新教材高一数学必修第二册暑假作业第06练《复数的概念》（2份打包，解析版+原卷版）

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【知识梳理】
知识点一 虚数单位i、复数的概念
【虚数单位i的概念】
i是数学中的虚数单位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我们把a+bi的数叫做复数，把a＝0且b≠0的数叫做纯虚数，a≠0，且b＝0叫做实数．复数的模为．
【复数的运算】
①复数的加法，若M＝a+bi，N＝c+di，那么M+N＝（a+c）+（b+d）i，即实部与实部相加，虚部与虚部相加．
②复数的乘法，若M＝a+bi，N＝c+di，那么M•N＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i，与多项式乘法类似，只不过要加上i．
【例题解析】
例：定义运算，则符合条件的复数z为．
解：根据定义，可知1×zi﹣（﹣1）×z＝4+2i，即z（1+i）＝4+2i，∴z＝＝＝3﹣i．
这个题很好地反应了复数的一般考法，也就是考查复数的运算能力，其中常常用到复数与复数相除．这个题的第一步先把复数当做一个整体进行运算，第二部相除，思路就是把分母变成实数，方法就是乘以它的共轭复数（虚数前面的符号变为相反既是）．处理这种方法外，有的时候还需要设出复数的形式为a+bi，然后在求出a和b，这种类型的题一般用待定系数法．
【复数的概念】形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．
2、复数相等：a+bi＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．
3、共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．
4、复数的模：的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|＝．
一．选择题（共12小题）
1．已知，，为虚数单位），则
A．，B．，C．，D．，
2．设，其中，为实数，则
A．，B．，C．，D．，
3．已知为实数，为虚数单位，若是纯虚数，则
A．B．C．1D．2
4．已知，且，其中，为实数，则
A．，B．，C．，D．，
5．复数的虚部与实部的和为
A．B．C．1D．7
6．已知，若，则
A．B．C．D．1
7．复数的虚部为
A．3B．C．D．
8．已知，，为虚数单位），则实数的值为
A．0B．1C．2D．3
9．复数是虚数单位）的实部为
A．B．0C．1D．
10．已知复数为虚数单位），若，则实数
A．2B．2或C．4D．或4
11．若复数为纯虚数为虚数单位），则实数的值为
A．B．0C．1D．或1
12．复数的虚部是
二．多选题（共7小题）
13．若复数，则下列正确的是
A．当或时，为实数
B．若为纯虚数，则或
C．若复数对应的点位于第二象限，则
D．若复数对应的点位于直线上，则
14．已知复数满足方程，则
A．可能为纯虚数B．方程各根之和为4
C．可能为D．方程各根之积为
15．已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为
A．
B．的虚部是4
C．是纯虚数
D．在复平面上对应点在第四象限
16．已知为虚数单位，以下说法正确的是
A．
B．复数的虚部为2
C．复数在复平面对应的点在第一象限
D．为纯虚数，则实数
17．下列命题中，真命题为
A．复数为纯虚数的充要条件是
B．复数的共轭复数为
C．复数的虚部为
D．复数，则
18．已知与是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是
A．B．
C．D．
19．下列四种说法中正确的有
A．复数是纯虚数
B．复数中，实部为1，虚部为
C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是
D．为虚数单位）
三．填空题（共8小题）
20．若，，，则 ．
21．已知，则 ．
22．已知，，则 ．
23．若复数是纯虚数，则实数 ．
24．已知，则实数 ．
25．的共轭复数为 ．
26．若是关于的实系数方程的一个根，则 ．
27．已知，复数是纯虚数，则 ．
一．选择题（共3小题）
28．已知复数，，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是
A．
B．复数在复平面内对应的点在第一象限
C．
D．
29．给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足的复数的轨迹是椭圆；
（3）若，，则；
（4）若“，，是不全相等的实数”，则；
（5）若“，，是不全相等的实数”， ，，不能同时成立
其中正确命题的序号是
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（5）D．（3）（4）（5）
30．已知，是复数，下列结论错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二．填空题（共1小题）
31．当复数为实数时，实数 ．
一．解答题（共3小题）
32．已知复数，，，若，求的取值范围．
33．（1）实数分别取什么值时，复数是①实数，②虚数，③纯虚数；
（2）设，求．
34．设复数满足，，（其中为虚数单位）．若，求实数的取值范围．