新教材高一数学必修第二册暑假作业第09练《简单几何体的表面积与体积》（2份打包，解析版+原卷版）

第09练  简单几何体的表面积与体积

【知识梳理】

知识点一 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

【知识点的知识】

侧面积和全面积的定义：

（1）侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．

（2）全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积．

柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）

S圆柱表＝2πr（r+l），S圆锥表＝πr（r+l），S圆台表＝π（r2+rl+Rl+R2）

知识点二 棱柱、棱锥、棱台的体积

【知识点的知识】

柱体、锥体、台体的体积公式：

V柱＝sh，V锥＝Sh．

知识点三 球的体积和表面积

【知识点的认识】

1．球体：在空间中，到定点的距离等于或小于定长的点的集合称为球体，简称球．其中到定点距离等于定长的点的集合为球面．

2．球体的体积公式

设球体的半径为R，V球体＝

3．球体的表面积公式

设球体的半径为R，S球体＝4πR2．

一．选择题（共8小题）

1．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，，，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积是　　

A． B．5 C． D．

2．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为　　

A． B． C． D．

3．在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为　　

A． B． C． D．

4．若正四面体的表面积为，则其体积为　　

A． B． C． D．

5．某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高，圆柱的高为，且底面半径均为．则油罐的表面积为　　

A． B． C． D．

6．已知某圆锥的母线与底面所成的角为，圆锥的体积是，则该圆锥内切球的半径为　　

A． B． C． D．

7．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为　　

A． B． C． D．

8．已知圆锥的两条母线，且与的夹角，的面积为，圆锥的母线与圆锥的底面圆所成的角为，则圆锥的体积为　　

A． B． C． D．

二．多选题（共3小题）

9．如图，四边形为正方形，平面，，．记三棱锥，，的体积分别为，，，则　　

A． B． C． D．

10．在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则下列结论中正确的是　　

A．当平面时， 

B．三棱锥体积的最大值为 

C．当三棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为 

D．在翻折过程中，与可能垂直

11．已知正方体的棱长为，则　　

A．正方体的外接球体积为 

B．正方体的内切球表面积为 

C．与异面的棱共有4条 

D．三棱锥与三棱锥体积相等

三．填空题（共3小题）

12．半径为的球面上有，，，四点，且直线，，两两垂直，若，，的面积之和为72，则此球体积的最小值为 　　．

13．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，，平面，且，则鳖臑外接球的体积是 　　．

14．在三棱锥中，是边长为2的正三角形，且平面底面，，，则该三棱锥的外接球表面积为 　　．

一．选择题（共7小题）

15．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则　　

A． B． C． D．

16．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　　

A． B． C． D．

17．如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为　　

A． B． C． D．

18．在边长为2的菱形中，，，垂足为点，以所在直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为　　

A． B． C． D．

19．在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

20．在一个含有底面的半球形容器内放置三个两两外切的小球，若这三个小球的半径均为3，且每个小球都与半球的底面和球面相切，则该半球的半径　　

A． B． C． D．

21．已知如图三棱锥，，且，则三棱锥的体积的最大值为　　

A． B． C． D．

一．选择题（共4小题）

22．在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为　　

A． B． C． D．

23．在棱长为3的正方体中，为内一点，若△的面积为，则四面体体积的最大值为　　

A． B． C． D．

24．直角中，，，是斜边上的一动点，沿将翻折到△，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

25．已知四面体中，，，，若该四面体的外接球的球心为，则的面积为　　

A． B． C． D．

二．填空题（共1小题）

26．已知三棱锥的四个顶点在球的表面上，，，，．若三棱锥的体积为，则球的表面积为 　　．