，判断出顶点坐标，令y=3转换为方程求出a即可；
（2）求出平移前后的抛物线的顶点的坐标，可得结论。