2022年新高考数学二轮提升数列专题第12讲《数列性质：中项、片段和》（2份打包，解析版+原卷版）

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第12讲 数列性质:中项、片段和 参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2021•南昌自主招生）等差数列中，，则其前13项和为　　A．13 B．26 C．52 D．156【解答】解：，，即故选：．2．（2021春•沙坪坝区校级期中）设是公差为正数的等差数列，若，，则　　A．120 B．114 C．105 D．75【解答】解：设等差数列的公差为，，，解得．又，，解得．又，解得．则．故选：．3．（2021秋•漳平市期中）已知各项均为正数的等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是　　A．， B．， C．，， D．，，【解答】解：等比数列中，，，公比时，．当且仅当时上式等号成立．前3项的和的取值范围是，．故选：．4．（2021•浙江模拟）已知等比数列的前项和为，则下列结论一定成立的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：因为，，，，不正确，正确；同理排除、．故选：．5．（2021春•海淀区校级月考）已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：我们考虑公比的正负，若，若时，显然，从而排除，；若，时，取，则，即，排除从而选，对于选项，我们可以如下证明：①时命题成立；②时，即，从而；③时，，从而，故选：．6．（2021春•屯溪区校级期中）各项均为正数的等差数列的前项和为，，，则等于　　A．38 B．20 C．10 D．9【解答】解：由，利用等差数列的性质可得：，．解得．，则．故选：．7．（2021春•绥化期末）若数列是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是　　A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008【解答】解：在等差数列中，，，，，，则，．使前项和成立的最大自然数是4006．故选：．8．（2021秋•吴兴区校级月考）在等差数列中，，，且，为的前项的和，则下列结论正确的是　　A．，，，都小于零，，，都大于零 B．，，，都小于零，，，都大于零 C．，，，都小于零，，，都大于零 D．，，，都小于零，，，都大于零【解答】解：在等差数列中，，，且，公差，，，，由等差数列的性质知，，，，都小于零，，，都大于零，故选：．9．（2021•邢台模拟）设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：由，，得，．．则．由，得，，，即．故选：．10．（2021春•海淀区期中）等差数列的前项和为，已知，，那么下列结论正确的是　　A． B． C．数列是递增数列，且前9项的和最小 D．数列是递增数列，且前5项的和最小【解答】解：由，可得．再由，可得．故此等差数列是递增的等差数列，前5项为负数，从第6项开始为正数，故前5项的和最小，故选：．11．已知数列是等差数列，数列是等比数列，公比为，数列中，，是数列前项和，若，，为正偶数），则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：设等差数列的公差为，由，．则，，，不妨取，则，，．，，，可得，，．取，，．，故选：．二．多选题（共1小题）12．等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知数列为递增数列，，前9项的和最小，故正确，，故正确，，故正确．，故不正确．故选：．三．填空题（共1小题）13．等差数列中，前项和为，前项和，前项和　　．【解答】解：数列是等差数列，前项和为，，组成新的等差数列，，，解得．故答案为：．