2022年新高考数学二轮提升数列专题第6讲《通项公式的求解策略sn与an关系》（2份打包，解析版+原卷版）

第6讲 通项公式的求解策略:Sn与an关系

一．选择题（共1小题）

1．（2021•蒙阴县校级期中）已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．，

二．填空题（共3小题）

2．（2021•道里区校级期中）设是数列的前项和，，当时，有，则使成立的正整数的最小值为　　．

3．设数列的前项和为，若且当时，，则数列的通项公式　　．

4．（2021•冀州市校级模拟）已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是　 　．

三．解答题（共36小题）

5．（2021•浙江模拟）已知数列前项和为满足，．

（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）设，求证：．

6．已知数列的前项和为，，求的前3项，并求它的通项公式．

7．已知数列的前项和是，求数列的前3项，并求它的通项公式．

8．（2021•武进区校级模拟）已知数列的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有．

（1）求数列的通项公式；

（2）记为在区间，内的个数，记数列的前项和为，求．

9．在数列中，，是的前项和，当时，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和．

10．（2021春•宣威市月考）已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当时，总是与的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，，求；

（Ⅲ）设，是数列的前项和，，试证明：．

11．（2021春•崂山区校级期中）已知是数列的前项和，当时，，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）等比数列满足，求数列的前项和．

12．（2021•安徽月考）已知数列的前项和为，满足，为常数）．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和为．

13．（2021•浦城县期中）已知数列的前项和是，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求的取值范围．

14．（2021•永昌县校级月考）已知数列为正项等比数列，，数列满足，且．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）若的前项和，求的取值范围．

15．（2021•沈阳四模）已知数列中，，其前项和满足．

（1）求；

（2）记，求数列的前项和．

16．（2021•福田区校级四模）已知数列的前项和为，，数列满足．

（1）求；

（2）设，求数列的前项和．

17．（2021•温州模拟）已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求，及通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项的和．

18．（2021•厦门一模）在①，②是与的等比中项，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

问题：已知数列的前项和为，，且满足 _____，若，求使不等式成立的最小正整数．

19．（2021•河南期末）已知数列的前项和满足，数列满足．

（Ⅰ）求，的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

20．（2021•皇姑区校级期末）已知数列前项和为，且，，数列为等差数列，，且．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）若，求的前项和．

21．（2021•碑林区校级模拟）已知数列的前项和为，若，且．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

22．已知数列的前项和为，且．

（1）证明为等比数列；

（2）若，求的前项和．

23．（2021•淮安期末）从条件①，②，③，，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

已知数列的前项和为，，_____．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，成等比数列，求正整数的值．

24．（2021•连城县校级月考）已知正项数列的前项和为，是与的等比中项，数列中，若，且．

（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；

（2）若，记数列的前项和为，对，求使不等式恒成立的的最小正整数值．

25．（2021•息县校级三模）已知在数列中，，，前项和为，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求．

26．（2016•荆州模拟）已知数列中，，，其前项和满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ） 若，设数列的前的和为，当为何值时，有最大值，并求最大值．

27．（2016秋•儋州校级期末）已知数列满足，．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求的通项公式．

28．（2021•河西区一模）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前3项．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

29．（2021春•瑶海区月考）已知数列的各项均为正数，，其前项和为，且当时，、、构成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，数列的前项和为，求．

30．（2021春•平顶山期末）已知数列的各项均为正数，其前项和为，满足．

（Ⅰ）证明：数列为等差数列；

（Ⅱ）求满足的最小正整数．

31．（2021•邵东市校级月考）已知数列的各项均为正数，对任意的，它的前项和满足，并且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前项和，求．

32．（2021•南通模拟）已知数列的各项均为正数，前项和为，首项为2．若对任意的正整数，恒成立．

（1）求，，；

（2）求证：是等比数列；

（3）设数列满足，若数列，，，，为等差数列，求的最大值．

33．（2021•通州区学业考试）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）从数列中抽出个不同的项按一定次序组成新数列．

①若，且，，成等差数列，求的值；

②是否存在偶数，使得，，，，，成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

34．已知数列，对任意，都有．

（1）若是首项为1，公差为1的等差数列，求数列的通项公式；

（2）若是等差数列，是等比数列，求证：．

35．（2021春•广东月考）已知数列满足：，．

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

36．已知数列的首项，其前项和为，且满足；

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，证明：对任意，都有．

37．（2021春•内江期末）已知数列的前项和为，，且，数列满足，，对任意，都有．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令．求证：；

38．（2021•新罗区校级期中）已知数列满足对任意的都有，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，不等式式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

39．（2013秋•东胜区校级月考）已知数列满足，其中是的前项和，且，求

（1）求的表达式；

（2）求．

40．（2021春•东湖区校级月考）已知等差数列的首项，公差，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数，均有，求的前项和．