2022年中考数学真题分类汇编：27概率解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：27概率解析版，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022年中考数学真题分类汇编：27 概率
一、单选题
1．在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（　　）
A．15 B．13 C．25 D．35
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35.
故答案为：D.
【分析】利用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总数可得对应的概率.
2．下列事件是必然事件的是（　　）
A．三角形内角和是180°
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（　　）
A．29 B．13 C．49 D．12
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是29，
故答案为：A．

【分析】利用概率公式求解即可。
4．在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（　　）
A．110 B．15 C．310 D．25
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意知，概率为310，
故答案为：C．

【分析】利用概率公式求解即可。
5．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．23
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，
选中的书是物理书的结果有1种，
∴从中任取1本书是物理书的概率= 13 ，
故答案为： B．

【分析】利用概率公式求解即可。
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）
A．23 B．12 C．16 D．18
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大赛”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：


A
B
C
D
A
　
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
　
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
　
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
　
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：212=16．
故答案为：C．

【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
7．如图，在 5×6 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（　　）
A．π12 B．π24 C．10π60 D．5π60
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；几何概率
【解析】【解答】解：由图可知，总面积为：5×6=30， OB=32+12=10 ，
∴阴影部分面积为： 90·π×10360=5π2 ，
∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是 5π230=π12 .
故答案为：A.
【分析】首先求出长方形网格的面积，利用勾股定理求出OB，结合扇形的面积公式求出阴影部分的面积，然后用扇形的面积除以整个矩形的面积进行计算.
8．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（　　）
A．13 B．23 C．19 D．29
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：
∵共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，
∴小明和小慧选择参加同一项目的概率为 P=39=13 ，故A正确.
故答案为：A.
【分析】此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及小明和小慧选择参加同一项目的情况数，然后根据概率公式进行计算.
9． 彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（　　）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】D
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，故中奖属于随机事件.
故答案为：D.
【分析】在一定条件下可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，不可能事件与必然事件叫做确定事件；而买1张彩票，可能出现两种情况，中奖与不中奖，据此判断.
10．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（　　）
A．15 B．25 C．35 D．45
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下，


1
2
3
4
5
1
　
3
4
5
6
2
3
　
5
6
7
3
4
5
　
7
8
4
5
6
7
　
9
5
6
7
8
9
　
共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，
则其和为偶数的概率为820=25
故答案为：B.
【分析】长此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及和为偶数的情况数，然后根据概率公式进行计算.
11．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别.则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（　　）
A．14 B．13 C．23 D．34
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，一个布袋中放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式，
从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是P=66+18=14.
故答案为：A.
【分析】利用黑球的个数除以球的总数可得对应的概率.
12．从下列一组数﹣2，π，﹣12，﹣0.12，0，﹣5中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）
A．56 B．23 C．12 D．13
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；概率公式
【解析】【解答】解：∵数﹣2，π，﹣12，﹣0.12，0，﹣5中，一共有6个数，
其中﹣2，﹣12，﹣0.12，﹣5为负数，有4个，
∴这个数是负数的概率为P=46=23.
故答案为：B.
【分析】根据负数是小于0的数找出其中的负数，然后用负数的个数除以数据的总个数可得对应的概率.
13．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（　　）
A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，简称必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件，简称不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
14．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（　　）
A．13 B．38 C．12 D．23
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，
共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，
∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，
故答案为：B

【分析】利用概率公式求解即可。
15．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（　　）
A．34 B．12 C．13 D．14
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵装有3个红球、1个白球，
∴从袋中任意摸出一个球为红球的概率为34.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可得一共有4种结果数，但从袋中任意摸出一个球为红球的有3种情况，然后利用概率公式可求出从袋中任意摸出一个球为红球的概率.
二、填空题
16．如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是　 　.
【答案】35
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是： 3÷5=35 .
故答案为：35.
【分析】由题意可得一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，故 转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数共有5种等可能的结果数，其中标有奇数的三角形有3个，然后根据概率公式进行计算.
17．一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为14，则这个箱子中黄球的个数为　 　个．
【答案】15
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设：黄球的个数为x个，
5x+5=14
解得：x=15，
检验：将x=15代入x+5=20，值不为零，
∴x=15是方程的解，
∴黄球的个数为15个，
故答案为：15．

【分析】黄球的个数为x个，根据题意列出方程5x+5=14，求出x的值即可。
18．在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是　 　．
【答案】13
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵ 不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，
∴摸到红球的概率是22+4=13，
故答案为：13．

【分析】利用概率公式求解即可。
19．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是　 　．
【答案】18
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是 18 ．
故答案为： 18
【分析】利用概率公式求解即可。
20．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　 　．
【答案】79
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，
∴摸出一个球是绿球的概率是79，
故答案为：79．

【分析】利用概率公式求解即可。
三、综合题
21．守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.
（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为　 　；
（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.
【答案】（1）13
（2）解：将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，
列表如下：


①
②
③
①
　
(②，①)
(③，①)
②
(①，②)
　
(③，②)
③
(①，③)
(②，③)
　
由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为26=13.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，
则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13.
故答案为：13；
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；
（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列出表格，找出总情况数以及抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为　 　；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【答案】（1）14
（2）解：画树状图，如图所示：
共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，
∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为 38 .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： 11+3=14 .
故答案为： 14 ；
【分析】（1）利用白球的个数除以球的总数即可；
（2）此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及两个球颜色不同的情况数，然后根据概率公式进行计算.
23．5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，准荐排名前两位的同学参加学校决赛
（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
（2）若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.
【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下：

∴所有可能的结果为：A1A2A3 A1A3A2 A2A1A3 A2A3A1 A3A1A2 A3A2A1；
（2）解：
，
由树状图可知，共有9种可能的结果， A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事有3种，
∴P=39=13.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的结果，则可解答；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的结果，从中找出A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果，然后计算概率即可.
24．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题
（1）参加问卷调查的学生共有　 　人；
（2）条形统计图中m的值为　 　，扇形统计图中α的度数为　 　；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有　 　人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
【答案】（1）60
（2）11；90°
（3）100
（4）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：
第2人
第1人
A
B
C
D
A
　
AB
AC
AD
B
BA
　
BC
BD
C
CA
CB
　
CD
D
DA
DB
DC
　
由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为P=212=16.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】(1)解：24÷40%=60（人），
∴参加问卷调查的学生共有60人，
故答案为：60；
(2)解：由题意得：m=60−10−24−15=11，α=360°×1560=90°，
故答案为：11；90°；
(3)解：600×1060=100（人），
∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，
故答案为：100；
【分析】（1）参加问卷调查的学生人数=B组的人数÷B组人数所占的百分比，列式计算.
（2）利用调查的总人数减去A，B，C组的人数，列式计算可求出m的值；再利用360°×C组的人数所占的百分比例式计算可求出α的值.
（3）利用该校的人数× 最喜欢“音乐社团”的 的人数所占的百分比，列式计算可求出结果.
（4）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及恰好选中甲和乙两名同学的情况数，再利用概率公式求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
25．为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动.学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（1）班学生总人数是 ▲ ，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ▲ ；
（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.
【答案】（1）解：40；
补全统计图如下：
；
90°
（2）解：2500×12+1440=1625（人），
答：该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有1625人；
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的有8种，
故答案为：中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是：812=23.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）抽取的学生总数：12÷30%=40（人），
C类学生人数：40-12-14-4=10（人），
扇形统计图中C类所在的扇形的圆形角度数是360°×1040=90°；
故答案为：40；90°；
【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，进而根据各组人数之和等于总人数求出C的人数，利用C的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）利用样本中参与体育类和美术类社团的学生总数除以总人数，然后乘以2500即可；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的情况数，然后根据概率公式进行计算.
26．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是____事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
【答案】（1）C
（2）解：从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6 种，则P(A)=612=12，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为12．
【知识点】随机事件；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：(1) “随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；

【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。